3.1.1 同底数幂的乘法（解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练3.1.1同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数，指数.2．字母表示：(1)am·an=(m、n都是数)；(2)am·an·…·ap=(m、n、…、p都是数).【答案】不变；相加am+n；正整am+n+…+p；正整练习1：下列各式的计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6【答案】C【解析】A.（﹣a）2•（﹣a）5=﹣a7，不符合题意；B.（﹣a）2•（﹣a5）=﹣a7，不符合题意；C.（﹣a2）•（﹣a）5=a7，符合题意；D.（﹣a）•（﹣a）6=﹣a7，不符合题意；故答案为：C

练习2：若ax=3，ay=2，则ax+y【答案】6【解析】∵ax=3，ay=2，

∴ax+y=ax·ay=6.

故答案为：6.练习3：若an+1⋅am+n=a6，且m-2n=1【答案】解：由an+1⋅am+n=a6可得a∵m-2n=1，∴m+2n=5m-2n=1解得：m=3n=1∴mn=3

1、已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（）A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2 B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3 C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4 D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5【答案】D【解析】解：A．因为（﹣3）2•（﹣3）m＝（﹣3）2+m，m为奇数，m+2为奇数，（﹣3）2+m＝﹣3m+2，所以所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；B．因为（﹣2）3•（﹣2）m＝（﹣2）3+m，m为奇数，m+3为偶数，（﹣2）3+m＝23+m，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；C．因为（﹣4）4•（﹣4）n＝（﹣4）n+4，n为偶数，n+4为偶数，（﹣4）n+4＝4n+4，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；D．因为（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5，所以D选项计算正确，故D选项符合题意．故选：D．2、a16不能写成()A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14【答案】C3、(a-b)2(b-a)3A．(b-a)5 B．-(b-a)5 C．(a-b)【答案】A【解析】(a-b)2故答案为：A.4、已知2a=5,2b=3.2,2cA．5 B．10 C．32 D．64【答案】B【解析】∵2∴5×3.2×6.4×10=1024=∴a+b+c+d=10故答案为：B5、下列各式计算结果不为a14的是  A．a7B．a2C．-a2D．a5【答案】A6、已知3a=4，3b=10，3c=25，则a，b，c【答案】a+c=2b【解析】∵4×25=100，3a=4，3b=10∴3故3∴a+c=2b故答案为：a+c=2b.7、（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2=a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：=a6，=a6．（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有个．【答案】（1）a•a5；a2•a4（2）10【解析】a•a5=a6，a2•a4=a6；（2）a•a•a•a•a•a=a6，a•a•a•a•a2=a6，a•a•a•a3=a6，a•a•a4=a6，a•a5=a6，a•a•a2•a2=a6，a•a2•a3=a6，a2•a2•a2=a6，a2•a4=a6，a3•a3=a6，故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．故答案为：a•a5；a2•a4；10．统考原题呈现统考原题呈现1、（2022•辛集）下列运算不正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．a2•a3＝a5 C．a2+b2＝（a+b）2 D．3a﹣2a＝a【答案】C【解析】A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确，故该选项不符合题意；B．a2⋅a3＝a5，正确，故该选项不符合题意；C．a2+b2≠（a+b）2，故该选项错误，符合题意；D.3a﹣2a＝a，正确，故该选项不符合题意．故选：C．2、（2021·鞍山）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6 D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】A、∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；B、∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；C、∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；D、∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意.故答案为：D.3、（2021·台儿庄）若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．4 B．3 C．5 D．2【答案】D【解析】【解答】解：3⋅∴1+2m+3m=11，解得m=2.故答案为：D.4、（2021·长安）若2×2×2×⋅⋅⋅×2︸m个2=43A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵2×2×2×⋅⋅⋅×2∴2∴m=6故答案为：C．5、（2019·河北）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．【答案】-3【解析】∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．6、（2021·陇县）若2n+2n+2n+2n=28，则n=.【答案】6【解析】∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=28，∴2+n=8，解得n=6.故答案为：6.7、（2021·娄星）若2x+y-2=0，则52x⋅5y【答案】25【解析】∵2x+y-2=0，∴52x•5y=52x+y=52=25.故答案为：25.8、（2021·大石桥）（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．【答案】（1）解：若2x+5y﹣3=0，则2x+5y=34x⋅（2）解：（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．1、比较2100与375的大小：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27，所以1625＜2725，即2100＜375．据此可知355、444、533的大小关系是（）A．355＜444＜533 B．533＜444＜355C．444＜533＜355 D．533＜355＜444【答案】D【解析】∵355=（35）11=24311，444=（44）11=25611，533=（53）11=12511，

256＞243＞125

∴533＜355＜444，

故答案为：D.2、已知3x=m，3y=n，用m、n表示33x+4y-5×【答案】m【解析】∵3x=m，3y∴33x+4y-5×===m3故答案为：m3n3、阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab（1）比较大小：520420（填写>、<或=（2）比较233与322（3）计算42021×0.25【答案】（1）＞（2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵8＜9，∴233＜322（3）解：4==4-8=-44、一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a为底a的对数，记作logaa＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）loga（M•N）＝logaM+logaN；（2）logaMN=logaM﹣logaN；（3）logaMn＝nlogaM．根据上面的运算性质，计算log2（23×8）﹣log2165-log210的结果是【答案】log2（23×8）﹣log2165-log＝log223+log28﹣（log216﹣log25）﹣log210＝3+3﹣（4﹣log25）﹣log210＝6﹣4+log25﹣log210＝2+log25＝2+log22﹣1＝2+（﹣1）＝1．故答案为：1．5、如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，