2022年福建省南平市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年福建省南平市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

（）

A.0.81B.0.8,xO.21

C.Cla8Jxa2*D.CjO.8,xO.2,

2.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tarm

B.cos2n7t<cotK°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COtK0

已知函数/«)=/+3x+l,则f(x+l)=()

(A)x2+3x+2(B)xl+3x+5

3(C)x2+5x+5(D)/+3x+6

4.设甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

函数是()

y-2L-+；1+in9x+4I

(A)偶函数而非奇函数

(B)奇函数而非偶函数

(C)非奇非偶函数

5(D)既是奇函数又是偶函数

1

公不等式当二M1的解集是)

O.

A"।X<2!

B.JWxW2

Q，Ia>2或xW；

D.I<-

7.直线“与：：3z+2y_12=0的交点在x轴上,且皿，则3在y轴的截

距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

8,函数/G)=k)g］是

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

已知集合4=31*-。141}.8=3『-5-4>0}.且4门8=0刖实效。的取

9.值前脚是()

A.(2.3]B」3.+B)

C.(-2,3)一D.(0,2)

1016.抛物线丁=2PMp>0)的焦点到准线的距离是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

11.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

12.剧ft丫=疝13*+60)834"的最小正周期是()

A.A,A,'I

..2x

BJ3

C.2兀

D.67r

13印函数八。)=1。&一子•剜/⑶等于()

A.A.A-7

B.1

C.2

D1.：(log：111)

14.设函数/(G=>2+〃工+c,已知f(x)=0的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

15.已知£仪+1)=*人2-4,则f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.x八2-4C.xA2+4xD.xA2

下列各选项中.正确的是)

(A)y=x+sinx是偶函数

(B)y=x+sinx是奇函数

(C)y=1x1+siiu是偶函数

]6。'=1xI+sinx是奇函数

17.过两点(-4,1)和(3,。)的直线的倾角为()

1

grr-arctanT

£

arctanT

-arctan(——)

18.下列函数的周期是兀的是

/(x)=cos22x-sin?2/

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

19双曲线的渐近线方程为*=±1工,则诙双曲线的离心率为()

.5

A.A.'，

B.2

5.5

Cr.，,或.；

的或V。弓

D.2粟3

20.已知a、0、r两两垂直，他们三条交线的公共点为O,过O引一条

射线0P若0P与三条交线中的两条所成的角都是60°,则0P与第三

条交线所成的角为

A.30°B.45°C.60°D.不确定

若0<0<多.0<^<"1•，且tanc=}.tank,.则角a+尸

4彳建

。号D.号

「a2-4a+3

22.复数z1~Ty'+(a2—3a+2)i(a£R)为实数，则

A.lB.2C.3D.4

23.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120。,则a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

24.设口是第三象限的角，则k・36()o-a(kez)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C第三象限的角D.第四象限的角

正三棱锥底面边长为m,侧梭与底面成60°角，那么棱锥的外接圆锥的全面积为

：()

•<A)irm2(B)-j-irm2

4.7

”(C)71Tm(D)yirm'

若a,6,c成等比数列，则Iga.1助」欧成()

(A)等比数列(B)等差数列

26.(C)等比数列或等差数列(D)无法确定

27.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

28.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA，和BB，中点，若。为

直线CM与D，N所成的角，则sinO=()

A.1/9

4齐

B.9

C.2/3

2y5

D.~^~

设某项试验每次成功的概率为寺，则在2次独立重复试验中.都不成功的概率为

()

(A)今(B)|

29⑹方(D)V

30.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

4舌+号=】B・尹磊=1

-434-3

C.W+弋=1D.f+4=1

-4-343

二、填空题(20题)

31•设/1(]+】)=%+2右十1,贝IJ函数f(x)=

32.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，则x=

已加双曲线W=1的离心率为2,111它的睥条潮近线所夹的蜕角为

ab

33.^

34.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

同室四人各写一张贺年卡.先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

35,1则四张贺年卡不同的分配方式有_______种.

36.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是______环.

37.

在△ABC中，若cosA="醇,NC=15O*,BC?=1.则AB=.

38.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

39.平移坐标轴，把原点移到0'(-3,2)则曲线12+6工-y+1l=0,

在新坐标系中的方程为

曲线y=z，+3z+4在点(-1,2)处的切线方程为

40.----------,

41已知/(外=/+，.则/(：-)=

42.

43.函数yslnx+cosx的导数y-

设吁+成等比数列，则a=_______.

474M.

在5个数字1,2,3,4,5中机取出三个数字，则列下两个数字是寄数的概率是

45.•

46.将二次函数y=l/3(x-2y-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五

个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴对称，另外两个项点在抛物线/=2岳

47.上,则此三角形的边长为______,

48.掷一枚硬币时一，正面向上的概率为2,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是。

49.设复数(1+2i)(m+i)的文都和虚薄相等_______J

已知的机变小€的分布列址

~~~~6~~i~~2~

50.财腐二--------

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

如图,已知确BSG：，+/=1与双曲线G：4-/=«(«>!).

(1)设...分别是C..C,的离心率,证明eg<1；

(2)设44是G长轴的两个端点/(3,%)(1与1>a)在G上，直线PA与G的

另一个交点为Q.直线与a的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（#）=/-2?+3.

（I）求曲线-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

52（H）求函数，，）的单调区间.

53.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中.4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

54.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

55.

（本题满分13分）

求以曲线26+y‘-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

械在r轴上,实轴长为12的双曲线的方程.

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式

57.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

58.

(本小题满分13分)

已知B8的方程为/+/+2+2,+/=0,一定点为4(1,2),要使其过会点4(1.2)

作0B的切线有两条.求。的取值范围.

59.

(本小题满分12分)

已知数列|a.|中..=2,a..,=ya..

(1)求数列141的通项公式；

(U)若数列山的前“项的和S.=祟求"的值.

60.

(本小题满分13分)

2sin0cos0♦—

设函数,⑻=w1°片】

(I)求/(吕)；

(2)求/(。)的最小值.

四、解答题(10题)

61.

△ABC的三边分别为a.〃.c,已知a+6=10,且cost、是方程〃3T2=0的根.

《I)求4：的正弦值；

(11)求AA加'的周长收小时的三边。/八「的边氏.

62.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(III)求顶点M的坐标

63.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asin(ot,设3=100兀(弧度/

秒)，A=5(安培).

(I)求电流强度I变化周期与频率；

(II)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度1(安培)；

(III)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

64.

(本小题满分12分)

5.=—2(4*—八1).

已知数列｛an｝的前n项和

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵若ak=128,求k。

65.

已知函数/(x)=F-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

66.(21)(本小题演分12分)

已知点在曲岐y=$上.

(I)求”的值；

<n)求该曲线在点4处的切线方程.

67.已知等比数列⑶｝中,ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛aj的通项公式；

(II)若数列｛aj的前n项的和Sn=124,求n的值

68.

巳知个圈的圆心为双曲线手一苫一1的在焦点.凡此过原点.

*1ICf

C\)求鼓网的方程；

(n)求『［线.y-vG.r被该圆截得的弦长.

69■圜2/+,=%内有一点4(・5,0),在■■上求一点8,便|福|■尢

70.设函数f(x)是一次函数，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I)求f(x)；

(II)^f(l)+f(2)+...+f(50).

五、单选题(2题)

命翘甲:X>d命题乙”>2%则甲是乙的()

(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件

7i(C)充分必要条件(D)不是必要条件也不是充分条件

已知一个等差数列的第5项等于10.前3项的和等于3,那么这个等差数列的公

差为()

(A)3(B)l

721.C>-1(D)-3

六、单选题（1题）

73.（）

A.A.l-iB.l+iC.-l+iD.-1-i

参考答案

l.C

Cn折：HAL5J包出有台中凶假+I：1-0*-u恰4乂次上中口丁次%tr中*射its次恰布

两次&击中的**为s'02’.

2.D

选项A错，因为cos2<0,（2W第二象限角）因为sinl>0,（l£第一象限

角）因为tank。,所以tan7i<sinl选项B错因为cos2n7r=l,

cot7tO=cot3.14°>0,l<cot3.14o<+oo,l>sinl>0夕01兀。>5出1.选项C错，因

为cos2<0,cosl>0.所以cos2〈cosl选项D对，因为cos2Vo,0<cosl

V1,1<cot兀。V+oo,所以cos2<cosl<C0t7T0

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

♦；hn，2,3#+2y-12=0在x轴上

点坐标为（4.0）,

o2

畲J_，2=_0，M•kt,=-=y.

2、

q：3»—0=y（x—4）.

28

V-TXT*

8.A

A【解析】语数定义域为（-8.-l）U（L

+8）.且/（□•>+/（一工）=logi+

10gl三岩=0,所以/（一1）=一/（工）.因此

人力为奇域数.

本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意

函数的定义域.本题利用f（-x）=-f（x）也可求出答案.

9.A

*■所:南强9,集合，方J-1。“一第喙&为（，X2试aIA：..a“气4”解词

。曲取值莅用1M2JI

10.C

11.A

12.B

y=sin3x十乃COS3H=2（}sin3r+呼cos3x）=2sun（3x十号），

最小正周期是丁=备=筝（答案为B）

13.B

令2工=3.得上-1代人原式制/（3HIO&答案为B）

14.B

方程的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，如图，所以

../Cr)在工=1与x=2处异号,即/(I)•/(2X0.

15.A

16.B

17.B

18.C

求三角函数的周期时，一般应将函数转化为

y=AsinSz+G或y=ACOS(OKT+G型♦

然后利用正弦、余弦型的周期公式T=鲁［求解•

AJ(JT)=cos22x-sin22x=cos(2X2x)=cos4x♦

丁=卫

12e

B,f(z)=2sin4H,T=竽=学.

C,/(x)=sinjcosx=-ysin2H，7=华=".

D»/(x)=4sinz.T=-y=2«.

19.C

e=5.而右或与=等.J点=c.：.(5nt,a=3m或4m..\e-：或；.(若案为C)

20.B

将a、p、r看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的对

角线，应选B

21.A

A(«9f］由两角和的正切公式,umQ-G

工+且

tan「tan3”■一，…74

,得由储+阴■;1=3・L因为

I-~XT

0<4<-^,0<^<?!•.所以有0<«十火”.又tan(L

4-l>0.所以0Vl+/：•1,因此］。一产学.

22.B

«=>a=2.

a1-3a+2—0

23.A

求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl20°=12*(-l/2)=-6.

24.B

25.C

26.B

27.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有©A：=12(种)。

28.B

取U的中点为F,连结A'F.HMC〃A'F.弁面A线MC与D'N所成的角与A'F马D'N"成的角想手.

29.D

30.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

31.

工十2，工二1

1=，一】•将它收入Az+D-z+ZG+lt.ff

/(Q.L1+2yiPT+i』+2yF=T.«/a)—+2

32.

33.

4U桥:由双曲4M性质,得离心率♦=工=2=号=4=9¥=4—上•=H,则所求帔热为M"

•aoa

Zarutiin5=60°.

34.

【答案】Xarccos||

\a-^b\2=«+»)•(a+b)

—a・。+2a•b+b•b

-Ia|:+2|a|・|6|•coa<a・b》+|b|‘

・4+2X2X4co«o・b)+16=9.

MffcotC■一'♦

即《a・b〉karccos(一~-arccos

9

35.

36.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

x=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

10

二87

【考试指导】

37.

△ABC中,OVAV】80\sinA>0.sinA/F7■仄=J1-(，梨产=喈，

由正弦定理可知A8=噜壮均瞿细=吃=岑.(答案为空)

SIIU191IV1V|Q44

io

38.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

39.答案：x』y解析：

'x-x-h(xr=x+3

-即4,

j'=yTI/=>-2

将曲线.>+6工-1y+11=0配方.使之只含有

(工+3)、0-2)、常数三项,

即工’+6JT+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(x+3)I=(>-2).

即x'l=y.

40.

y=x+3

【解析•】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y=>+3z+4=>y=21+3,

yl-i=1，故曲段在点(一1,2)处的切线方程为

广2=z+1,即y=N+3.

-1-X—1

41...'“

42.

sin(45°-a)83«+co!i(45"-a>sinaRBin(45''-a+a)=5in45°SB冬(答案为名)

43.

44.±1

45.

卷・析J个数字中共町三个百it.若利下两个是奇feu*伍为G*◎的取值aC机蟠所求n

46.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

12

47.

48.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

3

49.

-3・析：慎复效M■尸为我由3.

50.

3

51.证明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（工）’<1,所以.巧叫<，

a

将①两边平方.化简得

（小+o）Y=（孙+GY.④

由②（3）分别得y：=占«-oa）•y?=1（。‘-«?）,

aa

代人④整理得

QT】X。-ana2

----=-----,即Hx=一.

。+巧/+。句

同理可得盯=贮.

%0

所以跖=巧射0.所以OR平行于y轴.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

52,八2)=24,

所求切线方程为y-1l=24(*-2),gP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(工)=0.解得

X)=-19X2=0,X3=1.

当工变化时/(幻/(动的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

()-0♦0

r<0-

2Z32Z

/(*)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

,则

sinAsinC

2x亨

,ABxsin450

oDCZ=­

sin750曰=2(47.

4

S4ABe=-^xBCxABxsinB

«yx2(^-l)x2x^

=3-6

53.*1.27.

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为丫元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=­f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润丫取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

55.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

根据强怠.先解方程组［j：)丁"°=0

得两曲线交点为广:‘「二3

l，=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线丫=

这两个方程也可以写成S-W=o

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为幺=0

944k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9&=6,

所以*=4

所求双曲线方程为4-g=l

56.

由巳知,可设所求函数的衰达式为y=(x-m)'+n.

fl5y»?+2x-l可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(一3尸-2,即y=--6x+7.

57.

设三角形三边分别为a.b,c且。+6=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2*+1)(工-2)=0.所以、.=-y,*!=2.

因为a、b的夹角为圾且leg例Wl.所以…二--

由余弦定理,得

c2=/♦(】0-a)'-2a(10-a)x(-y)

=2<J2♦100—20o+10a-a'=a"-10a♦100

=(a-5产+75.

因为(a-5)00,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为压=5息

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+b+c也取得最小值・

因此所求为10+54;

58.

方程/+/+a+2y+J=0衰示部的充要条件是+4-4al>0.

UP'.所以-专75'<<»

人1.2）在》）外.应满足：1+2l+a+4+a,>0

8DJ+a+9>0.所以aeR

综上,a的取值范围是（-¥，¥）•

59.

a_aI1

（I）由已知得。./0.丁=亍，

所以I%I是以2为首项为公比的等比数列.

…：

所以a.=2（"j'.即。・==…”小分

（口）由已知可嘘="tLJ!所以信『=（畀，

*-T

解得n=6.……12分

60.

1+2ain&o«^+；

由题已知

(sinff+cosfi)2+g*

_2________2

sine+tW

令Z=自加。♦.得

936

"3=X"="五=["-^^『+2y/x•

+R

由此可求得4卷）=历4。）最小值为痣

61.

(1)解方程“一〃一2=0用四y.x：=2.

因为|cosCi〈l•所以corf：可./('12Q”・

因此.xinC-nin!20L-sin(18060*)*in60'=~x.

(U)由于6=1。。，由余弦定理可知

/二;a1+〃—2rfAeosC=/+《1。一公)’一2。(1()a)X(y)

口a’-13+100=(。-5)1+75.

所以当a=5时,c有地小值,即AABC的周长a•M11。k布酸小傀

此时a=5・b=5・r=5JG.

62.(1)因为二次函数的图像开口向下，所以a<0.又因为点M在y轴右

边，点M的横坐标b/2a>0.又a<0,所以b>0.当x=0时，y=c,所以点

(0,c)是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点

在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,所

以b-4ac>0

(II)OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

aa2+Zu*+e=0有两个根为，工2，

因此jj・4=2，即OA・OB=亍

/>4ac—6?v

(Q)顶点坐标为(一五，一4a-)，

63.

（【"工刍=晟・如），>50（/）・

所以电源强度/变化的刑期为如发率为50次〃.

<U）列*如F,

11

“秒》0

200Too250SO

/=5«inlOO«r0S0-50

（01）卜图为/■，变化的IS像.

7P—

而

-C2・

・

一

-4・

-5

】

64.

解f(x)=3xJ-6x=3x(*-2)

令/(4)=0,得驻点=0,七=2

当xVO时/⑸>0;

当0<工<2时J(x)<0

•••工=0是〃工)的极大值点,极大值/(O)=m

J.〃0)=m也是最大值

.•.m=5,X/<-2)=m-20