1.3.1函数的单调性与导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.3.1函数的单调性与导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为函数的单调性与导数，属于2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册的第1.3.1节。课程内容包括函数单调性的概念、判断函数单调性的方法、函数单调性与导数之间的关系等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已经学习了函数的概念和性质，包括函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等。这些知识为学习函数的单调性提供了基础。

2.学生已经学习了导数的定义和求导法则，包括求导数的方法、导数的几何意义等。这些知识为学习函数单调性与导数之间的关系提供了基础。

3.学生已经学习了函数图像的绘制方法，包括绘制函数的图像、分析函数的性质等。这些知识为学习函数的单调性提供了直观的认识。二、教学目标分析本节课的教学目标主要从核心素养目标方面进行设计，符合新课程标准的要求。具体目标如下：

1.提高学生的数学抽象能力，使学生能够理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

2.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够通过导数来分析函数的单调性，理解函数单调性与导数之间的关系。

3.增强学生的数学应用能力，使学生能够运用函数的单调性来解决实际问题，如优化问题、经济问题等。

4.培养学生的数学建模能力，使学生能够通过函数的单调性来构建数学模型，解决实际问题。

5.提高学生的数学交流能力，使学生能够在小组合作中分享自己的思路和方法，与他人进行有效的沟通和交流。

6.培养学生的数学思维品质，使学生能够在学习中保持积极主动的态度，勇于探索和尝试，培养解决问题的能力。三、教学难点与重点一、教学重点

1.函数单调性的概念

本节课的核心内容是函数单调性的概念，教师需要针对性地进行讲解和强调。函数单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值是增加还是减少的性质。教师需要通过具体的函数实例，让学生理解和掌握函数单调性的概念。

2.判断函数单调性的方法

本节课的另一个核心内容是判断函数单调性的方法。教师需要讲解如何通过导数来判断函数的单调性。具体来说，如果函数的导数在某个区间内恒大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数在某个区间内恒小于0，则函数在该区间内单调递减。教师需要通过具体的函数实例，让学生理解和掌握判断函数单调性的方法。

3.函数单调性与导数之间的关系

本节课的第三个核心内容是函数单调性与导数之间的关系。教师需要讲解函数的单调性如何通过导数来体现。具体来说，如果函数的导数在某个区间内恒大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数在某个区间内恒小于0，则函数在该区间内单调递减。教师需要通过具体的函数实例，让学生理解和掌握函数单调性与导数之间的关系。

二、教学难点

1.函数单调性的概念

本节课的难点是函数单调性的概念。学生可能难以理解函数单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值是增加还是减少的性质。为了帮助学生突破这个难点，教师可以通过具体的函数实例，让学生直观地感受函数的单调性。

2.判断函数单调性的方法

本节课的另一个难点是判断函数单调性的方法。学生可能难以理解如何通过导数来判断函数的单调性。为了帮助学生突破这个难点，教师可以通过具体的函数实例，让学生理解导数与函数单调性之间的关系。

3.函数单调性与导数之间的关系

本节课的第三个难点是函数单调性与导数之间的关系。学生可能难以理解函数的单调性如何通过导数来体现。为了帮助学生突破这个难点，教师可以通过具体的函数实例，让学生理解函数单调性与导数之间的关系。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔、教鞭等。

2.课程平台：数学教学软件、在线教学平台等。

3.信息化资源：函数单调性与导数的教学视频、教学PPT、在线习题库等。

4.教学手段：讲授法、提问法、讨论法、案例分析法、小组合作法等。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，引入新课内容。

过程：教师通过一个生活中的实际问题，如汽车的油耗与速度的关系，引导学生思考如何用数学的方法来描述这个问题，从而引入函数单调性的概念。

2.函数单调性的概念（10分钟）

目标：使学生理解函数单调性的概念。

过程：教师通过具体的函数实例，如y=x^2和y=x^3，引导学生观察函数图像，理解函数单调性的概念。教师可以利用多媒体投影仪展示函数图像，帮助学生直观地理解。

3.判断函数单调性的方法（20分钟）

目标：使学生掌握判断函数单调性的方法。

过程：教师通过具体的函数实例，如y=x^2和y=x^3，引导学生利用导数来判断函数的单调性。教师可以利用计算机进行计算，展示导数的计算过程和结果，帮助学生理解导数与函数单调性之间的关系。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：教师给出一些具体的函数实例，让学生分组讨论如何判断这些函数的单调性。学生可以利用数学教学软件进行计算和分析，然后向全班汇报讨论结果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和思维能力。

过程：教师邀请几组学生上台展示他们讨论的结果，其他学生进行点评和提问。教师对学生的表现进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。

6.课堂小结（5分钟）

目标：使学生总结本节课所学内容。

过程：教师引导学生回顾本节课所学的内容，包括函数单调性的概念、判断函数单调性的方法和函数单调性与导数之间的关系。教师可以提出一些问题，让学生回答，检查学生对知识的掌握情况。六、知识点梳理1.函数单调性的概念

-函数单调递增：当自变量x1<x2时，函数值f(x1)≤f(x2)，即f(x)随着x的增加而增加。

-函数单调递减：当自变量x1<x2时，函数值f(x1)≥f(x2)，即f(x)随着x的增加而减少。

-函数单调区间：函数单调递增的区间称为函数的单调增区间；函数单调递减的区间称为函数的单调减区间。

2.判断函数单调性的方法

-导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。

-导数的几何意义：函数f(x)在点x处的导数f'(x)表示曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率。

-导数与函数单调性之间的关系：如果函数f(x)在区间I上的导数f'(x)恒大于0，则f(x)在区间I上单调递增；如果函数f(x)在区间I上的导数f'(x)恒小于0，则f(x)在区间I上单调递减。

3.函数单调性与导数之间的关系

-单调增区间与导数的符号：如果函数f(x)在区间I上的导数f'(x)恒大于0，则f(x)在区间I上单调递增，即导数的符号与函数单调性的关系。

-单调减区间与导数的符号：如果函数f(x)在区间I上的导数f'(x)恒小于0，则f(x)在区间I上单调递减，即导数的符号与函数单调性的关系。

4.函数单调性的应用

-函数单调性在经济问题中的应用：在经济学中，函数的单调性可以帮助我们分析商品价格与需求量的关系，例如需求函数的单调性可以帮助我们分析价格变化对需求量的影响。

-函数单调性在优化问题中的应用：在优化问题中，函数的单调性可以帮助我们找到函数的最大值或最小值，例如在求解最大利润或最小成本问题时，函数的单调性可以帮助我们确定最优解。

5.函数单调性的证明

-函数单调性的证明方法：函数单调性的证明可以通过构造函数的差值来完成，即证明对于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，从而证明函数在区间I上单调递增；或者证明对于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，从而证明函数在区间I上单调递减。七、板书设计1.函数单调性的概念

-函数单调递增：y=f(x)在区间I上，当x1<x2时，f(x1)≤f(x2)。

-函数单调递减：y=f(x)在区间I上，当x1<x2时，f(x1)≥f(x2)。

-函数单调区间：单调递增区间、单调递减区间。

2.判断函数单调性的方法

-导数的定义：f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。

-导数的几何意义：f'(x)表示曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率。

-导数与函数单调性之间的关系：f'(x)>0，单调递增；f'(x)<0，单调递减。

3.函数单调性与导数之间的关系

-单调增区间与导数的符号：f'(x)>0，单调递增。

-单调减区间与导数的符号：f'(x)<0，单调递减。

4.函数单调性的应用

-经济问题：需求函数、价格函数等。

-优化问题：最大值、最小值问题等。

5.函数单调性的证明

-证明方法：差值法、构造法等。

板书设计应简洁明了，重点突出，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用彩色粉笔来突出重点，或者通过图形来展示函数的单调性。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐阅读一些与本节课内容相关的数学书籍，如《数学分析》、《高等数学》等，以加深对函数单调性的理解和应用。

-视频资源：推荐观看一些与本节课内容相关的教学视频，如《函数的单调性与导数》、《函数单调性的证明方法》等，以帮助学生更好地理解和掌握函数单调性的概念和应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，加深对函数单调性的理解和应用。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地理解和掌握函数单调性的概念和应用。

-鼓励学生参与数学讨论和交流，与同学分享自己的理解和应用经验，提高数学思维能力和解决问题的能力。

-鼓励学生尝试解决一些与函数单调性相关的实际问题，如经济问题、优化问题等，提高数学应用能力和解决问题的能力。

-鼓励学生参加一些与函数单调性相关的数学竞赛或数学活动，提高数学思维能力和解决问题的能力。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我对教学效果进行了评估，并识别了一些需要改进的地方。

首先，我发现学生在理解函数单调性的概念上存在一定的困难。在未来的教学中，我计划通过更多的实例和图形来帮助学生理解和掌握函数单调性的概念，以便他们能够更好地理解和应用这个概念。

其次，我在教学判断函数单调性的方法时，发现学生对导数与函数单调性之间的关系理解不够深刻。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，通过更多的实例和计算来展示导数与函数