2020北京各区中考一模分类汇编-01 数与式（答案含解析）

专题01数与式

选择题（共42小题）

1.（2020•丰台区一模）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下

再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里.将600000用科学记数法表示为（

）

A.0.6xl05B.0.6xlO6C.6xl05D.6xl06

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中L,|。|<10，〃为整数，据此判断即可.

【解答】解：将600000用科学记数法表示为6x105,

故选：C.

2.（2020•丰台区一模）在数轴上，点A,3分别表示数a,3,点A关于原点O的对称点为点C.如果C为

A3的中点，那么a的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】根据题意得点C表示的数为-。，根据C为的中点，列出关于。的绝对值方程，按照绝对值的

化简法则计算，得出。的值并进行取舍即可.

【解答】解：•.•点A,3分别表示数a,3,点A关于原点O的对称点为点C.

点C表示的数为-a,

•••C为AB的中点，

CL—（一（I）|=|3+Q|，

「.2a=3+Q,或—2a=3+a,

."=3（舍去，因为此时点A与点5重合，则点。为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a=-l.

故选：B.

3.（2020•燕山一模）为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委

打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围.将144000用科学记数法表示

应为（）

A.144xl03B.14.4xlO4C.1.44xl05D.1.44xl06

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|〃|<10，”为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，〃是正数;

当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【解答】解：144000=1.44x1（）5,

故选：C.

4.（2020•燕山一模）在数轴上，点A,3分别表示实数a,b,将点A向左平移1个单位长度得到点C,

若点C,8关于原点。对称，则下列结论正确的是（）

A.6/+Z?-1B.a+b=—1C.a—Z?-1D.a—b=—1

［分析］先由点A向左平移1个单位长度得到点C知c=a-1,再根据点C,3关于原点O对称知。=-（a-1）,

据此可得答案.

【解答】解：由题意知。=。一1,

因为点C,3关于原点O对称，

h=一(a—1),

则Q+h=1,

故选：A.

（（■一1）普的值为（

5.（2020•燕山一模）若a+Z?=L则代数式)

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计

算即可求出值.

【解答】解：原式

（a+b）（a-b）2b2

=-----；-----U----

b1a—b

=2（a+b），

当a+/?=l时，原式=2.

故选：D.

6.（2020•海淀区一模）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.

故选：A.

7.（2020•海淀区一模）北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019

年首次突破19000000人次大关.将19000000用科学记数法可表示为（）

A.0.19xl08B.0.19xl07C.1.9xl07D.19xl06

【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：axlO",其中L,a<10,"为正整数，进而得出

答案.

【解答】解：将19000000用科学记数法表示为：L9xl（）7.

故选：C.

8.（2020•海淀区一模）若实数机，〃，p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且〃与q互为相反数,

则绝对值最大的数对应的点是（）

_______PIN-IM-QI.

pnmq

A.前MB.点NC.点PD.点。

【分析】根据数轴可以得到实数〃?，〃，p，4的大小关系，再根据〃与4互为相反数，可以得到原点所在

的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点.

【解答】解：由数轴可得，

p<n<m<q,

n与q互为相反数，

原点在线段NQ的中点处，

绝对值最大的数对应的点是点P,

故选：C.

9.（2020•平谷区一模）面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战

争的一线，用生命捍卫人民的安全.据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支

援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）

A.0.426xlO5B.4.26xlO4C.42.6xlO3D.426xlO2

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26xlO4.

故选：B.

10.（2020•平谷区一模）若已知实数a,6满足仍<0,且a+b>0,则a,。在数轴上的位置符合题意的

是（）

b

A.0

_____?1

B.0

qb_

c.0

D.'

【分析】根据必<。得出a,6异号，再根据a+/>0,即可得出答案.

【解答】解：：ab<0,

二.实数a，6异号，

:.A.C不符合题意，

又；a+b>0,

二。不符合题意,

符合题意;

故选：B.

11.（2020•平谷区一模）如果相-〃-3=0,那么代数式（尤-"）+"一的值为（）

nm+n

A.3B.2C.-3D.-2

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将利-几=3代入计算可得.

【解答】解：（尤-〃）卜J

nm+n

(m+—n)n

&

nm+n

=m—n,

由相一〃—3=0,可得：m—n=3,

把根一〃代入代数式（"——“）0~--=m-n=3,

nm+n

故选：A.

12.（2020•顺义区一模）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最

长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）

A.5.5xlO4B.55x10"C.5.5xlO5D.0.55xlO6

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,MK10，，为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5xlO4.

故选：A.

13.（2020•顺义区一模）在数轴上，点A表示数a,将点A向右平移4个单位长度得到点B,点5表示数6.若

1414*，则。的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

【分析】由题意可得6=a+4,可得|a|=|a+4|,即可求解.

【解答】解：•.•点A表示数a,将点A向右平移4个单位长度得到点3,

:.b=a+4,

■"|=|”,

.'Ja|=|a+4|,

:.a=a+4a=—ci—4,

当a=a+4时，无解,

当“=—a—4时，a=—2，

故选：B.

14.（2020•顺义区一模）用三个不等式a>6,c>d,a+c>0+d中的两个不等式作为题设，余下的一个

不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可.

【解答】解：根据题意可知：

一共有三种命题组合方式：

①如果口>6,c>d,那么a+c>Z?+d.是真命题.

②如果q>6,a+c>d+d,那么c>d.是假命题.

③如果c>d,a+c>b+d,那么是假命题.

故选：B.

15.（2020•东城区一模）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%.总体来看，

经济保持平稳运行，高质量发展.将数据15212.5用科学记数法表示应为（）

A.1.52125xlO5B.1.52125xlO4C.0.152125xlO5D.0.152125xlO6

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，〃是正数;

当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：15212.5用科学记数法表示应为1.52125x104,

故选：B.

16.（2020•东城区一模）把2〃-8分解因式，结果正确的是（）

A.2(a2-4)B.2(o-2)2C.2(a+2)(a-2)D.2(a+2)2

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2面—4)=23+2)(°-2),

故选：C.

17.(2020•东城区一模)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=1,OA=OB.若

点C所表示的数为0,则点3所表示的数为()

A•C•O・B•A

a0

A.—(a+1)B.—(a—1)C.a+1D.a—1

【分析】根据题意和数轴可以用含。的式子表示出点3表示的数，本题得以解决.

【解答】解：为原点，AC=1,=点C所表示的数为a,

.•.点A表示的数为a-1,

.•.点3表示的数为：

故选：B.

18.(2020•石景山区一模)2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威

DNV-仪船级社权威认证，成为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有

全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为()

A.0.15xl05B.1.5xl04C.15xl04D.15xl03

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|”|<10，〃为整数.确定，的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正

数；当原数的绝对值小于1时，”是负数.

【解答】解：15000=1.5xlO4,

故选：B.

19.（2020•石景山区一模）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）

abc

-54,-3-2-1,6~1~2-3-4,5*

A.16/1>3B.b—c<0C.ab<0D.a>-c

【分析】根据数轴，可以得到。、6、C的大小关系和。、6、C所在的位置，从而可以判断各个选项中的

结论是否正确，本题得以解决.

【解答】解：由数轴可得，

a<b<0<c,-4<a<—3,—l<Z?<0,4<c<5,

a|>3,故选项A正确；

b-c<0,故选项3正确；

ab>0,故选项C不正确；

a>-c,故选项£）正确；

故选：C.

20.（2020•西城区一模）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航,

预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（）

A.45xl06B.4.5xlO7C.4.5xlO8D.0.45xlO8

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|a|<10,"为整数.确定”的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：4.5xlO7.

故选：B.

21.（2020•西城区一模）在数轴上，点A,3表示的数互为相反数，若点A在点3的左侧，且AB=2点，

则点A,点3表示的数分别是（）

A.-肥,0B.42,-42C.0,272D.-2走，2点

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【解答】解：由A、8表示的数互为相反数，且43=20,点A在点3的左边，得

点A、3表示的数是-应，也.

故选：A.

22.（2020•通州区一模）在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联

合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000

名师生收看了节目.将200000用科学记数法表示应为（）

A.0.2xl05B.0.2xlO6C.2xl05D.2xl06

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中L,|a|<10,〃为整数，据此判断即可.

【解答】解：将200000用科学记数法表示应为2x105,

故选：C.

23.（2020•通州区一模）在数轴上，表示实数。的点如图所示，则2-口的值可以为（）

------1---1-------->

01a

A.-5.4B.-1.4C.0D.1.4

【分析】由题意得出3,,。<4,根据2-。的取值范围，即可得到结果.

【解答】解：根据表示实数。的点的位置可得，3,,。<4,

-2<2—④一1»

.•.2—a的值可以为-1.4,

故选：B.

24.（2020•通州区一模）如果"+。一1=0,那么代数式（1一的值是（）

a+2。+1a+1

A.3B.1C.-1D.-3

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出/+a=l,整体代入计算可

得.

【解答】解：原式=£+2。+1_「T）十，_

a+2a+1。+2。+1a+1

a2+a++1

(Q+1)2a

a2+a+2

a(a+1)

Q2+Q+2

-Cl2+Q

•二片+〃一1=0,

..ci+a=l,

则原式=工=3,

1

故选：A.

25.（2020•延庆区一模）最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012〃"篦，将0.00012用科

学记数法表示为（）

A.1.2><10-3B.1.2x10^C.1.2xl04D.12xl03

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00012=1.2x107.

故选：B.

26.（2020•延庆区一模）若分式,在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+2

A.—2B.—2C.x-—2D.x丰-2

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：•.•代数式」一在实数范围内有意义，

x+2

x+2w0,

解得：xw-2.

故选：D.

27.（2020•延庆区一模）数轴上A,B,C,。四点中，有可能在以原点为圆心，以几为半径的圆上的

点是（）

-5-4-3-2-1012345

A.点AB.点5C.点CD.点。

【分析】估算出痛和-指的取值范围，结合数轴判断即可.

【解答】解:

4<6<6.25,

，2<萌<2.5,-2.5<-^<-2

.•.以原点为圆心，以而为半径的圆上的点是点A,

故选：A.

28.（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是（）

①0.333；②工；③J?；④万；⑤6.18118111811118...

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有万的数，结合选项，找

出无理数的个数即可.

【解答】解：根据无理数的三种形式可得，③石，④乃，⑤6.18118111811118…是无理数，共3个，

故选：C.

29.（2020•房山区一模）2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4/级国际机场、大型国际枢

纽机场.距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次,

保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上.将21000用科学记数法表

示应为（）

A.2.1xl04B.21xl03C.0.21xlO5D.2.1xlO3

【分析】科学记数法表示较大的数形式为。xKT的形式，其中L,|a|<10,〃为整数.10的指数〃=原来的

整数位数T.

【解答】解：21000=2.1x1（）4,

故选：A.

30.（2020•房山区一模）实数。、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）

3IUlY_II1t_>

-5-4-3-2-1012345

A.a>bB.bc>0C.\c\>\b\D.b+d>0

【分析】根据数轴，可以得到a、6、c、d的大小关系和它们所在的位置，从而可以判断各个选项中的结

论是否正确.

【解答】解：由数轴可得，

a<b<O<c<d,—2<Z?<—1,0<c<l,d=4,

:.a<b,故选项A错误；

bc<0,故选项3错误；

\c\<\b\,故选项C错误；

b+d>0,故选项。正确;

故选：D.

31.（2020•房山区一模）如果a-b=5,那么代数式（工的值是（

C.-5

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计

算即可求出值.

【解答】解：,・•〃-》=5,

/+/—2ab(a-b)

—ci—b=5,

故选：D.

32.（2020•门头沟区一模）2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆

重举行.10月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为（）

A.1.928xlO4B.1928xl04C.1.928xlO7D.0.1928x10s

【分析】把较大的数字表示成科学记数法即可.

【解答】解：19280000=1.928xlO7,

则将19280000用科学记数法表示为1.928x107.

故选：C.

33.（2020•门头沟区一模）点A,3在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且3和C两点间的

距离是1,那么AC长度为（）

AB

---------------i

-2-1012

A.2B.4C.2或4D.0或2

【分析】分点C在点3的左侧、点C在点3的右侧两种情况，根据数轴计算.

【解答】解：当点C在点3的左侧时，BC=1,

AC=AB-BC=3-1=2,

当点C在点3的右侧时，BC=1,

.•.AC=AB+BC=3+1=4,

「.AC长度为2或4,

故选：C.

34.（2020•朝阳区一模）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平

方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”.将113800用科学记数法表示应为（)

A.1.138xlO5B.11.38xl04C.1.138xl04D.0.1138xl06

【分析】科学记数法的表示形式为axio0的形式，其中L,|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：将数据113800用科学记数法可表示为：1.138x105.

故选：A.

35.（2020•朝阳区一模）实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大

的是（）

1glI5][£]]d\j

-40-3-2,-1~01~23

A.aB.bC.cD.d

【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a<b<c<d-,然后根据：哪个

数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可.

【解答】解：根据图示，可得：a<b<c<d,

这四个数中，相反数最大的是a.

故选：A.

36.（2020•朝阳区一模）如果。=1,那么代数式的值为（）

CL—1CL—1

A.3B.A/3C.—D.73-2

3

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把。的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=（伫！+-一）1"+DST）

a—1a—1a

a-1a

—a+1,

当0=6—1时，原式=g-l+l=6.

故选：B.

37.（2020•密云区一模）5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒13000007®以上，这

意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（）

A.13xlO5B.1.3xlO5C.1.3xl06D.1.3xl07

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|a|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3x106.

故选：C.

38.（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是（）

A.a3Q/2=a6B.a5+a5—i?10C.（—2a3）3=—8a9D.（a—l）2—a2—l

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=/,不符合题意；

B、原式=2f,不符合题意；

C、原式=-8/,符合题意；

D、原式=q2-2a+l,不符合题意，

故选：C.

39.（2020•密云区一模）实数.，6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

b0a1

A.a—5>b—5B.-a>-bC.6a>6bD.a-b>0

【分析】根据数轴判断出a、6的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可.

【解答】解：由图可知，b<O<a,且|b|<|a|,

:.a-5>b—5,-a<—b,6a>6b,a—b>U,

.•.关系式不成立的是选项3.

故选：B.

40.（2020•大兴区一模）中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为

1327700000000,创历史最高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为（）

A.0.13277xlO13B.1.3277xlO12C.1.3277xlO13D.13.277xlO12

【分析】科学记数法的表示形式为axl（T的形式，其中L,|。|<1。，〃为整数.确定”的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，〃是正数；

当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：1327700000000-1.3277x1012.

故选：B.

41.（2020•大兴区一模）在数轴上，点A,5分别表示数a,2,点A在原点O的左侧，将点A向右平移2

个单位长度，得到点C.若CO=30,则。的值为（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

【分析】根据CO=30可得点C表示的数为-2,据此可得a=-2-2=T.

【解答】解：•.•点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C,

.•.点C在原点的左侧，且=

点C表示的数为-2,

（2=-2—2=-4.

故选：A.

42.（2020•大兴区一模）如果％2一4=0,那么代数式工（1+1）2一%（%2+尤）—%一7的值为（）

A.-3B.3C.-11D.11

【分析】先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可.

【解答】解：・.・犬—4=0,

/.x（x+1）2—x（x2+x）—x—7

=d+2%2+X—一兄2—x—7

=x2-7

-X2-4-3

=0-3

=-3.

故选：A.

二.填空题（共30小题）

43.（2020•丰台区一模）如果一次根式G1有意义，那么实数。的取值范围是

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得.

【解答】解：根据题意知

解得a.A,

故答案为：a..l.

44.（2020•丰台区一模）当〃2+”=1时，代数式（「^―+」-KIM-/）的值为

m—nrnm—n

【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将加+〃的值整体代入计算可得.

【解答】解：原式=[————+———口+ri)(m-n)

m(jn—n)m(jn—n)

4加

=-------\Xm+〃)(机-n)

m(m一n)

=4(m+ri),

\'m+n=l，

/.原式=4x1=4,

故答案为：4.

45.(2020•燕山一模)使式子」一有意义的％取值范围是.

x-2——

【分析】根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案.

【解答】解：要使式子二一有意义，得

x—2

x—2w0.

解得无w2,

故答案为：x丰2.

46.(2020•海淀区一模)代数式G1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【解答】解：•.•GT在实数范围内有意义，

x—1..0,

解得X..1.

故答案为：X.I.

47.(2020•海淀区一模)分解因式：ab1-ac2=_a(b+c)(b-c)

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=。(户-c2)=a(b+c)(Z?-c),

故答案为：a(6+c)S-c)

48.(2020•平谷区一模)因式分解2炉-4尤+2=_2(%-1)2_.

【分析】先提取2,然后用完全平方公式分解即可.

【解答】解:2x2-4.x+2=2(x2-2x+l)=2(x-1)2

故答案为2(x-l)2.

49.(2020•平谷区一模)代数式上有意义的x的取值范围是XHI.

x-1~—

【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.

【解答】解：代数式上有意义的X的取值范围是XW1,

x-1

故答案为：xwl.

50.(2020•顺义区一模)若式子j2x-6有意义,则x的取值范围是_x..3

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得.

【解答】解：根据题意知2x-6..0,

解得尤..3,

故答案为：x.3.

51.(2020•顺义区一模)化简分式(―2—一与乡)+—匚的结果为1.

x+yx—yx—y

【分析】先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案.

【解答】解：原式=[2—y-------士亘_口无_丫)

(x+y)(x-y)(尤+y)(x-y)

=尤+yS)

(x+yXx-y)"

=1,

故答案为：1.

52.(2020•东城区一模)如果"万在实数范围内有意义，那么x的取值范围是X...-

一2

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x-1..0,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：2x—1..0,

解得：尤...L

2

故答案为：X..-.

2

53.(2020•东城区一模)若/+%_3=0,则代数式2(>-2)(X+2)-虫>一1)的值是_-5_.

【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将％2十%=3代入计算可得.

【解答】解：原式=2(f—4)—

=2x2—8—+x

=%2+%—8,

•/x2+x—3=0,

..x+%=3,

贝!J原式=3—8=—5,

故答案为：-5.

54.(2020•石景山区一模)请写出一个比质小的整数：答案不唯一，如：3.

【分析】根据JQ>3解答即可.

【解答】解：•.•可>3,

二比JQ小的整数可以是3,

故答案为：答案不唯一，如：3.

55.(2020•石景山区一模)分解因式：xy2-4x=_x(y+2)(y-2)

【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=龙(丁-4)=龙(y+2)(y-2),

故答案为：x(y+2)(y-2)

56.(2020•石景山区一模)如果〃7+2〃=行，那么代数式(上乙+2)+，的值为_2e_.

m—2nm—4n

【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将加+2〃的值代入化简后的式子即可解答本

题.

【解答】解：(」^+2)十二2

m—2nm—4n

4〃+2m—4n(m+2n)(m-2ri)

=------------------U----------------------

m—2nm

_2mjn+2n

1m

=2(m+2n),

当根+2〃=百时，原式=2x逐=2行，

故答案为：2如.

57.(2020•西城区一模)若G不在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

【解答】解：若GT在实数范围内有意义，

贝！Ix—L.O,

解得：X..1.

故答案为：X.I.

58.(2020•西城区一模)如果/+。=1,那么代数式工-上」的值是1.

aa—1

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将标+a的值整体代入即可得.

【解答】解：原式=——---------—

Q(Q+l)(a-1)a(a+l)(a—1)

a—1

a(a+1)(〃-1)

1

a(a+1)

1

=­，

a+a

当"+4=1时，原式=1,

故答案为：1.

59,(2020•通州区一模)举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如0℃可以表示温度正负

分界等(答案不唯一).

【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可.

【解答】解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等(答案不唯一).

故答案为：0°C可以表示温度正负分界等(答案不唯一).

60.(2020•通州区一模)若(4机+1)(4〃+1)=4K+1,则K可以用含机，〃的代数式表示为_4mn+m+n_.

【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案.

【解答】解：・.・(4M+1)(4〃+1)=4K+1,

16/m+4m+4〃+1=4K+1,

则4K=16mn+4m+4n,

故K=4mn+m+n.

故答案为：4zm+m+n.

61.(2020•延庆区一模)因式分解：a3—9a=_a(a+3)(a—3)_.

【分析】原式提取。，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=〃(/一9)

=a(a+3)(«-3)，

故答案为：a(a+3)(a-3).

62.(2020•延庆区一模)如果a+6=2,那么代数式(1+且)“一.？的值是

a—ba+2ab+b2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a+b=2代入计算

即可求出值.

【解答】解：原式

a-b(a+Z7)

a+ba-b

=---U---7

a-b(Q+Z7)

1

=，

a+b

当〃+人=2时，原式=—,

2

故答案为：-

2

63.（2020•房山区一模）若二次根式GT有意义，则x的取值范围是

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.

【解答】解：根据二次根式有意义的条件，X-1..0,

x.A.

故答案为：x.A.

64.（2020•房山区一模）分解因式：nt"—4m=_m（jn—2）（m+2）_.

【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继

续分解.

［解答］解：m3-4m,

=m（m2-4）,

=m{m—2）（m+2）.

65.（2020•房山区一模）举出一个机的值，说明命题“代数式2济-1的值一定大于代数式疗-1的值”是

错误的，那么这个加的值可以是根=0（答案不唯一）.

【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的机的值即可.

【解答】解：当相=0时，2加=m2-l=-l,

此时2疗-1=疗-1,

故答案为：加=0（答案不唯一）

66.（2020•门头沟区一模）如果二次根式^/^在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_尤..2

【分析】根据二次根式有意义的条件可得X-2..0,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：x—2..0,

解得：X..2,

故答案为：x..2.

67.（2020•朝阳区一模）若分式」一有意义，则x的取值范围为xw2.

x-2一一

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x—2w0.

解得xw2,

故答案为：x*2.

68.（2020•朝阳区一模）分解因式：2f+8x+8=_2（x+2）2_.

【分析】首先提公因式2,再利用完全平方公式进行分解即可.

【解答】解：原式=2（无2+4尤+4）=2（尤+2广

故答案为：2（x+2）2.

69.（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2的负无理数：_垂）（答案不唯一）.

【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案.

【解答】解：绝对值大于2的负无理数可以为：-如（答案不唯一）.

故答案为：-石（答案不唯一）.

70.(2020•密云区一模)使分式山•有意义的x的取值范围是彳工3.

x-3——

【分析】分式有意义，分母不等于零.

【解答】解：当分母彳-3/0,即x/3时，分式五1有意义.

x-3

故答案是：xw3.

71.(2020•大兴区一模)若一1一在实数范围内有意义，则实数》的取值范围是xw2

2x-4-

【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得，2x-4w0,

解得，

故答案为：x丰2.

72.(2020•大兴区一模)分解因式：m3—mn2=_m(m+n)(m—n)_.

【分析】先提取公因式加，再运用平方差公式分解.

【解答】解：m3-mn2,

=m(m2-n2),

=m(m+ri)(m—ri).

三.解答题(共15小题)

73.(2020•丰台区一模)计算：5/12-2cos30o+(3-^)°+|l-73|.

【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、绝对值的性质分别化简得出

答案.

【解答】解：原式=24一2乂3+1+百一1

2

=273-^+1+73-1

=2A/3.

74.（2020•燕山一模）计算：4sin300+1-^|-^8-（jr1.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负整数指数嘉的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=4xL后-2夜-2

2

=2-&-2

=—A/2.

75.（2020•海淀区一模）计