1.2.1几个基本函数的导数（2）一些基本初等函数的导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.2.1几个基本函数的导数（2）一些基本初等函数的导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：几个基本函数的导数（2）一些基本初等函数的导数

2.教学年级和班级：2023-2024学年高二下学期，数学湘教版（2019）选择性必修第二册

3.授课时间：2023年某月某日，下午第一节，45分钟

4.教学时数：1课时教学目标分析本节课的教学目标主要是针对学生的核心素养进行培养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等方面。通过学习一些基本初等函数的导数，使学生能够掌握导数的定义和计算方法，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。同时，通过实际案例的分析和应用，使学生能够运用导数解决实际问题，培养学生的数学建模和直观想象能力。此外，通过计算练习和问题讨论，使学生能够熟练掌握导数的计算方法，培养学生的数学运算和数据分析能力。总的来说，本节课的教学目标是全面提高学生的数学核心素养，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是导数的定义和计算方法，以及一些基本初等函数的导数。教师需要明确以下几个重点内容：

（1）导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率，反映了函数在该点的变化趋势。教师需要强调导数的几何意义，即导数表示函数图像的切线斜率。

（2）导数的计算方法：包括导数的四则运算法则、复合函数的链式法则、反函数的导数计算等。教师需要通过例题演示导数的计算过程，强调计算步骤和注意事项。

（3）基本初等函数的导数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。教师需要给出每个函数的导数公式，并通过例题展示如何应用这些公式求解导数。

2.教学难点

本节课的难点在于理解导数的定义和计算方法，以及掌握基本初等函数的导数公式。教师需要采取以下方法帮助学生突破难点：

（1）导数的定义：教师可以通过几何直观和物理意义来帮助学生理解导数的定义。例如，通过分析物体在某一瞬间的速度来引出导数的定义，使学生能够直观地感受到导数所表示的变化率。

（2）导数的计算方法：教师可以通过大量的例题和练习来帮助学生掌握导数的计算方法。例如，通过求解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数，使学生能够熟练运用导数的计算法则。

（3）基本初等函数的导数：教师可以通过归纳总结和记忆口诀来帮助学生掌握基本初等函数的导数公式。例如，对于幂函数，可以总结为“幂函数的导数等于幂指数乘以原函数”；对于指数函数和对数函数，可以总结为“指数函数的导数为正一，对数函数的导数为正零”；对于三角函数，可以总结为“正弦函数的导数为正弦函数，余弦函数的导数为负正弦函数，正切函数的导数为正切函数”等。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：

-投影仪和幕布

-计算机和多媒体教学软件

-白板和markers

2.课程平台：

-教学管理系统（如Moodle）

-在线数学学习资源（如KhanAcademy、Coursera等）

3.信息化资源：

-数学动画和模拟软件（如GeoGebra、Mathematica等）

-网络数学教学视频（如YouTube上的数学教学频道）

-电子教材和参考资料

4.教学手段：

-小组合作学习

-讨论和提问

-问题驱动学习

-实时反馈和评估

-学生演示和讲解教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-设计导数相关的预习问题，包括导数的定义、计算方法和基本初等函数的导数公式。

-提供在线数学学习资源和电子教材供学生自主学习。

学生活动：

-阅读教材和参考资料，理解导数的定义和计算方法。

-通过在线学习平台完成导数相关的练习题。

采用的教学方法：

-问题驱动学习

-自主学习

教学手段：

-电子教材

-在线数学学习平台（如KhanAcademy、Coursera等）

作用和目的：

-帮助学生自主探索导数的定义和计算方法，培养学生的自主学习能力。

-通过在线练习题检验学生的理解和掌握程度。

2.课中强化技能

教师活动：

-通过投影仪展示导数的几何意义和物理意义，引导学生理解导数的直观概念。

-讲解导数的计算方法，包括四则运算法则、复合函数的链式法则、反函数的导数计算等。

-设计导数计算的例题，引导学生进行计算练习。

学生活动：

-观察投影仪展示的导数几何意义和物理意义，理解导数的直观概念。

-跟随教师的讲解，学习导数的计算方法。

-参与例题的计算练习，巩固导数的计算技能。

采用的教学方法：

-直观演示

-讲解演示

-练习操作

教学手段：

-投影仪

-多媒体教学软件

-白板和markers

作用和目的：

-帮助学生直观地理解导数的几何意义和物理意义，加深对导数概念的理解。

-通过讲解和例题，使学生掌握导数的计算方法，提高学生的计算技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

-提供一些实际问题，要求学生运用导数解决。

-鼓励学生通过团队合作，设计自己的问题并解决。

-提供在线数学学习资源和电子教材供学生拓展学习。

学生活动：

-分析实际问题，运用导数解决。

-团队合作，设计问题并解决。

-通过在线学习平台拓展学习，加深对导数应用的理解。

采用的教学方法：

-问题驱动学习

-团队合作学习

-自主学习

教学手段：

-电子教材

-在线数学学习平台（如KhanAcademy、Coursera等）

作用和目的：

-培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的应用能力。

-通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。

-鼓励学生自主学习，进一步加深对导数应用的理解。学生学习效果1.理解导数的定义和几何意义，能够运用导数的定义解决实际问题。

2.掌握导数的计算方法，包括四则运算法则、复合函数的链式法则、反函数的导数计算等，能够正确计算基本初等函数的导数。

3.能够运用导数解决实际问题，例如求解速度、加速度、最大值和最小值等问题。

4.能够通过团队合作，设计问题并解决，提高沟通和协作能力。

5.能够自主学习，进一步加深对导数应用的理解，提高自主学习能力。重点题型整理1.导数的定义与几何意义

题型1：已知函数f(x)在点A(a,b)处的导数为f'(a)=2，求f(x)在点A处的切线方程。

答案：f(x)在点A处的切线方程为y-b=2(x-a)。

题型2：已知函数f(x)在点A(a,b)处的导数为f'(a)=-1，求f(x)在点A处的切线斜率。

答案：f(x)在点A处的切线斜率为-1。

2.导数的计算方法

题型3：已知函数f(x)=x^2-2x，求f'(x)。

答案：f'(x)=2x-2。

题型4：已知函数f(x)=(x-1)^2，求f'(x)。

答案：f'(x)=2(x-1)。

3.基本初等函数的导数

题型5：求函数f(x)=x^3的导数。

答案：f'(x)=3x^2。

题型6：求函数f(x)=ln(x)的导数。

答案：f'(x)=1/x。

题型7：求函数f(x)=sin(x)的导数。

答案：f'(x)=cos(x)。

题型8：求函数f(x)=cos(x)的导数。

答案：f'(x)=-sin(x)。

题型9：求函数f(x)=tan(x)的导数。

答案：f'(x)=sec^2(x)。

4.导数在实际问题中的应用

题型10：已知物体在t=0时的速度为v0=5m/s，求物体在t=2s时的速度。

答案：物体在t=2s时的速度为v=v0+at=5+2*9.8=24.6m/s。

题型11：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最大值。

答案：f(x)的最大值为f(x)=(x-2)^2-1，最大值为4。

题型12：已知函数f(x)=-x^2+4x，求f(x)的极值点。

答案：f(x)的极值点为x=2，极小值为f(x)=-1。

题型13：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的导数，并判断f(x)的单调性。

答案：f'(x)=3x^2-3，当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

题型14：已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)在一个周期内的最大值和最小值。

答案：f(x)在一个周期内的最大值为1，最小值为-1。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成课本第42页的练习题1-5。

2.请学生利用导数的定义和计算方法，解决以下实际问题：

a.求函数f(x)=x^3-3x在一个周期内的最大值和最小值。

b.已知物体在t=0时的速度为v0=5m/s，求物体在t=2s时的速度。

c.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最大值。

3.请学生完成课本第44页的练习题6-10。

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，检查学生对导数的定义和几何意义的理解。针对存在的问题，给出以下建议：

a.加强导数的几何意义和物理意义的理解，通过图形和实际案例来加深记忆。

b.加强对导数计算方法的掌握，特别是复合函数的链式法则和反函数的导数计算。

c.加强对基本初等函数的导数公式的记忆和应用，通过大量的练习来提高熟练度。

2.对学生的作业进行批改，检查学生对导数在实际问题中的应用能力的掌握。针对存在的问题，给出以下建议：

a.加强对实际问题的分析能力，通过实例来提高应用导数解决问题的能力。

b.加强对导数计