2020-2021学年盐城市东台市第五联盟八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年盐城市东台市第五联盟八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列图片中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

2.反比例函数y=?的图象如图所示，以下结论：

①常数m<-1；

②若函数y=:的图象与y=/的图象关于y轴对称，则m+n=0；

③若4（-1,九）,B（2,k）在图象上，则八<公

④若P（x,y）在图象上，则P'（-x,-y）也在图象上.

其中正确的结论个数有是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在3.14159,y,0,兀，这4个数中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在△48C中，48=30。，BC的垂直平分线交48于E,垂足为£».

若ED=5,贝IJCE的长为（）

A.10

B.8

C.5

D.2.5

5.求下列各式中的x：()

(1)9--25=0；

(2)4(2x-I)2=36.

A.x=|和久=2B.x=—|和x=2或x=—1

C.x=±3和生=-1D.x=±?和》=2或％=—1

6.在同一直角坐标系中，函数y=kx+l与y=-（（人力0）的图象大致是（）

7.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书倜髀算经J）中就有“若勾三，股四，则弦

五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股

定理.图2是由图1放入矩形内得到的，^BAC=90°,AB=2AC=3,则D,E,F,G,H,

/都在长方形KLM/的边上，则长方形KLM/的面积为（）

8.如图，在正方形4BCD中，AB=aE、F分别是48、4。边上的点，BF,

DE相交于点G,若=AF=\AD,则四边形BCDG的面积是（）

C.-a,

4

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.-3的相反数与-g的倒数的积为.

10.近似数0.0210有个效数字.

11.如图，直线，：y=-由x-浮与x轴交于点当，以。Bi为边向上作等边AAOBi过点&作A为平

行于X轴，交直线1于点外以4避2为边向上作等边△&&B2,过点必作&/平行于X轴，交直线

，于点B3,以必83为边向上作等边△4483,…，则4的坐标是（用含正整数n的代数式表

示）

如图，△ABC中，AB=AC,D、E分另I」在边AB、AC上，且满足4D=4E.

下歹1J结论中：①AABE三△4CD；②4。平分NB4C；③。B=0C；④4。1

BC；⑤若则OD=：OC；其中正确的有.

如图，OP平分乙408,「。1。8于心若PC=3cm,则点P到边

。4的距离是.

14.如图，已知函数丫=kx+2与函数y=mx-4的图象交于点力，根

据图象可知不等式kx+2<mx-4的解集是.

15.已知直角三角形的两直角边分别为5m和125.则它的斜边长为an.

16.如图，AB是半圆。的直径，点C是触的中点，点。是祀的中点，连接4C、BD交于点E,则第=

三、解答题(本大题共10小题，共72.0分)

17.计算或解方程：

(1)781-7125；

(2)^27-((3—兀)2+(-V5)2;

(3)解方程：(％-1)2=9；

(4)解方程：8X3+27=0.

18.解方程或方程组：

(1)9x2-16=0；

(4(%—y—1)=3(1—y)—2

⑵2+廿=2,

V23

19.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多

边形，它们的面积Si，S2,S3之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究:

⑴如图2,在RtzMBC中，BC为斜边,分别以4B,AC,BC为直径,向外侧作半圆,则面积区,S2,

S3之间的关系式为；

推广验证：

(2)如图3,在RtAABC中，BC为斜边，分别以AB,AC,BC为边向外侧作△ABC,t^ACE,4BCF,

满足N1=42=43,ND=NE=NF,则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的

结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用：

(3)如图4,在五边形ABCDE中，44=4E=4C=105。，乙4BC=90。，AB=2瓜,DE=2,点P在

20.如图△力BC三点的坐标为4(1,4),8(5,1),C(l,l).

①作出AZBC关于y轴对称得到的△4B1G，则/坐标为；

②作出△4BC绕点C逆时针旋转90得到的△A2B2C2,则42的坐标为

③△Ai/G与△&B2C2重叠部分的面积是.

21.如图，在半径为2的扇形40B中，乙408=90。，点C是弧上的一个

动点(不与点4、B重合)OD1BC,OE1AC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时，求线段OD的长；

E

O

(2)在△OOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理

由；

(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于％的函数关系式，并写出它的定义域.

22.如图，AaBC中，/.BAC=110°,DE、FG分别为AB、2C的垂直平分线，E、G分别为垂足.

(1)求W4F的度数；

(2)如果BC=10,求A/MF的周长.

23.如图，AB,CD,EF交于。点，且AC=BD,4C〃DB.求证：。是EF的中

点.

24.在平面直角坐标系xOy中，对于点4(x,y),若点8的坐标为(ax+y,x+ay),则称点B是点4的

“a-a演化点”.

例如，点4(一2,6)的《一[演化点”为8([*(-2)+6,-2+£*6),即8(5,1).

⑴已知点P(-1,5)的“3-3演化点”是B，则匕的坐标为；

(2)已知点7(6,0),且点Q的“2-2演化点”是5(4,8),则△Q7Qi的面积SAQ”1为；

(3)已知。(0,0),4(0,8),C(5,0),D(3,8),且点的“k-k演化点”为先,当另3。=S^oc

时，k=.

25.一辆汽车在普通公路上行驶35km后，驶入高速公路，并以90km"的速度匀速行驶了动，设汽

车行驶的总路程为ykm.

(1)直接写出y与式的函数关系;

(2)若汽车在高速公路上行驶了2小时，求此时汽车行驶的总路程：

(3)若汽车在高速公路上行驶的路程不超过675卜山，求汽车在高速公路上行驶时间的取值范围.

26.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=-gx+b与％轴交于点4与y轴交于点B,

AB=10.

(1)求点4的坐标；

(2)若动点。从点B出发，以4个单位/秒的速度沿B。向终点。运动，过点。作DM1。8于点D,动点E从

点。出发，以2个单位/秒的速度沿。4向终点4运动，过点E作EN1OA于点E,D、E两点同时出

发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.DM、EN相交于点P,点Q与点P关于直线AB

对称，连接PQ交4B于点F,设4F的长为y,点。的运动时间为t秒，求y关于t的函数关系式(请

直接写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当。在运动过程中(点。不与B、。重合)，连接QO交48于点G,若。、P、G三点

图1图2图3

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.答案：C

解析：解：•.•反比例函数图象经过第一、三象限，

•1•m>0,所以①错误；

••・函数y=:的图象与y=9的图象关于y轴对称，

0,

yy

•••m+n=0,所以②正确：

B(2,外在图象上,

••.4在第三象限，B在第一象限，

：.h<k,所以③正确；

•­•m=xy=(―x)•(-y),

・•・若P(x,y)在图象上，则(一居一/也在图象上，所以④正确.

故选：C.

根据反比例函数的性质得到巾>0,则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对

②④进行判断.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=E(k为常数，k彳0)的图象是双曲线,

图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值匕即xy=k.

3.答案:A

解析：解：3.14159,募，0是有理数，兀是无理数，

故无理数的个数有1个.

故选：A.

根据无理数的定义，结合选项进行判定.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如

n,y[2,0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

4.答案：A

解析：解：••・DE是线段的垂直平分线，

•••BE=CE,4BDE=90。(线段垂直平分线的性质)，

•••乙B=30°,

BE=2DE=2x5=10(直角三角形的性质)，

・•・CE—BE—10.

故选A.

根据线段垂直平分线性质得出BE=CE,根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE

长.

本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出

BE长，题目比较典型，难度适中.

5.答案：D

解析：解：(1)移项，得9/=25,

两边都除以9,得/=

开方，得刀=±|;

(2)移项,得4(2x-1)2=36,

两边都除以4,得(2X—1)2=9,

开方，得2x-1=±3,

解得x=2或x=-1.

故选：D.

(1)根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；

(2)根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解.

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

6.答案：D

解析：解：4、对于y=kx+l经过第一、三象限，则k>0,一k<0,所以反比例函数图象应该分

布在第二、四象限，所以力选项错误；

8、一次函数丫=kx+1与y轴的交点在%轴上方，所以B选项错误；

C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k<0,-k>0,所以反比例函数图象应该分布在第一、

三象限，所以C选项错误；

D、对于y=kx+l经过第二、四象限，则k<0,-k>0,所以反比例函数图象应该分布在第一、

三象限，所以。选项正确.

故选：D.

先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置.

本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=为双曲线，当k>0时，图象分布在第一、三

象限；当k<0时，图象分布在第二、四象限.也考查了一次函数图象.

7.答案：D

解析：试题分析：延长4B交KF于点0,延长4c交GM于点P,可得四边形A0LP是正方形，然后求出

正方形的边长，再求出矩形KLM/的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.

如图，延长力B交KF于点0,延长4c交GM于点P,

所以，四边形40LP是正方形，

边长40=AB+AC=2+3=5,

所以，KL=2+5=7,LM=3+5=8,

因此，矩形KLM/的面积为7x8=56.

故选：D.

8.答案：C

解析：解：如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为无轴，B4所在直线为y轴，建立平面直角坐标系,

连接CG,过点G作GM_LBC,GN1DC

•在正方形4BCD中，AB=a,AE=^AB,AF=^AD,

.•.点B(0,0),£(0,^),F(g,a),D(a,a)

••・直线BF的解析式为：y=3x

设直线DE的解析式为：y=kx+b

将E(0,9),D(a,a)代入得：=b

Va=ka+b

・•・直线DE的解析式为y="+等

(y=3x

a3a

,,,欲“彳)

•••S四边形BCDG=S&BCG+S>DCG

11

二”C,GM十二CD・GN

22

1

=2(GM+GN)XQ

GM=y=—,GN=a--=~

G444

13a3a3a2

•••S四边形BCDG=2X(T+T)Xa=-

故选：C.

如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，84所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，连接CG,

过点G作GM1BC,GN1DC,分别求得直线BF和直线DE的解析式，从而可求得点G的坐标，则利

用S四边形BCDG=S^BCG+SADCG，可求得答案•

本题考查了正方形中的相关计算问题，数形结合，并熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及四边

形、三角形的面积计算方法，是解题的关键.

9.答案：一：

解析：解：-3的相反数是3,

的倒数是一|,

3x(--)=

、9,3

故答案为：-1.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可

得一个数的倒数，根据有理数的乘法，可得答案.

本题考查了有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

10.答案:三

解析：解：近似数0.0210的有效数字为2、1、0.

故答案为：三.

根据有效数字的定义求解.

本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到

哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数

字都是这个数的有效数字.

11.答案：(一当1,当1x8)

解析：解：如图y个

•.•丫=一日》一.与久轴交于点当

.•.当y=0时，，0=-—

33

：■X=-1

・・・当(-1,0)即81。=1

・.・y=—fx一苧与y轴交于D

当％=0,y=一旦

J3

V3

••・0(0,--)

vtanz.OB1D=?，

・•・乙OB”=30°

•・•等边三角形40当，

-A1O=1,Z-A1OB1—60°=Z.A1B1O

:.Z.B2B1A1=90°,Z-A1OC1=30°

•・•4Lx轴

:、41口2=24/1=2=21.

同理&&=4=(2/.

・・・等边三角形A141TB九的边长为2九t.

延长为4交y轴于G，延长殳4交y轴于G，延长殳必交y轴于G，.・.

•*,41cl-Ly轴，42c2y轴，・•・4201802018，y轴

n

,:OAn=04]+41人2+^2^3+…+^n^n-1=1+2+2?+2?+…+2-i.

11n

・・・2OAn=2+22+23+…+2T+2.

・・・OAn=2〃-1

vZ-A1OC1=30°

・•・AnCn—*n=y/3AnCn—xV3,

2n-l2n-l「

AAn(2，2X8)

故答案为4”(—"fix百).

根据题意可得直线，与x轴成30。，OBr=1,可得O4=1,AtA2=2,A3A2=4,可推出24n4n的

长，可求OAn,根据锐角三角函数可求坐标.

本题考查了一次函数上点的坐标特征，关键是找出点的坐标规律.

12.答案：5

解析：解：在aABE与△4OD中，

AB=AC,Z.BAE—Z.CAD,AD=AE,

.­.^ABE^^ACD(SAS),故①正确；

・•・Z-AEB=Z.ADC,

・•・Z-BDO=乙BEC,

vAB=AC,AD=AE,

・•・BD=CE,

在△8。。与△COE中，

Z.BDO=Z.BEC,乙BOD=^COE,BD=CE,

•••△B0DWAC0E(44S),

：.OD=OE,BO=OC,故③正确；

在44。0与440E中，

AD=AE,AO=AOfOD=OE,

AOAOE(SSS),

:.Z-DAO=Z.EAO,Z-AOD=^.AOE,

4。平分NBAC,故②正确；

vAB=AC,40平分4B4C,

.--AOA.BC,故④正确；

过。作DF//4。交B。于F,

■■AD=^BD,

•••OF=fOB,

•：DF//AO,

・•・Z.ODF=Z.AODfZ-OFD=Z-AOE,

・•・Z-ODF=乙OFD,

.•・OD—OF9

・・•OB=OC,

・•.OD=^OC；故⑤正确；

故答案为：5.

根据全等三角形的判定定理即可得到AABE三△ACD,故①正确；根据全等三角形的性质得到

^AEB=/.ADC,由平角的定义得到NBD。=NBEC,推出△BOD三△COE,根据全等三角形的性质

得到0D=OE,BO=0C,故③正确；推出仆人。。三△AOE,根据全等三角形的性质得到4。平分/B4C,

故②正确；根据等腰三角形的性质得到4。_LBC,故④正确；过。作DF〃/1。交B0于F,根据平行线

分线段成比例定理得到OF=：0B,等量代换即可得到OD=^OC：故⑤正确.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的

判定和性质是解题的关键.

13.答案：3

解析：解：•••OP^^^AOB,PC1OB^C,若PC=3cm,

二点P到边。力的距离为PC=3cm.

故填3.

由已知条件进行思考，结合角平分线的性质可得结果.

此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等，比较简单，属于基础

题.

14.答案：x<—3

解析：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的

值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.观察函数图象得到当》<-3时，y=kx+2的图象位于

y=mx-4的下方，于是可得到不等式kx+2<mx-4的解集.

解：；观察图象知当x<—3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，

根据图象可知不等式依+2<mx-4的解集是x<-3,

故答案为x<-3.

15.答案：13

解析：由勾股定理，得

斜边=V52+122=13cm.

16.答案：立二

2

解析：解：连接4。、CD,作AFI[CD,交BE于F,

•・,点D是念的中点，

,可设4。=CD=1,

根据平行线的性质得乙4/。=乙CDF=45°.

・•・△4DF是等腰直角三角形，

则4F=V2,

又根据题意可得=22.5°,Z.DFA=45°,

故乙FA8=22.5°,

即BF=A尸=鱼.

・•・BD=V2+1.

vZ.DAC=Z.ABDfZ-ADB=Z-ADB,

・•・△ADE-^BDA,

DE_DA

'砺=而

即。E=高=&-1,BE=BD—DE=2.

DEV2-1

：•--=----；

BE2

故答案为：立二.

2

根据平行线的性质证得，AADF是等腰直角三角形，求得BD=V2+1,再证△ADEs/kBiM,得ED=

V2-1，BE=2.即可得出结果.

本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，正确的作出辅助线是

解题的关键.

17.答案：解：(1)原式=9-5

=4；

(2)原式=3-(7T-3)+5

=3—〃+3+5

=11—71;

(3)(%-1)2=9,

则％一1=±3,

解得：x=4或一2；

(4)8/+27=0,

则8炉=-27,

故*3=-］，

解得：X=-|.

解析：(1)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；

(3)直接利用平方根的定义得出答案；

(4)直接利用立方根的定义计算得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.答案:解：(1)9/-16=0,

9x2=16,

216

X=三，

解得：X=±±

即%=%2=一［；

(2)解：整理得：［了一厂吧

⑶+2y=12@

①x2+②得：llx=22,

解得：x=2,

把％=2代入①得：8-y=5,

解得：y=3,

所以原方程组的解为

解析：(1)移项，系数化成1,再开方即可；

(2)整理后①X2+②得出llx=22,求出x,再把x=2代入①求出y即可.

本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解(1)的关键,

能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键.

19.答案:S1+S2=53

解析：解：类比探究

(1)S]+S2=

证明如下：

22

vS--TIC2,S--na,S=-nb

388r82f

7r

・•・+S2=~q2+：71^2—171c2-s3;

(2)结论仍然成立，

理由如下：・・・41=43,乙D=2F,

••・△ADB^LBFC,

AB

.S-OB_(\Z

-SABFC一母，

同理可得：/=(蜘2,

SABFCBC

■■AB2+AC2=BC2,

唱+9敷+碟)2=与券=],

S]+52=S3；

(3)过点4作AHIBP于H,连接PD,BD,

■.Z.ABH=30°,AB=2V3.

・•・AH=\[3BH=3,乙BAH=60°,

•・•乙BAP=105°,

・•・Z.HAP=45°,

•：AHIBP,

AZ-HAP=Z.APH=45°,

.・・PH=AH=V3，

AAP=V6,BP=BH+PH=3+6,

.c_BPAH_(3+V3)-V3_3V3+3

A3—BP=-2~=2=-2-9

VPE=y/2,ED=2,AP=V6，48=273,

PE_y[2_y[3ED_2_V3

,・AP一遍-3*AB-2^-T，

・P•E・一=ED一,

APAB

且2E=^BAP=105°,

・••△ABPFEDP,

•••乙EPD=Z.APB=45°,"=竺=更,

BPAP3

:•4BPD=90°,PD=1+V3>

.c_BPPD_(3+.>(1+_)_c

•,^AFPD一■""2—-2—"J十

•・•△ABP~>EDP,

细匹=吗2=二，

ShABP33

1、/3V3+3V3+1

•c•・S“DE=-X-7~=--Y~

vtanZ-PBD=—=—,

BP3

・・・乙PBD=30°,

/.Z-CBD=/.ABC-Z.ABP一(PBD=30°,

:.乙ABP=Z.PDE=Z.CBD,

又・・・乙4=NE=4C=105°,

4BP〜△EDP~ACBD,

由(2)的结论可得：S.BCD=S4ABp+SADPE=吟+”=2百+2,

.,・五边形ABCDE的面积=到笋+苧+2百+2+2百+3=6百+7.

(1)利用直角△ABC的边长就可以表示出半圆Si、S2、S3的大小，满足勾股定理.

(2)通过证明△ADB"BFC,可得寒=(第2,同理可得舞=碟)2,由勾股定理可得”2+

AC2=BC2,可得结论；

(3)过点4作AH1BP于H,连接PD,BD,由直角三角形的性质可求4P=瓜BP=BH+PH=3+6，

可求SMBP=-＞通过证明仆ABPfEDP,可得NEPD=乙4PB=45°,"=竺=更,ShPDE=四,

可得NBPC=90°,P。=1+百，可求SABPD=2g+3,由(2)的结论可求SABCD=ShABP+S^DPE=

业+立11=2百+2,即可求解.

22

本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利

用相似三角形的性质求三角形的面积是本题的关键.

20.答案：(一5,1)；(-2,1)；y

解析：解：(1)当与B关于y轴对称，故/坐标为(-1,4)

(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90得到2c2，其图象为:

则4的坐标为(一2,1).

⑶

△418停1与44282c2重叠部分可有CC分成全等的两个三角形，设它们的高为九，

则44282c2的面积为gX3x/i+|x4x/i=ix3x4,解得/i=y,

故重叠部分的面积是3x3x/x2=停

(1)当与B关于y轴对称，故纵坐标不变，横坐标互为相反数.

(2)将线段CZ绕C旋转90。即可得到对应线段从而求出&的坐标.

(3)由图象变换的性质，分别作出△&B1G与2c2,可得到其重叠部分为轴对称图形，故分成全

等的两个三角形求解.

本题考查旋转变换作图和轴对称作图，关键要掌握各种变换的特点,在求重叠部分的面积时，运用

了方程思想.

B

21.答案：解：(1)如图(1),TODLBC,

11

：•BD=-BC=-,

22

22

OD=y/OB-BD=—2;

(2)如图(2),存在，DE是不变的.

0------------------------

连接4B,则4B=，。加+0人2=2加,(1)A

•­•。和E分别是线段BC和北的中点，

k

•••DE=^AB=V2；

(3)如图(3),连接。C,

vBD=%,

・•・OD=—N,

vzl=z2,z3=z4,0--------

(2)&A

:.z24-z.3=45°,§

过。作。尸1OE.

0

(3)"A

...°F=2^!='8丁2,由（2）已知DE=近，

.•.在Rt△DEF中，EF=\/DE2-DF2=—,

2

：.OE=OF”F=里卫他=里亘也

222

1CLCL1,8-2*V8-2x2+V2x

V=-DF•OE=------------------

z2222

解析：(1)根据OD_LBC可得出8。=匏。=[,在Rtz\BOD中利用勾股定理即可求出OD的长；

(2)连接4B,由AAOB是等腰直角三角形可得出4B的长，再根据。和E是中点可得出OE=&;

(3)由BD=X,可知。。=V4-X2,由于N1=42,43=Z4,所以42+43=45°,过。作DF10E,

川7=三，EF=叱x即可得出结论.

\!22

本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等.

22.答案：解：(1)设zC=y.

•・・484。+48+乙。=180。，

・•・110。+48+4C=180°,

.・.X+y=70°.

-AB.47的垂直平分线分别交34于E、交AC于G,

・・・DA=BD,FA=FC,

:、Z-EAD=(B,Z-FAC=乙C.

・・・乙DAF=Z.BAC一(％+y)=110°-70°=40°.

(2)AB,4c的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G,

•••DA=BD,FA=FC,

•••△ZZ4F的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10.

解析：(1)根据三角形内角和定理可求4B+4C；根据垂直平分线性质，DA=BD,FA=FC,则

=/.FAC=ZC,得出4。4尸=434。一/^4£)一4尸4。=110。一(48+4(7)求出即可.

(2)由(1)中得出，AD=BD,AF=FC,即可得出△LMF的周长为BO+FC+OF=BC,即可得出答

案.

此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质.注意掌握垂直平分

线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用.

23.答案：证明：•:AC"DB,

:.Z.A=Z.B,乙E=Z.F.Z.ACO=乙BDO,乙ECO—乙FDO,

在△40C和△80。中，

Z-A=乙B

AC=BD,

Z-AC0=Z.BD0

•••△Z0CmZkB0D(4SA),

:.0C=0D,

在△COE和△DOF中，

"=ZF

(ECO=乙FDO,

0C=0D

••・AC0EWAD0F(AAS),

・・.OE=OF,

・・・。是"的中点.

解析：先由条件证明△力。。三4BOD,就可以得出0C=0D,在证明△COE=LDOF就可以得出结论.

本题考查了平行线的性质的运用，线段中点的判定，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明

三角形全等是关键.

24.答案：(2,14)20+V13

解析：解：(1)由题意得，Pi的横坐标为：-1x3+5=2,P］的纵坐标为：-1+5x3=14,

故答案为：(2,14)；

(2)设Q点的坐标为(m,n),

•••点Q的“2-2演化点”是Qi(4,8),

.(2m+九=4

tm+2九=8'

解得，—

•••2(0,4),

Ill

S^QTQ1=6x8--x8x2--x4x4--x4x6=20,

故答案为20：

⑶•・•点K(l,-k)的“k-k演化点”为勺，

^(0,1-k2),

SAK[AD=S"K、OC，

jx3x(8-1+fc2)=|x5(fc2-1),

解得，k=±V13>

故答案为：

(1)根据样例进行计算便可；

(2)选求出Q点的坐标，再由三角形的面积公式计算面积；

(3)先根据新定义求出Ki的坐标，再根据SAK^D=SAK】OC列出k的方程，求得k便可.

本题主要考查了点的坐标，三角形的面积，新定义，关键是读懂新定义，把新知识转化为常规知识

进行解答.

25.答案：解：(1)由题意可得，

y=90%+35,

即y与x