1.1.2 集合间的基本关系 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.2集合间的基本关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）1.1.2集合间的基本关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册课程基本信息1.课程名称：集合间的基本关系

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一（1）班

3.授课时间：2023年9月20日，星期三，上午第2节

4.教学时数：45分钟

教学目标：

1.理解集合与集合之间的基本关系，包括包含关系、真包含关系和真子集关系。

2.学会用数学语言描述集合之间的关系，并能正确判断两个集合之间的关系。

3.能运用集合间的基本关系解决实际问题，提高数学思维能力。

教学内容：

1.集合间的基本关系：包含关系、真包含关系和真子集关系。

2.集合间关系的判断方法。

3.运用集合间的基本关系解决实际问题。

教学过程：

1.导入新课：通过实例引入集合间的基本关系，激发学生的学习兴趣。

2.讲解集合间的基本关系：详细讲解包含关系、真包含关系和真子集关系的定义，并用图示帮助学生理解。

3.判断两个集合之间的关系：教授判断集合之间关系的步骤和方法，让学生通过练习掌握判断技巧。

4.运用集合间的关系解决实际问题：通过实例讲解如何运用集合间的关系解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生积极思考。

教学评价：

1.通过课堂练习，检查学生对集合间基本关系的理解和掌握程度。

2.通过课后作业，进一步巩固学生对集合间关系的应用能力。

3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和表达能力。核心素养目标1.提升学生的数学思维能力：通过学习集合间的基本关系，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，使其能够运用数学语言准确描述集合之间的关系。

2.培养学生的数学应用能力：通过解决实际问题，让学生学会运用集合间的关系解决生活中的问题，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学交流能力：通过课堂讨论和练习，培养学生的数学表达能力，使其能够清晰地表达自己的数学思维和解决问题的方法。

4.增强学生的数学合作意识：通过小组合作完成练习题，培养学生的团队协作能力和合作精神，使其能够在团队中发挥自己的优势，共同解决问题。

5.培养学生的数学创新意识：鼓励学生在学习过程中提出问题、思考问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力，使其能够在学习中发现新问题、提出新方法。学情分析1.学生层次：本节课的授课对象为高一（1）班的学生，他们在初中阶段已经学习过一些基础的数学知识，对集合的概念有一定的了解。但是，他们对集合间的基本关系和应用可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来加深理解和掌握。

2.知识、能力、素质方面：学生在初中阶段已经接触过一些集合的概念，能够理解和掌握基本的集合运算。但是，他们对集合间的基本关系和应用可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来加深理解和掌握。

3.行为习惯：学生在初中阶段可能已经养成了良好的学习习惯，如认真听讲、积极发言、按时完成作业等。这些良好的学习习惯对他们在高中阶段的学习会有积极的影响。

4.对课程学习的影响：学生对集合间的基本关系和应用可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来加深理解和掌握。同时，学生需要在学习过程中积极参与课堂讨论，提出问题，思考问题，才能更好地理解和掌握所学知识。

5.学习难点：学生在学习集合间的基本关系和应用时，可能会遇到一些难点，如如何判断两个集合之间的关系，如何运用集合间的关系解决实际问题等。这些难点需要教师在教学过程中进行重点讲解和指导。

6.学习兴趣：学生对集合间的基本关系和应用可能还没有足够的兴趣，需要教师通过实例讲解、课堂讨论等方式激发学生的学习兴趣，使其能够积极参与学习。

7.学习态度：学生对集合间的基本关系和应用可能还没有足够的学习态度，需要教师通过课堂讨论、作业批改等方式引导学生树立正确的学习态度，使其能够认真对待学习。

8.学习方法：学生在学习集合间的基本关系和应用时，可能还没有掌握正确的学习方法，需要教师通过讲解、示范等方式指导学生学习，使其能够掌握正确的学习方法，提高学习效率。

9.学习环境：学生所在的学习环境对他们的学习有一定的影响，如课堂氛围、教师的教学方式等。教师需要为学生营造一个良好的学习环境，使其能够更好地学习。

10.学习资源：学生可以利用的学习资源有教材、教辅资料、网络资源等。教师需要指导学生合理利用这些资源，提高学习效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、黑板、粉笔、挂图等。

2.课程平台：人教A版（2019）必修第一册数学教材。

3.信息化资源：数学教学软件、网络教学资源等。

4.教学手段：讲解、演示、小组合作、课堂讨论、练习题等。教学过程设计目标：通过实例引入集合间的基本关系，激发学生的学习兴趣。

过程：教师通过展示一些生活中的实例，如班级中学生的年龄分布情况，引导学生思考这些实例中存在的集合间的关系，从而引出本节课的主题——集合间的基本关系。

2.讲解集合间的基本关系（10分钟）

目标：使学生理解集合与集合之间的基本关系，包括包含关系、真包含关系和真子集关系。

过程：教师通过讲解、演示等教学手段，详细讲解包含关系、真包含关系和真子集关系的定义，并用图示帮助学生理解这些关系。

3.判断两个集合之间的关系（20分钟）

目标：使学生学会用数学语言描述集合之间的关系，并能正确判断两个集合之间的关系。

过程：教师通过实例讲解判断集合之间关系的步骤和方法，让学生通过练习掌握判断技巧。同时，教师可以组织学生进行小组合作，让学生在小组内讨论并判断一些集合之间的关系，从而提高学生的合作能力和解决问题的能力。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

过程：教师给出一些实际问题，让学生在小组内讨论并运用集合间的关系解决这些问题。在讨论过程中，教师可以给予适当的指导和帮助，以确保学生能够正确理解和应用所学知识。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和思维能力，培养学生的自信心。

过程：教师邀请几组学生上台展示他们解决实际问题的过程和结果，并对其进行点评和指导。同时，教师可以鼓励其他学生对展示的学生进行提问和评论，从而提高学生的思维能力和表达能力。

6.课堂小结（5分钟）

目标：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生积极思考。

过程：教师对本节课的内容进行总结，强调包含关系、真包含关系和真子集关系的定义及其应用，并提醒学生注意这些关系的判断方法和实际应用。同时，教师可以鼓励学生提出问题或分享他们对本节课内容的看法，从而激发学生的学习兴趣和积极性。教学资源拓展一、拓展资源

1.集合间的基本关系及其应用：介绍集合间的基本关系，如包含关系、真包含关系和真子集关系，以及这些关系在数学和实际生活中的应用。

2.集合的运算：介绍集合的运算，如并集、交集、补集等，以及这些运算在数学和实际生活中的应用。

3.集合的性质：介绍集合的性质，如集合的元素具有确定性、互异性、无序性等，以及这些性质在数学和实际生活中的应用。

4.集合的表示方法：介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等，以及这些表示方法在数学和实际生活中的应用。

5.集合的分类：介绍集合的分类，如有限集、无限集、空集等，以及这些分类在数学和实际生活中的应用。

二、拓展建议

1.学习资料：鼓励学生阅读与集合间的基本关系及其应用相关的数学书籍或教材，如《高等数学》、《线性代数》等，以加深对集合间关系及其应用的理解。

2.网络资源：鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、在线课程等，了解集合间的基本关系及其应用的最新研究动态和发展趋势。

3.实际应用：鼓励学生将集合间的基本关系及其应用运用到实际生活中，如数据分析、社会调查等，以提高对集合间关系及其应用的实践能力。

4.小组合作：鼓励学生与同学组成学习小组，共同探讨集合间的基本关系及其应用的问题，以提高团队合作能力和解决问题的能力。

5.创新思维：鼓励学生通过思考和探索，提出新的集合间关系及其应用的方法和理论，以培养创新思维和解决问题的能力。板书设计1.集合间的基本关系

2.包含关系：A包含B（A⊆B）

3.真包含关系：A真包含B（A⊊B）

4.真子集关系：A真子集B（A⊂B）

5.判断两个集合之间的关系的方法

6.集合间关系的应用实例

7.集合间关系的实际应用

8.课堂小结：集合间的基本关系及其应用重点题型整理1.题目：已知集合A={2,4,6,8}，集合B={3,6,9,12}，求集合A和集合B的交集、并集和补集。

答案：交集A∩B={6}，并集A∪B={2,3,4,6,8,9,12}，补集A'={1,3,5,7,9,11,13}。

2.题目：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，判断集合A和集合B的关系，并说明理由。

答案：集合A和集合B的关系为A⊆B，因为集合A中的所有元素都包含在集合B中，即A中的元素都是B的元素。

3.题目：已知集合A={x|x是小于10的自然数}，集合B={x|x是小于5的自然数}，求集合A和集合B的关系，并说明理由。

答案：集合A和集合B的关系为A⊊B，因为集合A包含了集合B的所有元素，即A中的元素都是B的元素，且A中还有集合B中没有的元素。

4.题目：已知集合A={x|x是小于10的偶数}，集合B={x|x是小于5的偶数}，求集合A和集合B的关系，并说明理由。

答案：集合A和集合B的关系为A⊊B，因为集合A包含了集合B的所有元素，即A中的元素都是B的元素，且A中还有集合B中没有的元素。

5.题目：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，判断集合A和集合B的子集关系，并说明理由。

答案：集合A和集合B的子集关系为A⊂B，因为集合A中的所有元素都包含在集合B中，但集合A不是集合B的子集，因为集合A不是B的真子集。教学反思与总结在教学过程中，我发现学生在理解和掌握集合间的基本关系方面存在一定的困难，特别是在判断两个集合之间的关系时，有的学生容易混淆包含关系和真包含关系。为了改善这种情况，我计划在下一节课中增加更多的实例，让学生通过实际问题来加深对集合间关系概念的理解。同时，我也会加强对学生的个别指导，帮助他们在理解和掌握集合间关系方面取得更好的进步。

在教学方法上，我采用了讲解、演示和小