2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高

等数学二自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设Z=8S(/y),则尊=

1.力

sin(x2y)

A.A.

B，sin，y)

2

c-sin(xj)

-x2sin(x2y)

2设随机变量£取非负整*为值.且-土,则£的数学期望-

A.A,-1B.0C,1D,2

3.设函数f(sinx)=sin2x,则f'(x)等于()。

A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

已知/(*)=«+lnx,g(x)=e,，则言/[g⑸]等于().

B.I+Je

e

5.

设函数二=/(/_/),/(“)二阶可导,则江三

dxdy

A.//(x:-x^2x-2y)

B./'(x、y2)(4xy)

C./r(x2-y2)(-4xy)

D./-J,*)(4孙)

6.当XTO时，若Sil)2x与必是等价无穷小量，则女=()

A.1/2B.1C,2D.3

7：二枳分jJ"''arctanx+cossx)clr=.

8.下列广义积分收敛的是()o

r+«

AJInxdx

r*

B.J,工

--1

In|xIdx

C.J

0+0O

/dr

D.Ji

9.设f(x)=xe2(xC)，则在x=l处的切线方程是()。

A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

10.若f'(x)<O(a<xSb),且f(b)>0,则在(a,b)内必有().

A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

fic|lnx|dx=

11.«

A.A.gi「Inxdx

JiInxdx-J*Inxdx

-|JInxdx+J*Inxdx

C.；

Inxdx-j*Inxdx

D.

・力正・敷・■.、()o

A.0B.1C.nD.n!

13.

若r(x)<0(a<xWb)且/(b)>0,则在(a力)内必有

A./(x)>0B./(x)<0C./(x)=0D.f(x)符号不定

..x-I

hm——二

]4.1sinx

A.A.OB.lC.-1/sinlD.2

函数/（工）在点工。处有定义是/（x）在点孔处连续的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

15.c.充分必要条件D.既非必要又非充分条件

16.已知/(x)=lnarccotx,则/'(1)=

2

A.兀

2

B.«

x

C.2

x

D.~2

A.-1/4B.0C,2/3D.l

A.0B工c

18.YiD」

若/（W）为偶函数，则「/（£）山是

Jo

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

20.

设其中—>.r=『,且张兴都存在.则髀于(

A,更.一也B.好•―亚・2y

fl?5?,dudr

C.红…2?.黑D.必亚.2/

N，orHudv

21.下列命题正确的是()o

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且F(xO)存在，贝IJ必有f(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则F(xO)一定存在

当XT0时，若Silfx与d是等价无穷小量，则4=

A.-B.1C.2D.3

22.2

23.曲线y=x3的拐点坐标是()。

A.(-l,-l)B.(0,0)C,(l,1)D,(2,8)

24.

J：[2+xln(l+x2)]dx=

A.4B.2C.0D.-2

曲线、=怒4?的垂直渐近线是

下列命题肯定正确的是

A.若।存在.liEg(;r),则lim[/必不存在

若lirnf《工》与limg(上)都不存在,则晨工)]必不存在

B.

若存在・lim#(工)不存在•则lim[/《幻•g(G]必不存在

C.

27.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是

()O

A.“5件都是正品”B."5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1

件是正品”

设/(x)=J+cf+lM(a>0且的常数)，则/'(1)=

A.o(l+lna)B.a(l-lna)C.alnaD.a+—

28.”

29.函数f(x)在点xo处有定义，是f(x)在点xo处连续的()。

A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条

件D.非充分条件，亦非必要条件

30.设f(x)=xa+axlna,(a>0且a4l),则f(1)=

A.A.a(l+lna)B.a(l-lna)C.alnaD,a+(l+a)

二、填空题(30题)

31.当f(0)=时，f(x)=ln(l+kx严x在x=0处连续.

32.设y=i+cos2%,则寸=__.

世二元函数z二ein(上+/)•则产—.

33.

34.设函数y=x2Inx,贝I］y(5)=.

35.

函数y=|sinx|在h=。处的导数为

A.-1B.0C.1D.不存在

36.

已知f(x)W0,且/(x)在［a,b］上连续，则由曲线y=/(x)x=a,4&及讨轴围成的平面

图形的面积A=.

37.

设z=f(“，v),“=e",v=ln(x2+y2),一是可微函数，则生三

dx

38.

&z=f(x2+y2),则y狂.

axdy

39.

].八一工一瓜

妈二十工―2

71c巳知工=蒋是/(«r)=asin_r十Jsm”的极值点,则u=

40.3'

41.若％=0是函数y=sinx-ax的一个极值点，则a=

42.

37

设z=arccot(x+y),510—=.

43.

设『明则严".

已知1啊/一空必V,求常数k的值.2=一—

44.1'''/-3

45.

.-V”M.H-r(l+2x)-/(I-X)_

设函数/(X)在工=】可导,则1吁工---------L----------

A./(l)B.2/(l)C.3/(1)D--/(1)

.一.Ltinrcoadx^

46.''

47

48.

设函数fix+2)=二一2工+3,则=

A.3B.0C.1D.2

49.

不定积分[[2dH=.

J1+x

50.

已知f(x)=lnx,则f)dx=.

设f(i)=lim/(-----Y,则f.

51.1x-t

设二元函数z=sin式，则殁■=.

52.y

HtnH..(/-sinzWz

极限!四厂7乙—=----------'

53.

0-Je'dz•W!6(x)

54.

55.设/(T)=4J-+1)'°.MJ/(x)dr=.

56.

函数)=%—ln(l+Z2)的单调增区间为

57若J(『sinx+%2)d%="，贝!]a=・

<Q设z=ln(xy),则1•二

58.d«3r--------

3_

lim(]+2i)，=

59.…

60.

i-sin5x

lim-=.

LOtanZx----------------

三、计算题（30题）

求不定积分］—

61.+

,c巳知函数z=/e”，求急

62.a^ay

,jnjdx

63.1十sinz

64求微分方程-r.v.v'=1一工’的通斛.

,,设函数W=G'+y')e求dz与岛

65.

66设函数y=y(r)由方程y=(iu)'•确定•求,•

计算］（+32-=）（Lrdy,其中D为d+y&1.

67.f>

68设z=uv+41《.而u=e，.u=co”.求石.

69,计算定叫”+3

70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.

71.求微分方程3+5工-5y'=0的通解.

72,求函数/(外二m：在定义域内的最大值和最小值.

73.设函数y=x4sinx,求dy.

计算定程分

75求不定积分［e"+ln(l

76川溪

77求南数/(了)=5-1)，的单■区间与极值点.

78,设函数,幡器

79.求函数f(x,y)=x?+y2在条件2x+3y=l下的极值.

80.若已知=e，sin2x.求3

81求餐分方程yd.r,(/一€r>dy=0的通解.

xmn一•x#0«

时波函效/(x)-J”在1=0处连续性与可导性.

82.0.x-0

83设函数八，)-G-a)g(jr),其中K(r＞在点x=a处连续.求/'(a).

84设：…伊.其中仆)可导.求虐+埼.

85.设函数y=x3cosx，求dy

计算一重积分“%.其中D是由■物残/-x及直线v==-2H8成.

86.4

设函数Z=/仔，?),/具有二阶连续偏导数,求生.立三.

87.'2,3xdxdy

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为

12m,为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽1应为多少？

求极限lim/1+—\er.

89.一、-r1

90设义工〉二je"dr,求jx/（x）dx.

四、综合题（1。题）

%证明K当0V*V1时，9，rV1一f+1・

过点P«1・0）作拗物线y-下的初级，域切线与上述抛物线及，轴国成-平面图

92.七•收此图形货丁仲发转一网所成的能转体的体根.

证明1当，1nt.In:'

93.1-f

94.求函数/。）=，，在定义域内的最大值和最小（il

已知曲线与曲线1yHln/F在点（工。.“）处有公切线.试求：

（1）常数a和切点（工。・“）1

95.（2）两曲线与工轴圉成的平面图形的面积S.

。女求由曲线、，=r44与y=）/所围成的平面图形的面枳.

9o.工

97.

设/(x)在区间［a.瓦］上可导，且/(a)=fib)=0.证明：至少存在一点储山).使得

/＜$)+3f*/(f)=0.

98.

一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去.当月

租金每增加10。元时•就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修

费.试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

99.

设函数FGr)='工)―/(“)(工＞0),其中/(x＞在区间［a・+8)上连续./"(工)在

x-a

(a・+8)内存在且大于零.求证:FU)在(u,+8)内单调递增.

100.

求由曲线,V=X2与直线1=1.1=2及y=°围成平面图形的面积s以及该图形烧

r轴旋转一周形成的旋转体的体积•

五、解答题(10题)

计算部-l|dx,

101.

102.（本题满分10分）

计算［'-7V-

103.

设y=ennx,求y'.

104.

计算rsjnOnx)^

JX

105.

已知函数/(x)连续,Jtf(.x—t)dt=1—cosx,求J：/(x)dr的值.

106.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性

区间和拐点.

计算期修券

107.

设函数，(幻=o?+在工=】处取得极大值5一

(1)求常数a和如

108,(2)求函数五G的极小值.

109.

设计一幅广告画,要求画面面积为4840cm，画面上、下各留8cm,左右各留5cm的空白

边.问怎样确定画面的长和宽.才能使广告画整幅所用纸张的面积最小。

110户"分8分)来回阴

六、单选题(0题)

111.

已知/(*).gin右，则尸信)等于().

B.；

A.D.#

亨42

参考答案

1.D

手=-sin(x2y)-(x2y)=一/sin(，y)

dyay

2.C

3.D

本题的解法有两种：

解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。

设sinx=u,贝If(x)=U2,所以f'(u)=2u,BPf'(x)=2x,选Do

解法2：将f(sinx；)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法

写成f’(x)的形式。

等式两边对x求导得

f’(sinx)-cosx=2sinxcosx,f'(sinx)=2sinx。

用x换sinx,得f'(x)=2x,所以选D。

4.B

答应选B.

分析本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算・

本题的关键是正确写出复合函数/[gG)]的表达式后再对x求导•

根据函数概念可知：

/[<<*)]=<(x)+lng(x)=e"+Ine*=e*+*,

*^T-/[g(«)J=e，+l,所以选B.

dx

5.C

[解析]因为生2x.

dx

所以^L=2xf,(xI-y2)(-2y)=-4i)/,(*2-/).

6.C

当左=2时，有lim驾±=lim(空三)2=1,选C.

x->0%'x^Ox

所以当左=2时，有sin2%〜父.

7.16/15

8.B

9.D

因为f(x)=(l+2x)e2(x-D,f(l)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为

y-l=3(x-l),即3x-y—2=0,故选D。

10.A

利用函数单调的定义.

因为f'(x)<0(a<x<b),则f(x)在区间(a,b)内单调下降,即f(x)>

f(b)>0,故选A.

ll.C

-Inx

由|Inx|="e

Inx

IvxWe

所以j*|lnx|dx=—jiInxdx+J*Inxdx.

12.D

［解析］因为f\x)<oX6(Q，b)

所以f(x)单调减少xe(a,b)

又f(b)>0所以/(x)>0xe(a,b)

14.A

因为lim(x2-1)=0.而sin1w0.故选A.

15.A

16.B

因为/历康卜力）‘所以"0=*%£♦

4

17.C或

18.B

19.A

记F(H)=J/(t)dz.

?

则F(-x)=£V<t)d<'"£/(-u)(~du)(a/(x)为偶函数，故/(H)=〃-H))=-JV(u)du=-F(x),

所以F(工)是奇函数.

20.B

答应选B.

分析本翘考查的知识点是二元复合函数的偏导数的计算.

次dfdudr第df

dyduitydydu加

所以选B.

21.C

根据函数在点xo处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

[解析1当修2时，有lim吧?=lim(吧>=1,选c

JTTOX，XTOx

22.C所以当后2时，有sin?x〜/.

23.B

解题指导本题考查的知识点是曲线上拐点的概念及拐点坐标的求法.

由于是单项选择题，所以当求得y”=6#工0得彳=0时，可知y=0,此时无需验证当x<0

时/<0,x>0时y”>0,即可确定正确选项必为B.

24.A解析：

因为xln(l+，)是奇函数

所以£![2+Xln(l+X2)]dx=2^2dx=4

25.x=l

26.A

27.B

不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次

品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

[解析)/z(x)=(xa)'+(a1)'+(Ina)'=axa~lIna

所以/'(l)=a+alna=a(l+lna),选A.

2o.A

29.A

30.A

f(x)=(xa)'+(ax)'+(lna)'=axI1_1+axlna,所以f(1)=a+alna=a(1+lna),选

Ao

lim/(x)=limlnd+fcr)"=limln(1+fcr)E'**=Ine**=km

31.mk………。所以当

f(O)=km时，f(x)在x=0处连续.

32.应填一2sin2x.

用复合函数求导公式计算即可.『=-sin2x,(2x),=-2sin2x.

33.

34.应填4/x3.

【解析)先求广，再求y⑷及y⑸.

24>2/44

y*=2xlnx+x,y*=21n“+3,4=-1/=--

Xrr

35.D

36J：|/(x)1dx口/(初出解析,注意到f(x)位0,则有A=jjf(x)|dx

37.

-丁+y"解析:

dzdzdudzHv次a及1△

—=---+----=—e盯y+--7---7X2JC

dxdudxdvdxduovxy

2x

3斤+77K

设〃=，+)?，则z=/(u)

次

由dzBudz个

-------—=-----2x

dxduaxdu

d-z=-d--z---d--u-=--d-z--2_y

dydwdydu

于是y李■一'=2w兽-2外兽=0

38.00解析：axdydudu

39.

73

18

73

18

40.22

41.应填

1

【解析】本题考查的知识点是极值的必要条件：若％是/(*)的极值点，且/(工)在/处可

导,则必有/(%)=0.

因此有V'|=(cosx-a)=0,得0=1.

42.

dz_ia,"i

…一zzz,(JQ-Iy)"""一■—■■■,

dy1+(x4-y)2dyl+(x+y)2

43.«"e«a"e«解析：产=/e"

44.-3

45.C

46.1/4

47.

48.D

49.

ln(x24-l)+C

ln(x2+l)+C

50.

因为r(x)=,，则尸(e、)=

所以f/'G)dx=-er

1

(1+2/)/'

因为f(f)=lim/(辽与=tlim(l+212，**

［解析J

isx-rx-r

=rliml(l+—P］2/-lim(l+—X

x-ti-x-r

♦,2，

=/e

所以f(t)=c2*+ze21x2=(1+2t)cZt

51.

X.X1X3y.HzXarX、IX

―^sin-----z-cos-［解析］—=cos—•-=­cos一,

yyyydxydx{yjyy

d2zxdf113fx11x1«xdf

=cos—--1•—14--—cos_=—ycos——sin—,—••

dxdyydy{yjydy\y)yyyydy^.

1XX.X

----TCOS—+-ySHl—・

52.yyyy

X.X1X3y.dzxdfxyIX

—sin--------jcos-［解析］—=cos-•——=-cos-

yyyyax»町方yy

53.

54.

55.

吉(工+1)12-1)”+C

56.(-GO，+OO)

57.应填1.

被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有

/4-2\j2：232

(xsinx+x)dx=­x

To=亍解得(/=1.

58应填0.

ds_J_2/甥内二°

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny,再求偏导得旅一工aJdxdy

3i

lim(l+2x)T=lim(l+2x)z^*6=e6.

59d一°一。

60.5/2

sin5z

..sin5x..5x5x5

州记豆=/…•菽一•五=T

2JC

61.

解法一：第一换元积分法

原式=M—Jfd(l+/)H(1--;7-d(l+x

2J(1+“，)+2J(1+?)十

=十“”+1')T-(1+/)T]d(l+.)

=>/1+x*H—:“]…；+C।

vTT7r

解法二：第二换元枳分法

原式令一:[哗・sec”，

Jsecr

=f网空.cos/dr

Jcos/

-f1一%立d(cw)

-U-d(cos/>4-fd(cosz)

cosrJ

----+cost+C

cos/

+—izz=+C.

解法一3第一换元积分法

原式=M—JjdC+="工If(1十.):1水1+/)

2J(1+二)，2J(i+x»)i

-yj[(l+_r')T—(I+/)T]d(l+/)

=vT+T-+--■-1-+Ci

八+♦

解法二：第二换元枳分法

原式—[瞥・低”，

Jsec/

fsin」,

=----r-•cosra/

Jcosr

=~f-c?s-d(COM)

Jcost

=­1—^-d(cos/>+Id(cosr)

JcosrJ

-----------Fcosr+C

cos/

=yi+x*+1+c.

y/TTV

'：圭=2ze"=(2z+z，)e”,

dx

/.=上%“+(21+了"丘"1=《3〉+zU)e”.

62.drdy

*/—=2JC4V+i，e'"=(2JT4-jr2y)e0.

dx

:.=Ve"+(2/+工'立”]=(3x24-x1>)eO.

dxdy

被积函数分子分母同乘(I-sinz),得

[但L=f-dx-fmn一业

JI-ninxJcos”J

=-f"理—―f(sec2x-1)dx

JcosxJ

-------------Isec2xdx4-|(Lr-

63.couJJ=1/cosx-tanx+x+C

被积函数分子分母同乘(1一4皿),得

「.」

-si-n-x：-(--1--sinx).fsin-r.2

n-----dr=-----p-dr-ItanxcLr

1-smxJcosJ-J

n-f—[(sec^x-1)dx

Jcos\rJ

一.Isc<-I(iz-Idr<.一

co"JJ=1/cosx-tanx+x+C

所给方程是可分离变量方程.先将方程分离变量，得

1一—•

ydy=-----chr,

两边积分

jydy=1工dr.

可得

=-4-x*4-In|x|+In|C1,

即l(x»4-y)=In|Cr1，

从而可得x24->2=ln(Cr)J

64.为原方程的通解,其中C为不等于零的任意常数.

所给方程是可分离变鼠方程，先将方程分离变量•得

._1—x2j

ydy=-----eLr,

两边积分

卜dy=J----dj?>

可得

另2=—4-In|X14-In|C1,

即—(JT14-y)=In1Cr|«

从而可得x2+y2=ln(Cr)2

为原方程的通解.其中C为不等于零的任意常数.

65.

•噫工2工--〃+小(2j+>)e2

2

臣=2ye,—(x+/)e•(2»―—M,

3y

dz=e皿若[(2jr+y)d_r+(2y-H)dy],

2

V空=2_reid-(*»+y)e(2i+y)e*"'**?.

dz

dy

；.dz=e皿*[(2工+y)dH+(2y-H)dy],

cfz

d^rdy

y=[(Inj)*]'•工皿+(Inx),•《”)'

=[e'AM]'•I1**+(lnx)r・”3)'

=e八…：ln(lnx)+i•士•外，"+(InxV•eh，,•21nx•1

=(Inx),,•rln(litr)+"]•x1**+2(lnj")<+,•xla,*.

66.Llnj-J

y=[(lor)T•工2+(Inj)*•(”)'

=[e‘xa']'•+(lnx)'.(eto，O

In(liur)+«r•：—•―2+(lar),・e5•21nx•1

Inxx

~(Inx)'•rln(Inx)+p-]•x1**+2(lnx)<+l*x1**-1

67.

根据枳分区域与被积函数的特点,读二重积分用极坐标计算比用直角坐标计

算简便.

积分区域Q由尸十丁41化为『&I4842n.故

(/r：+—xy)dxdv(r-/coMsiMrdrdd

=Jcwj(r1—rJcos5sin^)dr

=(-ycosdsintf|]d8

=—:J,*inMsin8

根据积分区域与被积函数的特点,读二重积分用极坐标计算比用直角坐标计

算简便.

积分区域/)由一+/工1化为1,0&842n,故

jj(qf，—xv)<Lrdy=jj(r-coMsin^)rdrdG

7词:(/—rJcos5sin^)dr

=rs~—co^sinl9|]d夕

=；夕1—sinMsinff

.1*一1%♦川：=\x.

dzdzdu.dzdv.dzdzdzdu.dzdv.dz

SZ・，・・，—r---■■■■r■■一

d/dudfdvdtdtdt3uAtdvd/dt

=ve1-wsinZ+cos/=ve1—wsinZ+cos/

=efcos/-e'sin/卜cos/=ercos/-ezsin/+cost

68.=e'(「()、/sin/)+cos/.=er(cos/-sin/)4-cos/.

令■=tr*

原式aJln(1+1)•2/dz

=|Ind+八d(〃)

八E"+，”：-££7山

=g2-£三井1山7n2-J：(，一】++四

=加2—[9(，一】＞'|+ln(f+l)1]

=ln2—(。—3)一(ln2-0)

=JL

69.2,

原式ln(/+1)•2tdt

=Jjn(l+t)d(?)=tl•一，TT~id,

In2一二井：7n2—

14-1

-4-ln«+

一(5/)一(ln2'0)

1

2・

70.函数的定义域为(-8,+00),且

f(x)=6x(x2-l)2

令f(x)=0,得

Xl=0,X2=-l,X3=L

列表如下：

X(-®1)-1(-1.0)0(0.1)1

---

-0-00

"0)=2为极小值♦

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-8,0),单调增区间为(0,

+8)；f(0)=2为极小值.

原方程变形为

分离变依得

5dy=(3/+5*)dx.

积分得

5y-x*+-|-x*+Ct.

故通解为

71.

原方程变形为

5?'=3工，+5a-,

ctr

分离变量得

5d>=Ox1+5力业.

积分得

t

5y——+11r+Ct，

故通解为

72.

函数/(J)=xe-J的定义域为(-8.+8)，且/(x)处处可导;

因为「(,工)=—jre'=bFl—1).令f(x)—0

得驻点工=1.且工V1时.，(T)>O.x>1时./(工)<0

所以八1)=e«=工为函数/(幻的最大值.

e

又lim/(x)=limxe'=—oo；

limf(jr)=limjre4=lim-=lim-y=0.

于是f(x)定义域内无最小值。

函数/（工）=我、的定义域为（-8,+8）.且/（工）处处可导;

因为f（1）—e~*—are*=（1—工）.令f（x）—0

得驻点工=1.且彳V1时.，（工）＞0,x＞1时.，（了）＜0

所以八1）=e'=工为函数/（幻的最大值.

e

又lim/（x）=limxe,=­8,

X**~,■一，》，

lim/（x）=limze'=Mlim-=lim--=0.

4i1r**+yee

于是f(x)定义域内无最小值。

73.因为y'=4x3sinx+x4cosx,所以dy=（4x3sinx+x4cosx）dx

=2ln2-4.

74.4

原式=1/ln.rd/

1

=-1-!nx•xx2•—da

x

=2ln2—xdx=21n2—j-xL

q

=21n2——.

4

e’'+ln(1+-r)Jdj,=-^-Je2/d(2x)+ln(1+x)(Lr

二-x-e2j+“ln(1+1)—「—dr

/J1+JF

=4-eJj+xln(1+«r)-f[l~；—Jdar

iJ1+i

+jln(1+x)—«r+ln(1+x)+C.

75.

e"+ln(1+j-)Jdxrd(2x)+ln(I+x)dx

4-e2^+J,ln(1+1)一

=le--bxln(l+x)-|Cl-rl-JcLr

+xln(1-Fx)—x+ln(1+”)+C.

76.

令x=atan/(-yV/V/),作辅助三角形,如图所

示•则

dx=aserrck.

>/xi-Fa2=\/aztan2/+af=a\/tan*/+1=asec/.

由辅助三角形，如图所示，则seer="十'ttan/

于是

d/sec/d/

>/r2+a2

=In|secz+tan/|4-Ct

网代

周二++G

ln(x++I)+(j-ITUI

ln(x4-J£+a?)+C(C=C|-Ina).

令l=V作辅助三角形,如图所

示，则

djr==asec;fdf.

+J=Ja-an2fH0T=av/tan2/+f=asec/.

由辅助三角形，如图所示•则sec/=0短.tanr=三■・

aa

于是

空空编pec/d/

asect

=In|secz+tan/1+C\

型|n|尹弊？|+C

=ln(x+，/，+a?)+G-ITUI

=ln(x++d)+C(C=C1-Ina).

77.

求/（x）的导数•得/（JOHI:+'G—1）工、=‘工:•令//（彳）=0,

Js

得驻点工=看.此外.点工=0是，"）不存在的点,它们将区间分成3个部分区间,列表讨论

如下I

2

JT0（0奇）(~