2018年江苏省盐城市中考数学试卷（含解析版）

2018年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答

题卡相应位置上）

1.（3分）-2018的相反数是（）

A.2018B.-2018C.-J—D.--L-

20182018

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.ai-ra=aiC.a2*a3=a5D.（/）4=a67

4.（3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总

长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）

A.1.46X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X103

5.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是

6.（3分）一组数据2,4,6,4,8的中位数为（）

A.2B.4C.6D.8

7.（3分）如图，AB为。。的直径，CD是。。的弦，NAOC=35°,则/CAB

的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.（3分）已知一元二次方程/+依-3=0有一个根为1,则攵的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程,

请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为元.

WO27m

m京

OMMv

YW4MM

10.（3分）要使分式」—有意义，则尤的取值范围是.

x-2

11.（3分）分解因式：x2-2r+l=.

12.（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小

完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为.

13.（3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若N1

=40°，则N2=.

14.（3分）如图，点。为矩形0ABe的边的中点，反比例函数y=K（x>0）

的图象经过点。，交3c边于点£若的面积为1,则左=

15.（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分,

图2中，图形的相关数据：半径。4=2皿乙408=120°.则图2的周长为

16.（3分）如图，在直角△ABC中，ZC=90°，AC=6,BC=8,P、。分别

为边BC、A3上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且ABP。是直角三

角形，则AQ=.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算：n°-（1）一口遍.

18.（6分）解不等式：3x722（x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.

012^

19.（8分）先化简，再求值：其中x=&+l.

x+1x2-l

20.（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，

其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准

备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

21.（8分）在正方形ABCO中，对角线8。所在的直线上有两点E、尸满足8E

=DF,连接AE、AF,CE、CF,如图所示.

（1）求证：△ABEg/XAOF；

（2）试判断四边形AEb的形状，并说明理由.

22.(10分)“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识

活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺

水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分

为以下4类情形：

A.仅学生自己参与；

B.家长和学生一起参与；

C.仅家长自己参与；

(1)在这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算。类所对应扇形的圆心角的度数;

(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人

数.

23.（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为

了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前

提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2

件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元?

24.（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书

馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间

的距离y（米）与时间f（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当―.分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为..米

/分钟;

（2）求出线段A3所表示的函数表达式.

y（米）

2400B

A

2460”分钟）

25.（10分）如图，在以线段A8为直径的。。上取一点C,连接AC、BC.将

XABC沿AB翻折后得到

（1）试说明点。在。。上；

（2）在线段AO的延长线上取一点E,使AJB2=AC・AE.求证：BE为。。的切

线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,

求线段的长.

26.（12分）【发现】如图①，已知等边△A3C,将直角三角板的60°角顶点。

任意放在BC边上（点。不与点8、C重合），使两边分别交线段A3、AC于

点E、F.

（1）若AB=6,AE=4,BD=2,则C/=；

（2）求证：XEBDsXDCF.

【思考】若将图①中的三角板的顶点。在边上移动，保持三角板与边A3、

AC的两个交点E、尸都存在，连接ER如图②所示，问：点。是否存在某

一位置，使ED平分NBEF且F。平分NCFE?若存在，求出改的值；若不

存在，请说明理由.

【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC,点。为边的中点，将三角形

透明纸板的一个顶点放在点O处（其中NM0N=N3）,使两条边分别交边

AB.AC于点E、F（点E、尸均不与△A3C的顶点重合），连接EF.设NB

=a,则AAE尸与△ABC的周长之比为_____（用含a的表达式表示）.

BD

图①

27.(14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线>=以2+法+3经过点A

(-1,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直

尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、。两点(点P在点。的左侧)，

连接尸。，在线段P。上方抛物线上有一动点。，连接OP、DQ.

(I)若点P的横坐标为-工，求△OPQ面积的最大值，并求此时点。的坐标;

2一

(II)直尺在平移过程中，△OPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大

值；若没有，请说明理由.

图①图②备用图

2018年江苏省盐城市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答

题卡相应位置上）

1.（3分）-2018的相反数是（）

A.2018B.-2018C.1D.-二―

20182018

【考点】14：相反数.

【专题】1：常规题型.

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【解答】解：-2018的相反数是2018.

故选:A.

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.

【专题】558：平移、旋转与对称.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

3、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

。、是轴对称图形，是中心对称图形.

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分折叠后完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心,

旋转180度后两部分重合.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.ai-ra=a3C.a2*ai=a5D.（/）4=«6

【考点】35：合并同类项；46：同底数累的乘法；47：基的乘方与积的乘方；48：

同底数累的除法.

【专题】11：计算题.

【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母

和字母的指数不变；同底数塞相除，底数不变指数相减；同底数基相乘，底

数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用

排除法求解.

【解答】解:A、a2+a2=2a2,故A错误；

B、a3-r-a=a2,故3错误；

C、a2*a3=a5,故C正确；

。、（/）3=心，故。错误.

故选：C.

【点评】本题考查合并同类项、同底数累的乘法、毒的乘方、同底数毒的除法，

熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

4.（3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总

长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）

A.1.46X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X103

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【专题】1：常规题型.

【分析】科学记数法的表示形式为&X10"的形式，其中〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时,

〃是负数.

【解答】解:将146000用科学记数法表示为：1.46X105.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO"的

形式，其中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

5.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【专题】1：常规题型.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视

图中.

【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所

故选:B.

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

6.（3分）一组数据2,4,6,4,8的中位数为（）

A.2B.4C.6D.8

【考点】W4：中位数.

【专题】54：统计与概率.

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两

个数的平均数）为中位数.

【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2,4,4,6,8,

故这组数据的中位数是4.

故选:B.

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数

的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平

均数.

7.（3分）如图，A8为。。的直径，是的弦，ZADC=35°,则NC4B

的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【考点】M5：圆周角定理.

【专题】559：圆的有关概念及性质.

【分析】根据圆周角定理得到NABC=NAOC=35°,ZACB=90°,根据三角

形内角和定理计算即可.

【解答】解：由圆周角定理得，ZABC=ZADC=35°,

〈AB为。。的直径，

/.ZACB=90°,

：.ZCAB=90°-ZABC=55°,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对

的圆周角是直角是解题的关键.

8.（3分）已知一元二次方程/+依-3=0有一个根为1,则左的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

【考点】A3：一元二次方程的解.

【专题】34：方程思想.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=l代入方程得关于人的一次方

程1-3+左=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程得1+女-3=0,

解得k=2.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知

数的值是一元二次方程的解.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，

请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元.

与」S、‘E"南、上

Ynj*MXMT*

【考点】1P:用数字表示事件.

【专题】1:常规题型.

【分析】根据图片得出价格即可.

【解答】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，

故答案为：77.5.

【点评】本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学

生的观察图形的能力.

10.（3分）要使分式，有意义，则x的取值范围是xW2.

x-2

【考点】62：分式有意义的条件.

【分析】分式有意义，则分母X-2W0,由此易求x的取值范围.

【解答】解：当分母X-2W0,即x#2时，分式」-有意义.

x-2

故答案为：犬#2.

【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义Q分母为零；

（2）分式有意义=分母不为零；

（3）分式值为零O分子为零且分母不为零.

2

11.（3分）分解因式：JT-2x+l=（x-1）.

【考点】54：因式分解-运用公式法.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：X2-2x+l=（X-1）2.

【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公

式是解题的关键.

12.（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小

完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为1.

一9一

【考点】X5：几何概率.

【专题】1：常规题型；543：概率及其应用.

【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出

蚂蚁停在阴影部分的概率.

【解答】解：•.•正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

...当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为且，

9

故答案为：1.

9

【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面

积之比.

13.（3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若N1

=40°，则N2=85°.

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】1：常规题型.

【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案.

【解答】解：•.•/1=40°,/4=45°,

/.Z3=Z1+Z4=85O,

•.•矩形对边平行，

AZ2=Z3=85°.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出N3的度数是解题关键.

14.(3分)如图，点。为矩形QABC的A3边的中点，反比例函数y=k(x>0)

X

的图象经过点。，交8c边于点E.若的面积为1,则k=4.

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标

特征.

【专题】11：计算题.

【分析】设0(。，区)，利用点。为矩形。43c的A3边的中点得到8(2a,四),

aa

则E(2a,X),然后利用三角形面积公式得到2・a・(K-工)=1,最后解

2a2a2a

方程即可.

【解答】解：设。(。，k),

a

•.•点D为矩形OABC的A3边的中点，

：.B(2a,K),

a

：.E(2a,-L),

2a

•.•△8DE的面积为1,

.".JLW(K-JL)=1,解得％=4.

2a2a

故答案为4.

【点评】本题考查了反比例函数比例系数4的几何意义：在反比例函数y=k图

X

象中任取一点，过这一个点向X轴和），轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形

的面积是定值网.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.

15.（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分,

图2中，图形的相关数据：半径0A=2c〃?，403=120°.则图2的周长为

【考点】MN：弧长的计算.

【专题】55C：与圆有关的计算.

【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个标的长，根据弧长公式可得结论.

【解答】解：由图1得：面的长+方的长=窟的长

•.•半径OA=2c机，ZAOB=120°

则图2的周长为：24QHX2=82L

1803

故答案为：之.

3

【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题

的关键.

16.（3分）如图，在直角△ABC中，ZC=90°，AC=6,BC=8,P、Q分别

为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且aBP。是直角三

角形，则AQ=_或或毁

—4—7—

【考点】KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理.

【专题】552：三角形.

【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=P。，NQPB=90°时,

②当AQ=PQ,ZPQB=90°时；

【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ,NQPB=90°时，设AQ=PQ=尤，

,JPQ//AC,

:.ABPQs/\BCA,

ABQ=PQ?

,.BAAC'

.•.妙主=三

106

・尤=15

4

."。=牛.

②当AQ=PQ,ZPQB=90°时，设AQ=PQ=y.

•PQ=BQ；

"ACBC，

.y_10-y

*I8

...尸世.

7

综上所述，满足条件的A。的值为正或烈.

【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程

解决问题.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算：7i°-（1）,+3^.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕.

【专题】11：计算题.

【分析】本题涉及零指数累、负整数指数累、三次根式化简3个考点.在计算时,

需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：11°-(1)1+3^

=1-2+2

=1.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题

型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数累、负整数指数累、三次根式等

考点的运算.

18.(6分)解不等式：3尤-122(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.

~-2012^

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

【专题】52：方程与不等式.

【分析】不等式去括号，移项合并，将龙系数化为1,求出解集，表示在数轴上

即可.

【解答】解：3x-122(x-1),

3x-122%-2,

3x-2x2-2+1,

-1；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

F-1o1Y

【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并,

将未知数系数化为1,求出解集.

19.(8分)先化简，再求值：(1一二)+__,其中》=亚+1.

x+1x2.i

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：当％=扬1时

原式=±Jx+l）（x-l）

x+1X

=X-1

=V2

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本

题属于基础题型.

20.（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，

其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准

备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法.

【专题】54：统计与概率.

【分析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

【解答】解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为3、豆沙粽子记为C,由题意可得,

开始

（2）由（1）可得，

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：

126

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是

6

【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

树状图，求出相应的概率.

21.（8分）在正方形ABCO中，对角线8。所在的直线上有两点E、F满足BE

=DF,连接AE、AF,CE、CF,如图所示.

（1）求证：^ABE^/XADF；

（2）试判断四边形AEb的形状，并说明理由.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.

【专题】55：几何图形.

【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；

（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断;

【解答】证明：（1）,/正方形ABCD,

：.AB=AD,

：.ZABD=NADB,

：.ZABE=ZADF,

在△ABE与△A0F中

'AB=AD

-NABE=NADF，

BE=DF

/.(SAS)；

(2)连接AC,E

四边形AECF是菱形.

理由：•.•正方形ABC。，

：.OA=OC,OB=OD,ACJLEF,

：.OB+BE=OD+DF,

即OE=OF,

'：OA=OC,OE=OF,

...四边形AECF是平行四边形，

VAC1EF,

四边形AECF是菱形.

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

22.（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识

活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺

水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分

为以下4类情形：

A.仅学生自己参与；

B.家长和学生一起参与；

C仅家长自己参与；

D.家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了400名学生:

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算。类所对应扇形的圆心角的度数;

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人

数.

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【专题】1：常规题型；542：统计的应用.

【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、。三个类别人数求得8的人数即可补全条形图，再用

3600乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中。类别人数所占比例可得.

【解答】解：（1）本次调查的总人数为80・20%=400人，

故答案为:400；

(2)B类别人数为400-(80+60+20)=240,

各类情况扇形统计图

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°X里=54°；

400

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000xJ2_=100

400

人.

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的

关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.

23.（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为

了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前

提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2

件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件:

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【考点】AD：一元二次方程的应用.

【专题】1：常规题型.

【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3

元，则平均每天可多售出2X3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种商品利润列出方

程解答即可.

【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2X3=26件.

故答案为26；

(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得(40-%)(20+2%)=1200,

整理，得/-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20.

•••要求每件盈利不少于25元，

...无2=20应舍去，

解得：%=10.

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售

出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

24.(10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书

馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间

的距离y(米)与时间/(分钟)之间的函数关系如图所示.

(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为40米/

分钟；

(2)求出线段A3所表示的函数表达式.

【考点】FH：一次函数的应用.

【专题】1：常规题型.

【分析】(1)根据图象信息，当1=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400

米，根据速度=路程+时间可得甲的速度；

(2)由/=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400+24=100

米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A

点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B

两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式.

【解答】解：(1)根据图象信息，当，=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400

4-60=40米/分钟.

故答案为24,40；

(2)•.•甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时

出发，r=24分钟时甲乙两人相遇，

二甲、乙两人的速度和为24004-24=100米/分钟，

，乙的速度为100-40=60米/分钟.

乙从图书馆回学校的时间为24004-60=40分钟，

40X40=1600,

...A点的坐标为(40,1600).

设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+h,

'：A(40,1600),B(60,2400),

.j40k+b=1600,解得［k=40,

l60k+b=2400lb=0

，线段AB所表示的函数表达式为y=40x.

【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法

确定函数的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关

信息是解题的关键.

25.(10分)如图，在以线段A3为直径的OO上取一点C,连接AC、BC.将

AABC沿AB翻折后得到

(1)试说明点。在。。上；

(2)在线段AO的延长线上取一点E,使AJB2=AC・AE.求证：BE为。。的切

线；

(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,

求线段E厂的长.

£

—Jr

【考点】MR：圆的综合题.

【专题】15：综合题；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似.

【分析】(1)由翻折知得NAOB=NC=90°,据此即可得；

(2)由AC=AO知即姻_=迫，据此可得即可

AEAB

得出NA5E=NA£>3=90°,从而得证；

(3)由妲=也知。E=l、BE=A证△FBESAEIB得典_=些，据此知所

AEABFBAB

=2FE,在RtAACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解

之可得.

【解答】解：(1)・••AB为。。的直径，

/.ZC=90°,

,/将△ABC沿AB翻折后得到△A3。，

，△ABCdAB。，

AZADB=ZC=90°,

连接OD,

则OD=AO=BO,

...点。在以A8为直径的。。上;

(2)V^ABC^^ABD,

：.AC=AD,

"：AB2=AC*AE,

:.AB2=AD*AE,即旭=辿，

AEAB

'：ZBAD=AEAB,

：.AABDsAAEB,

ZABE=ZADB=9Q°,

•.•A3为。。的直径，

...BE是。。的切线；

(3),：AD=AC=4.BD=BC=2,ZADB=90°,

*#,AB=VAD2+BD2=A/42+22=2遥’

•.•迪=幽

AEAB

・2疾=4

4+DE2V5'

解得：DE=1,

,BE=yjBD2+DE2==^

•；四边形ACBD内接于。0,

/.ZFBD=ZFAC,即ZFBE+ZDBE=ZBAE+ZBAC,

又•:NDBE+NABD=ZBAE+ZABD=90°,

，/DBE=NBAE,

：.ZFBE=ZBAC,

又NBAC=NBAD,

：.NFBE=/BAD,

•FE=BE；即FE=遍=1,

・•丽AB"FB2V^2'

：.FB=2FE,

在RtAACF中，"：AF2=AC2+CF2,

：.C5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得：3EF2-2EF-5=0,

解得：EF=-1（舍）或£9=区,

3

:.EF=，.

3

【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性

质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点.

26.（12分）【发现】如图①，已知等边△ABC,将直角三角板的60°角顶点。

任意放在边上（点。不与点B、。重合），使两边分别交线段A3、AC于

点、E、F.

（1）若AB=6,AE=4,BD=2,则CF=4；

（2）求证：XEBDsXDCF.

【思考】若将图①中的三角板的顶点。在边上移动，保持三角板与边A3、

AC的两个交点E、尸都存在，连接所，如图②所示，问：点。是否存在某

一位置，使ED平分NBEF且FD平分NCFE?若存在，求出世的值；若不

BC

存在，请说明理由.

【探索】如图③，在等腰△A3C中，AB=AC,点。为8C边的中点，将三角形

透明纸板的一个顶点放在点。处（其中NM0N=N8）,使两条边分别交边

AB.AC于点E、F（点E、/均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设NB

=a,则尸与△ABC的周长之比为1-cosa（用含a的表达式表示）.

【考点】SO：相似形综合题.

【专题】16：压轴题.

【分析】（1）先求出BE的长度后发现的，又NB=60°,可知△出兄

是等边三角形，可得NBOE=60°,另外NOEF=60°,可证得△CDF是等

边三角形，从而CF=CD=BC-BD；

(2)证明△EBQsaoc凡这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”

判定相似；

【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相

等“，可过。作。DG1.EF,DN1CF,则。M=£>G=DN,从而证明

之△CON可得BD=CD；

【探索】由已知不能求得CXA8C=AB+3C+AC=2AB+2O8=2(m+zncosa),则需

要用机和a是三角函数表示出CMEF，C^AEF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG；

题中直接已知点。是的中点，应用(2)题的方法和结论，作0GJ_8E,

OD±EF,OH±CF,可得EG=E0,FH=DF,则C^EF=AE+EF+AF=AG+AH

=2AG,ffi]AG=AB-BO,从而可求得.

【解答】(1)解：:•△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC=6,NB=NC=60°.

'：AE=4,

：.BE=2,

则BE=BD,

...△BDE是等边三角形，

:./BED=60°,

又•.,NEOF=60°,

：.ZCDF=1800-ZEDF-ZB=60°,

则/8/=/。=60°,

.•.△CD/是等边三角形，

/.CF=CD=BC=BD=6-2=4.

故答案是：4；

(2)证明：如图①，•.•/EOF=60°,ZB=60°,

：.ZCDF+BDE=12O°,NBED+NBDE=120°,

：.ZBED=ZCDF.

又NB=NC=60°,

:.△EBDS/\DCF；

【思考】存在，如图②，过。作。M_L3E,DGLEF,DNLCF,垂足分别是M、

G、N,

•.•£：。平分/8后/且FD平分NCFE.

：.DM=DG=DN.

又NB=NC=60°,ZBMD=ZCND=90°,

:ABDM咨/\CDN,

：.BD=CD,即点。是BC的中点，

BC2,

【探索】如图③，连接A。，作。GLBE,OD±EF,OHLCF,垂足分别是G、

D、H.

则N8GO=NCHO=90°,

\,AB=AC,。是BC的中点，

：.ZB=ZC,OB=OC,

:.丛OBG悬丛OCH,

：.OG=OH,GB=CH,/B0G=NC0H=9U°-a,

则NGOH=180°-Q/BOG+/COH）=2a,

ZEOF=ZB=a

则NGO〃=2NEOF=2a.

由（2）题可猜想应用M=E0+Db=GE+尸H（可通过半角旋转证明），

贝IC^AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG,

设则OB=/?2cosa,GB=mcos2a.

'△AEF=2AG=AG=IDFC。s2a_1_cosa

0△ABC2（AB+0B）AB+OBirri-mcosCl

故答案是：1-cosa.

M

【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的

性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，

锐角三角函数等知识点，综合性较强，难度较大，需要学生具备对所学几何

知识的综合应用能力.

27.(14分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线>=加+次+3经过点A

(-1,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直

尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、。两点(点P在点。的左侧)，

连接PQ,在线段PQ上方抛物线上有一动点。，连接。尸、DQ.

(1)若点P的横坐