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第3页共5页经济数学试卷A评分标准及参考答案考试形式（闭卷笔试）时间（120分钟）一、单项选择题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分）．1．2．３．４．５．６．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分）．1．2．3.,4.5.6.三、计算题：(本题共2小题，满分25分)1．求下列函数的极限：(1)解：．．．．3分．．．．．2分(2)解：．．．．．．．．３分．．．．．．．．．．２分2．求下列函数的导数或微分(1),求.解：．．．．．．．３分．．．．．．．．．．．．．１分．．．．．．．．．．．．．．１分（２）,求.解：等式两边取对数，得．．．．．．．．．．．．．．．．２分等式两边对求导，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分(3)已知，设存在且为不为0,求。解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分四、解答题：(本题共3小题，满分2４分)1．设求的间断点,并说明间断点所属类型.解：所以，是函数的跳跃间断点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，是函数的无穷间断点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分2．求函数的单调区间、凹凸区间、极值、拐点及渐近线。解：令得，列表，得单调减少极小值单调增加极大值单调减少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分令得，列表，得凸拐点凹拐点凸拐点凹曲线的拐点为，，．．．．．．．．．．．．．．４分所以，为曲线的水平渐近线．．．．．．．．．．．．．２分3．求解：而．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．２分令则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分所以，原式．．．．．．．．．１分四、证明题：(本题共２小题，满分１5分)1．设函数在区间上可微，当时，，且，证明：在区间内有且仅有一个，使.证明：（１）设,则由题设可知:在上连续,又由零点定理可知在内至少存在一个点,使.即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）假设内存在和（不妨设，使，则在上连续,在内可导，由Ｒoole定理，在内至少存在一点，使即，这与在内矛盾．所以在内有且仅有一个，使得．．．．．．．．．．．．．．．．４分2．证明:当时,.证明：设则．．．．．．３分当时，，所以从

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