3.1.2 同底数幂的乘法-幂的乘方（解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练3.1.2同底数幂的乘法——幂的乘方1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数.2．字母表示：(1)(am)n=(m、n都是正整数)；(2)[(am)n]p=(m、n、p都是正整数)；(3)(am)n=amn=(m、n都是).【答案】不变；相乘amn；amnp；(an)m；正整数练习1：计算（﹣x2）•（﹣x3）4的结果为（）A．﹣x9 B．x9 C．﹣x14 D．x14【答案】C【解析】原式=-x=-x故答案为：C．练习2：下列选项中正确的有（）个．①a2m=(a2)mA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】a2m=(a2m当m为奇数时，a2m当m为偶数时，a2m∴①②③符合题意，④不符合题意；故答案为：C．

练习3：已知3m=5，3n=2，求32m+3n+1的值．【答案】∵3m=5，3n=2，∴原式=32m×33n×3=（3m）2×（3n）3×3=25×8×3=600练习4：计算：（1）-(（2）(m（3）(-（4）(-【答案】（1）解：原式=-（2）解：原式=（3）解：原式=a（4）解：原式=1、比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433 B．433＜344＜255C．255＜433＜344 D．344＜433＜255【答案】C【解析】∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344.故答案为：C.2、计算(-A． B． C． D．【答案】D【解析】（==-x3、比较2100与375的大小：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27，所以1625＜2725，即2100＜375．据此可知355、444、533的大小关系是（）A．355＜444＜533 B．533＜444＜355C．444＜533＜355 D．533＜355＜444【答案】D【解析】∵355=（35）11=24311，444=（44）11=25611，533=（53）11=12511，

256＞243＞125

∴533＜355＜444，

故答案为：D.4、若2x=1，3y=2，则4x•27y=．【答案】8【解析】∵∴===8故答案为：8．5、比较大小：（0.25）8（0.125）5【答案】＜【解析】（0.25）8=148=（0.125）5=185=∵216∴1216＜∴（0.25）8＜（0.125）5．故答案为：＜．6、已知[（x2）n]3=x24，求n的值．【答案】∵[（x2）n]3=x24，∴x6n=x24，∴6n=24，∴n=4．7、设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．【答案】（2x3n）2﹣3（x2）2n=4x6n﹣3x4n=4（x2n）3﹣3（x2n）2=4×53﹣3×52=4258、阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法C．幂的乘方 D．积的乘方（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．【答案】（1）C（2）∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y9、若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。【答案】解：∵a=（25）11=3211；b=（34）11=811；c=（43）1l=6411d=（52）1l=2511；∴b>c>a>d【解析】观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.统考原题呈现统考原题呈现1、（2022·武汉）计算(2a4)3的结果是（）A．2a12 B．8a12【答案】B2、（2022·覃塘）已知am=3，A．72 B．54 C．17 D．12【答案】A【解析】∵aa2m+3n=（a2m）•（a3n）=（am）2•（an）3=9×8=72故答案为：A.3、（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a【答案】0【解析】(=a=a=0.故答案为：0.4、（2022·福建）已知（x3）n+2=（xn﹣1）4，求（n3）4的值．【答案】∵（x3）n+2=（xn﹣1）4，∴x3n+6=x4n﹣4，∴3n+6=4n﹣4，∴n=10，∴（n3）4=n12=10125、（2022·浦东）已知3x=m，3y=n，用m、n表示33x+4y-5×【答案】m【解析】∵3x=m，3y∴33x+4y-5×===m3故答案为：m36、（2019•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．【答案】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝loga（MN）；（4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1=M，∴MN=a∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）．1、根据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【答案】（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．2、已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．【答案】∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵27n=9×3m+3，∴（33）n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：n=2m解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=13、（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．【答案】（1）解：若2x+5y﹣3=0，则2x+5y=34x⋅（2）解：（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．4、阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S=5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S=52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S=5101﹣5，∴5问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．【答案】（1）解：令S=2+22+23+…+21