2022-2023学年江西省吉安市青原区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省吉安市青原区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.甲骨文是汉字的早期形式，如图所示甲骨文中，不是轴对称的是（）

2.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（—a）6+（—a）3=—a3

C.（ab2）3=abeD.（—3a3）2=6a6

3.如图，点E在4c的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是（）

A.43=44B.4D+Z.ACD=180°

C.乙D=4DCED.Z.1=Z2

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中捞月B.水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨

5.如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点4、B的距离，用合适的方法使BC=CD,

乙4BC=乙EDC=90°,因此测得DE的长就是AB的长，在这里判定△ABC=AEDC,最恰当的

理由是（）

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

6.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A5T44T/一&―4

爬行，那么蚂蚁爬行时高度九随时间t变化的图象大致是（）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.科学记数法表示0.00000102=.

8.已知a+b=2,a—b=3.则a?—b?的值为.

9.如图，在4ABC中，4C=4cm,线段4B的垂直平分线交4c于点N,△BCN的周长是7cm,

则BC的长为cm.

10.等腰三角形的两边长分别为4和9,该三角形的周长为

11.已知2a=2,2b=6,2c=3,则2a+"c=.

12.如图，直角A/IBC中，乙4=20。，NBC4=90。，点P在上，过点P作PM_L4C,垂足

为M,当4BCP为等腰三角形时，4cpM的度数为

A

三、解答题(本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.(本小题3.0分)

计算：（一1）2023+（_犷2_（3.14―兀）。;

14.(本小题3.0分)

如图，4B、CD交于点。，EO1.AB,若乙4。。的补角是40。，求/COE的度数.

15.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(x+y)(x—y)+(x—y)2—(6x2y—2xy2)-r-2y,其中x=—1,y=2.

16.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，4B=AC,点。是8C边的中点，BE1AC交于点E,请仅用无刻度直尺,

分别按下列要求作图.

(1)在图①中，过点C作AB边上的高线CE；

(2)在图②中，过点E作BC的平行线EF.

图①图②

17.（本小题6.0分）

在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的4倍少10。，求这两个锐角的度数.

18.（本小题6.0分）

不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个篮球，它们除颜色外其余都相同.

（1）求从袋子中任意摸出一个球是黄球的概率；

（2）现在要放入黄球若干个，使袋中任意摸出一个球是黄球的概率为去求放入黄球个数.

19.（本小题8.0分）

填空，将本题补充完整.

如图，已知EZ7/4D,N1=N2,/.BAC=75°,将求N4GD的过程填写完整.

解：•.•EF〃A。（已知），

:.Z.2=,

又•:Z1=乙2（已知），

.•-Z1=（等量代换），

AB//GD（）,

•••Z.BAC+=180°（）,

•••乙BAC=75。（已知）,

Z.AGD=°

20.（本小题8.0分）

青原区某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间

距为3米.

0.2米

立柱根数12345

护栏总长度(米)0.23.49.8•••

(1)根据如图所示，将表格补充完整；

(2)设有支根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是；

(3)求护栏总长度为93米时立柱的根数？

21.(本小题8.0分)

如图所示，己知等腰△ABC中，AC=BC,乙4CE与/BCF互余，/-AEC=ACFB=90°.

(1)试说明：△ACE三△CBF；

(2)若ZE=4cm.BF—10cm.求EF的长度.

22.(本小题9.0分)

“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段。。和折线04BC分别表示乌龟和兔子赛

跑的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.

(1)赛跑的全程是米，兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米；

(2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(3)兔子醒来，以12千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中

间停下睡觉用了多少分钟？

23.(本小题9.0分)

阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式产+族+。变形为Q+ay+n的形式，然后

由(久+m)2>0就可求出多项式/+bx+c的最小值.

例题：求/一12%+37的最小值；

解：x2-12x+37=x2-2x-6+62-62+37=(%-6)2+1；

因为不论%取何值，(X—6)总是非负数，即。一6产20；

所以(工—6)2+1>1；

所以当x=6时，/-12X+37有最小值，最小值是1.

3a+2

2a+5

根据上述材料，解答下列问题:

(1)填空：

x2—8x+18=x2—8x+16+=(x-)2+2；

(2)将/+16%-5变形为(x+ni)2+n的形式,并求出M+16%—5最小值；

(3)如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2,面积为a；如图所示的第二个长方

形边长分别是5a、a+5,面积为S2，试比较S1与S2的大小，并说明理由.

24.(本小题12.0分)

在A/IBC中，BD,CE分别是N4BC,A4cB平分线，BD,CE相交于点P.

(1)如图1,如果NA=60。，乙4cB=90。，则/BPC=；

(2)如图2,如果NA=60°,4ACB不是直角，请问在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，

请证明：若不成立，请说明理由.

(3)小月同学在完成(2)之后，发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量关系，于是她在

边CB上截取了CF=CD,连接PF,可证ACDP三ACFP,请你写出小月同学发现，并完成她

的说理过程.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形,

所以是轴对称图形；

选项。不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形：

故选：D.

根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：4、a2-a3=a5,计算错误，不符合题意；

B、(-a)64-(-a)3=a64-(-a3)=-a3.计算正确，符合题意；

C缶炉尸=a3b6,计算错误，不符合题意；

。、(~3a3)2=9a6,计算错误，不符合题意.

故选:B.

根据同底数累乘法，积的乘方，嘉的乘方和单项式除以单项式的计算法则求解判断即可.

本题主要考查了同底数哥乘法，积的乘方，累的乘方和同底数塞的除法，熟知相关计算法则是解

题的关键，注意同底数幕乘法指数是相加，累的乘方指数是相乘.

3.【答案】D

【解析】

解：4、由43=44可判断£)B〃2C,故此选项错误；

B、由NO+N/1C。=180。可判断故此选项错误；

C、由4。=4OCE可判断OB〃4C,故此选项错误；

D、由N1=42可判断4B〃CC,故此选项正确，

故选：D.

【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同

旁内角互补，两直线平行.

4.【答案】B

【解析】解：4、水中捞月是不可能事件，不符合题意；

8、水涨船高是必然事件，符合题意；

C、守株待兔是随机事件，不符合题意；

。、百步穿杨是随机事件，不符合题意.

故选：B.

根据随便事件的定义对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解

题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：因为证明在A4BC三△£1£＞（；用至IJ的条件是：N4BC=乙EDC=90°,BC=CD,Z.ACB=

AECD,

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.

故选：D.

根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判

断方法.

此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、7L4S、HL,

做题时注意选择.注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.【答案】A

【解析】解：由题意，得：蚂蚁爬行4遇2时高度逐渐增加，&&时高度不变，时高度逐渐增

加，4/15时高度不变.故A选项符合题意.

故选：A.

根据爬行&&时高度逐渐增加，42A3时高度不变，4心时高度逐渐增加，心小时高度不变，可

得答案.

本题考查了函数图象，注意B项中高度不能在某一时刻直线增加.

7.【答案】1.02x10-6

【解析】解：0.00000102=1.02x10一6

故答案为：1.02X10-6.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中iw|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

8.【答案】6

【解析】解：当a+6=2,a—b=3时，

a2—b2=(a+b)(a—h)=2x3=6.

故选：6.

根据平方差公式即可求出答案.

本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型.

9.【答案】3

【解析】

【分析】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA,根据三角形的周长公式计算即可.

【解答】

解：•••线段48的垂直平分线交4C于点N,

NB=NA,

△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm,

:*BC+AC=7cm,又AC=4cm,

.・.BC—3cmf

故答案为：3.

10.【答案】22

【解析】解：分两种情况：

①当4为底边长，9为腰长时，4+9>9,

•••三角形的周长=4+9+9=22；

②当9为底边长，4为腰长时，

•・,4+4V9,

・•.不能构成三角形；

二这个三角形的周长是22.

故答案为：22.

分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系：熟练掌握等腰三角形的性质，通过进行分类

讨论得出结果是解决问题的关键.

11.【答案】36

【解析】解：当2a=2,2b=6,2c=3时，

20+b+c

=2。x2bx2c

=2x6x3

=36.

故答案为：36.

利用同底数幕的乘法的法则进行运算即可.

本题主要考查同底数累的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】55。或40。或70。

【解析】解：•,・乙4=20°,/-BCA=90°,

.・・乙B=90。一乙4=70°,

•・•PM14C,

・•・乙PMA=90°,

・•・LPMA=乙BCA=90°,

・•・BC//PM,

・•・Z,CPM=乙BCP,

分三种情况：

当BC=BP时，

180。一48

・•・Z.BCP=Z-BPC==55°,

2

・•・乙CPM=乙BCP=55°；

当CB=CP时，

・・.Z.B=Z.CPB=70°,

・・・乙BCP=180°一乙B-乙CPB=40°,

・•・4CPM=Z.BCP=40°；

当PB=PC时，

:.Z.B=乙BCP=70°,

・・.匕CPM=（BCP=70°；

综上所述：当ABCP为等腰三角形时，NCPM的度数为55。或40。或70。，

故答案为：55。或40。或70。.

先根据直角三角形的两个锐角互余求出48=70°,再根据垂直定义可得=KBCA=90°,从

而可得BC〃PM,然后利用平行线的性质可得NCPM=4BCP,最后分三种情况：当=时；

当CB=CP时；当PB=PC时;分别进行计算即可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，分三种情况讨论是解

题的关键.

13.【答案】解：（一1严3+（一新2一（3.14—兀）。

=-1+4—1

=2.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数基，负整数指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】解：「EOIAB,

Z.AOE=90°,

••1"OD的补角是40。，

•••AAOC=40°,

•••ACOE=AAOE-Z.AOC=90°-40°=50°.

【解析】根据E。！4B,得乙4OE=90。，根据44。。的补角是40°,可得乙40C=40。，即可求出

答案.

本题考查邻补角的定义，邻补角的性质，垂线的定义，角的和与差，根据题目的已知条件并结合

图形分析是解题的关键.

15.【答案】解：原式=产-y2+/+y2-2盯一3x2+孙

=—xy—x2>

当x--1,y—2时，

原式=-(-1)x2-(-1)2=2-1=1.

【解析】先根据多项式混合运算法则化简，再把x=—l,y=2代入计算即可.

本题考查整式的化简求值，熟练掌握多项式混合运算法则和乘法公式是解题的关键.

16.【答案】解：(1)如图①中，线段CF即为所求;

(2)如图②中，EF即为所求.

【解析】(1)连接4。交BE于点0,连接C。，延长CO交AB

于点F,线段CF即为所求；

(2)作CF14B,连接EF,EF即为所求.

本题考查作图-复杂作图，三角形的高，平行线的判定图①图②

和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

17.【答案】解：设另一个锐角为x。，则一个锐角为(4%-10)。,

由题意得，x+(4x-10)=90,

解得x=20,

4x-10=4x20-10=70,

所以，这两个锐角的度数分别为20。，70°.

【解析】设另一个锐角为x°,表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可.

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键.

18.【答案】解：（1）、•袋子里装有3个红球、4个黄球和5个蓝球共12个，

•••从袋子中任意摸出一个球是黄球的概率为去=

（2）设放入黄球的个数为x,

根据题意得骁=

12+x2

解得x=4,

经检验，原方程的解为％=4,

所以放入黄球个数为4.

【解析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）先求出黄球的数目，利用概率公式计算即可；

此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出

现m种可能，那么事件4的概率「（4）=手

19.【答案】4343内错角相等，两直线平行^AGD两直线平行，同旁内角互补105

【解析】解：vE/7/AD（已知）,

•••Z.2—z3»

又：Z1=42（已知），

41=43（等量代换），

.•.AB〃GD（内错角相等，两直线平行），

•••^BAC+乙4GD=180。（两直线平行，同旁内角互补），

•••Z.BAC=75。（已知），

NAGD=105°.

故答案为：Z3；43；内错角相等，两直线平行；41GD；两直线平行，同旁内角互补；105.

先利用平行线的性质可得42=43,从而利用等量代换可得N1=43,然后利用平行线的判定可得

AB//GD,从而利用平行线的性质可得NB4C+乙4G。=180。，进行计算即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

20.【答案】6.613y=3.2x-3

【解析】解：(1)根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2x3-3=6.6(米)，

当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2X5-3=13(米)，

故答案为：6.6,13.

(2)由题意得y与x之间的关系式为：y=(0.2+3)x-3=3.2%-3.

故答案为：y=3.2x-3.

(3)当y=93时,3.2X-3=93,

解得x=30,

答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30.

(1)根据题意计算即可；

(2)根据等量关系：护栏总长度=(每根立柱宽+立柱间距)x立柱根数-1个立柱间距，就可以求出

关系式；

(3)根据关系式就可以计算.

本题考查的是对函数的基本认识和利用关系式解决实际问题，列出关系式是解决此题的关键.

21.【答案】解:(1)•；NACE与/BCF互余，"EC=90。,

/.ACE+乙BCF=90°,/.ACE+^.CAE=90°,

:.Z-CAE=(BCF,

在和尸中，

Z.AEC=乙CFB

/-CAE=乙BCF,

AC=BC

••.△ACE*CBF(44S)；

(2)•・•△ACE=LCBF,AE=4cm,BF=10cm,

・•・AE=CF=4cm,CE=BF=10cm,

.・.EF=CE—CF=6cm.

【解析】(1)根据互余的定义及直角三角形的性质推出NME=乙BCF,利用41s即可证明△ACE小

CBF-.

(2)根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可.

此题考查了全等三角形的判定与性质，利用A4s证明△ACENACB尸是解题的关键.

22.【答案】160010020

【解析】解：(1)由图可知，赛跑的全程是1600米,

兔子在起初每分钟跑弊=100米，

乌龟每分钟爬鬻=20米，

oil

故答案为：1600,100,20；

(2)600+20=30,

•••乌龟用了30分钟追上了正在睡觉的兔子，

(3)•••12千米/时=200米/分钟，

1600-600

-200~=5(分),

81-5=76(分)，

76-6=70(分)

兔子中间停下睡觉用了70分钟.

(1)根据点。实际意义知全程的距离；根据点4实际意义知兔子起初速度，由点。实际意义可知乌龟

的速度；

(2)利用兔子睡觉前行驶的路程是600米，结合乌龟的速度求出所用的时间；

(3)根据比乌龟晚到了1分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可

得.

本题考查了一次函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解

题的关键.

23.【答案】24

【解析】解：(1)由题意得，%2-8%+18=%2-8%+16+2=(x-4)2+2.

故答案为：2；4.

(2)由题意得，x2+16%-5=X24-16%+64—69=(%+8)2—69.

v(x+8)2>0,

•••(x+8)2-69>-69.

/+16x—52—69.

•••x2+16x-5的最小值为-69.

22

(3)由题意得,Si=(2a+5)(3a+2)=6a+4a+15a+10=6a+19a+10,S2=5a(a+5)=

5a2+25a,

S]—52——■6a2+19a+10—5a?—25a——a7—6a+10——a?—6a+9+1=(a-3)2+1.

•••(a-3)2>0,

•••(a-3)2+1>1>0.

**•S]—S2>0.

:.Si>S2-

(1)依据题意，由完全平方公式：a2+2ab+b2={a+b)2,进而分析计算可以得解；

(2)依据题意，由配方法进行变形即可得解；

(3)依据题意，分别求出&与52,然后作差即可得解.

本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握公式并能灵活变形是关键.

24.【答案】(1)120。；

(2)结论仍然成立，

理由：•••BD,CE分别是44BC,N4CB平分线，

•••AACB=2APCB,乙ABC=2乙PBC,

vZ-A=60°,

在△ABC中，/-A+LABC+^ACB=180°,

・•・乙ABC+乙ACB=180°-4/=120°,

/.2(PCB+2乙PBC=120°,

・・・乙PCB+乙PBC=60°,

在^PBC中，乙BPC+Z-PCB+