2021年八年级数学暑假培优资料

2021年暑假数学

（八年级下）

数学答题技巧

数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，

那么成绩不会差。切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若

狂，导致“大意失荆州”。不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考

试，认真对待每一道题主要把好4个关：

1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

一、答题先易后难

原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有

助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以

“跳”过去，先做后面的题。

二、答卷仔细审题稳中求快

最简章的题目可以看一遍，•般的题目至少要看两遍。中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最

后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外，像解方

程、求函数解析式等题应先检查再向后做。

三、答数学卷要注意陷阱

1、答题时需注意题中的要求。例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等

等。

2、警惕考题中的“零”陷阱。这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”；一元二次方程

的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程）；函数中有关系数“不为零"；a'=l中"a不为零”等比

性质中分母之和“不为零”（注意分类讨论）等等。

3、注意两种情况的问题，例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、

相切，点在射线上运动等。

四、对题口的书写要清晰

做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写

能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求.比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误

时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改：计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到

右整齐有序，过程清楚；尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。作图题用铅笔作答等。答题时不

注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解扣分。

五、对未见过的题目要充满信心

在每门课的中考中，遇到一至几道未见过的，不会做的难题，这是正常现象；反之，如果一门课的题目，大家

都会做，甚至都觉得很容易，这份考题就出糟了，它无法实现合理的区分度，。因此，考题中，若没有一些大家末

曾见过的"难题"，反而是不正常了不慌不躁，冷静应对在考试时难免有些题目一时想不出，千万不要钻牛角尖，因

为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。综合

题的题目内容长，容易使人心烦，我们不要想一口气吃掉整个题目，先做一个小题，后面的思路就好找了。

六、图形添线，必有规律

这几年考试中，几何图形的辅助线集中在四方面：1、如果图形中有特殊点，如切点，斜边的中点，就要连结特

殊线段，如经过切点的半径、斜边上的中线，等等；2、作垂线，构成直角三角形，便于计算：3、分割四边形，或

延长一组对边，或平移线段，把四边形转化为三角形来研究。

七、步步为营，仔细复查

不少同学总怕考试时间来不及，却不知忙中出错最可惜。我们要尽力使每步运算都正确，不要跳步骤。做完题

目后，如果把题解重看•遍是难以发现错误的，应该换一条思路来复查，或把答数放到题目条件中检查。假如感觉

原来的题解不妥，先不要涂掉，可以另做题解作比较，弄清哪个解正确再涂改，以免一时冲动而丢分。

八、最后提示

遇到“面孔熟悉”的题千万莫欢喜，一定要抛开头脑中固有的想法，认真审题，仔细计算，以防空欢喜。更不

要去回忆原来这道题怎么做、得多少。尤其是在各类题进行了专项训练后，头脑中有很多定势的东西，要防止“面

孔熟悉”的题有新的要求，另外所有的已知条件都有其目的性，有没用上的条件要再推敲。

考试结束，“糊涂”“孤独”出考场：每考完一科，和同学对答案是考试结束后的大忌，只会造成更加的慌

乱、怀疑、沮丧。因此，考生走出考场后应做到两点：一是越糊涂越好。不要去回想考试内容，不要I可忆自己的答

案，更不要翻书去验证。只要出了考场，就要坚决“忘掉一切”。二是尽量避免与同学同行。因为同学在一起，总

免不了要议论考试内容，从而引起情绪波动。

分式复习训练题（A）

一、选择题（每题3分）

1、在式子：1,药，即电,_J_,2+2,9x+3中，分式的个数是（）

a7t46+九78y

A.2B.3C.4D.5

2、如果把分式」xy一中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）

工+y

A.扩大4倍；B.扩大2倍；C.不变；D.缩小2倍

3、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池：现两管同时打开，那么注满空池

的时间是（）

1111

-+-氏-//?

A.4b+D.+

4、计算一1°一(一3?)的值是()

A.10B.-8C.-10I).8

x2-l

5、若分式------的值为0,则X的取值为()

X-1

A.X=1B.X=-1C.X=±1D.无法确定

6、用科学记数法表示-0.0000064记为()

A、-64X107B、-0.64X10'C、-6.4X106D、-640X108

7、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用力、8两种不同的包装箱进行包装，已知每个5型包装箱比力型包

装箱多装15件文具，单独使用8型包装箱比单独使用力型包装箱可少用12个。设4型包装箱每个可以装x件

文具，根据题意列方程为（）

10801080108010801080108010801080

A.+12B.----=------12C.—=D.+12

xX-15xx—15xx+15-I2xx+15

8、下列关于分式的判断，正确的是;()

Y4.1B.无论x为何值，二一的值总为正数

A.当x=2时,-----的值为零

x—2x2+\

3工上有意义

C.无论x为何值，——不可能得整数值D.当X。3时,

X+1X

9.要使式子呼有意义，a的取值范围是（

)

A.aWOB.a>-2且aWOC.&>一2或a#0D.心一2且收0

10.甲志愿者计划用若干天完成社区的某项工作，从第三天起,乙志愿者加入此项工作,且甲乙的工作效率相同，结

果提前3天完成了任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（每题3分）

11、函数y=J2x+L+（x—3）-2中,自变量X的取值范围是—

•1-2x

12、不改变分式的值，使分子、分母各项的系数都化为整数，则°$x+0.7y=________

2x-0.6y

13、我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，

某住宅小区安装了循环用水的装置，经计算，原来a天需用水1n吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来

少用水

______吨。

14、若一__匕=5无解，则a为。

x-44-x

15、已知1__L=5,则2a+3al-幼的侑是。

aba-lab-b

16、已知2=2=则2x+y-z=_____________

2343x-2y+z~

17、已知a+—=6,则(a——)2=°

aa

18.若分式方程，__1=上的解是负数，则a范围是—

x+3x+3

算一算(每小题5分)

2a1r2

19.20

2-———1-X

a—42—ax—I

1

2323222(a+方丫la-2ba

21.(x-j-)-'-(xy-).

\a-h)3a+36a2-b2~b

23.先化简，再求值：（x—2——巴）+t其中x=-4+J1

x+2x+2

四、解下列方程（每题5分）

24.---+_J_=3.xx+2_8

2x—21—x元+2x-2冗~—4

26.已知a+b-c=O,2a-b+2c=0(c#0),求网二丝土工的值.

5a-3b+2c

五.解答题

27.（10分）在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校八（1）班共捐款300元，八（2）班共捐款225元，已知八（1）

班的人均捐款额是八（2）班的1.2倍，且八（1）班人数比八（2）班多5人.问两班各有多少人？

28.（11分）为加快西部大开发，西部某省决定新修一条高速公路。甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单

独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成。现在由甲、乙两队先共同施工4个

月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需要多长时

分式提高训练题（B）

1.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行，则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速

度的()A.”公倍B.bC.b+a倍D."q倍

ba+bb-ab+a

222

2.已知y1=2x,y2=—,丫3>Y2010求y1・y2ou)的值.

为^2009

ab1be1ca1abc

3.已知a、b、c为实数,■■——.求分式-------------的值.

a+h6b+c8c+Q10ab+be+ca

--------------1-------------------------1-------------------------F•••H------------------------------------

Q(Q+1)(a+1)(〃+2)(Q+2)(Q+3)(Q+2009)(Q+2010)

y3xyy

5.己知±=一，求---+-.......卢丁的值.

x4x+yx-yx-y

_11111I

6.已知a+b+c=0.求己(1—)4-b(1—)+c(1)的值.

hcacah

8.若b+—=1,c+—=1,求----

cab

9.已知abc=l,求-------+-----2-----+------------的值.

。匕+〃+1bc+Z?+lac+c+1

10.阅读下列材料：

关于X的分式方程xd=c-\—的解是XFC,X2二一；

XCC

11-11

x-----c---,即xd-----=c+的解是x尸c,x=----；

XCXC2C

222

xH=c-\的解是由=c,x2=一；

XCC

333

xH=cH—的解是Xi=c,x=—.

Xc2c

m/72

(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程x+—=c+—(m¥0)与它的关系，猜想它的解是什么，并利用方

XC

程解的概念进行验证.

(2)由上述的观察，比较，猜想，验证可以的出结论；

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常

数.

22

那请你利用这个结论解关于X的方程:x+——=a+——

%—1a-\

11.阅读下列材料

方程———------L的解为-1,

x+lxx-2x-3

方程---------=-------------的解为x=2,

xx-1x-3x-4

1111A

方程-------------二--------------的解为tx=3,…

x—1x—2x—4x—5

(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并求出这个方程的解.

(2)根据(1)中所求得的结论,写出一个解为一5的分式方程.

一次函数和反比例函数的综合复习(A)

一、函数的取值范围：1.函数y=-/中自变量x的取值范围是.

VX—1

2.函数y=<2-x中自变量x的取值范围是.

3.函数y=±2的自变量x的取值范围是

x+2

二、求函数的解析式

1.反比例函数图象如右上图1所示，则这个反比例函数的解析式是y=.

2.一次函数的图象过点(0,2),且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出•个符合条件的函数解析式:

3.已知点(一百,6)是反比例函数图象上的一点，则此函数图象的解析式是—

由两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴

所围成的矩形的面积为6.”乙同学说：”这个函数图象与直线y=-x有两个交点.”这两位同学所描述的反比例函数

的表达式为.

5.若JR+M+2|=o,点(。，。)在函数>=与图象上，则函数解析式为()

X

2112

A.y=-B.y=—C.y=~D.y=一

XXXX

6.如图，正方形ABC。的边长为10,点£在龙的延长线上，EB=1O,点户在边

切上运动（c〃两点除外），9与44相交于点区若CP=x,四边形FBCP的面积为y,则y关于％的函数关

系式是.

三、求函数与x轴和y轴的交点坐标

与x轴交点y=0,与y轴交点x=0

四、求函数的值和点的坐标，判定点是否在图像上

k

1.已知点材（一2,3）在双曲线丁=一上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）

X

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（3,2）

m+1

2.反比例函数y=---的图象经过点（2,1）,则m的值是.

X

五、求函数和函数的交点坐标：把解析式联袂成方程组求解

k

六、函数的图像和应用1.已知反比例函数y=-的图象经过点P（一L2）,则这个函数的图象位于第

x

（）象限A.二B.一、三C.三D.二、四

k

2.点4（2,1）在反比例函数y=—的图像上，当l〈x<4时，y的取值范围是

X

3

3.若反比例函数的表达式为丁=一，则当x<—1时，y的取值范围是.

x

4.已知一次函数>=履+匕的图象如图5,当冗<0时，y的取值范围是.

5.如图6,小明从学校到家的路程S（米）与时间，（分）的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：①学校离

小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟快，

其中正确的有（填序号）.

6如图7,在矩形MNPQ中，动点/?从点N出发，沿方向运动至点M处停止.设点R运动

的路程为x,△兀/?〃？的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

A.N处B.P处C.Q处1）.M处

7.星期天，小明从家里到图书馆看书，再回到家.他离家的距离y（千米）与时间f（分钟）的关系如图8.根据图

象回答问题：（1）小明家离图书馆距离是千米（2）小明在图书馆看书时间为小时（3）小明去图书

馆的速度是千米/小时.

七、函数的性质和

图象如图所示，则下列说法的是（)

随着x的增大而减小

C.k<0D.

k

2.反比例函数y=-（%<O）的图象与经过原点的直线/相交于48两点，已知力点坐标为

x

（-2,1）,那么6点的坐标为.

1-Z

3.在反比例函数），=——的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则攵的值可以是（）

X

A.—1B.0C.1D.2

k

4.己知点y）、B（X,%）是反比例函数y=-（%>0）图象上的两点，若玉<0<工2,则有（）

2X

A.<0<y2B.y2<0<y,c.<y2<0D.y2<<0

3

5.若A（x“y.）,B（X,丫2）是>二一上的两点，且x>X2>0,则山_丫2（填“〉”

2x

6.已知关于x、y的一次函数y=（加一1）%—2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象眼，那么”的取

值范围是1

7.如图所示，反比例函数,与正比例函数>2的图象的一个交A.-―1—2~X

点坐标是------

A（2,l）,若%>y〉o，则X的取值C,飞~~j一丁f

范围在数轴上表示为（）

2

八、求函数的面积1.如图1,4、8是函数y=—图象上关于原点对称的两点，伏7〃X轴,

X

/c〃y轴，比■的面积记为S,则（）

A.S-1B.S=4c.2<S<4D.S>4

2.如图2直线y=mx与双曲线y=一交A、B两点，过A作AM±x轴，垂足为M,,若

X

SMliM=2,则k值是（）A.2B、m-2C、mD、4

4

3.如图3,函数丁=%与>=一的图象交于43两点，过点4作4c垂直于y轴，

X

垂足为G则△ABC的面积为

3

4.如图4,在直角坐标系中，点A是X轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线）^=一

X

（x>0）上的一个动点，当点3的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（:

A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D,先增大后减小

九、函数的平移（左加右减、上加下减）把函数y=3x-2图像向左平移一个单位长度，

得到的函数图像的解析式为.再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的解析式为

图6

一次函数和反比例函数提高训练(B)

1

1、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y二一一的图像上，如果APAB的面积为6,求P点的坐标

X

4

2、如例1图，已知△PQA”△P2AM4P3A2Aa…△PAnAn都是等腰直角三角形，点B、P2.P3…如都在函数y二一(x

X

>0)的图象上，斜边OAl、A.AZ>A2心・・AnA都在X轴上.则点心的坐标为

3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+l分别交x轴、y轴于A,B两点，点P

第一象限内的任意一点,过点P分别作PM_Lx轴于点M,PN±y轴于点N,PM,PN

分别交直线AB于E,F,有下列结论：①AF二BE：②图中的等腰直角三角形有4个：

1

③S△度产一(a+b-l)；@ZE0F=45°.其中结论正确的序号是

2

k

4、已知反比例函数丫=—和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),

2x

(a+k>b+k+2)两点.

求反比例函数的解析式；

(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：

k

(3)根据函数图象，求不等式一>2xT的解集；

2x

(4)在(2)的条件下，x轴上是否存在点P,使aAOP为等腰三角形？若存在，把

条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

k

5、已知反比例函数丫=—和一次函数y=2x-L其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.

2x

(2)

点B,

(3)

>0)

线CD

对角线

图1图2图3

（1）求AB的长；

（2）在y轴上找一点H,使HA+HE最短，求最短长度与H坐标

kk

（3）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=-的图象沿y轴翻折，得到反比例函数丫=」的图象（如图2）,

XX

求L的值；

（4）直线y=-x上有一长为。2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=一于

X

点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）?若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由.

特殊四边形的判定与性质

平行四边形性质①对边平行、对边相等②对角相等、邻角互补③对角线互相平分④中心对称

平行四边形判定①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④两组

对角分别相等的四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形

矩形性质①对边平行、对边相等②四个角都是直角③对角线互相平分、相等④中心对称，轴对称

矩形判定①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形

③对角线相等的平行四边形是矩形

菱形性质①对边平行、四边相等②对角相等、邻角互补

③对角线互相垂直平分、对角线平分每一组对角④中心对称，轴对称

菱形判定①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形性质①对边平行、四边相等②四个角都是直角③对角线互相垂直平分、对角线平分每一组对角

④中心对称，轴对称

正方形判定①一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形③对角线互相垂直且相等的平行四

边形是正方形（先判定矩形、再判定菱形）

等腰梯形性质①两底平行、两腰相等②同一底上的两个角相等③对角线相等④轴对称

等腰梯形判定①两腰相等的梯形是等腰梯形②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

③对角线相等的梯形是等腰梯形

补充：①三角形中位线：三角形两边中点连接的线段叫三角形中位线

②三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

③梯形的中位线：梯形两腰中点连接的线段叫梯形的中位线

④梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半

19.2特殊的平行四边形

1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是___________________________________________

2.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm.

3.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是cm2.

4.如图，DE〃BC,DF〃AC,EF〃AB,图中共有个平行四边形.

5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件（写一个即可），使四边形ABCD是菱形.

OJL

6.如图，在平行四边形

ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0,2XABO的周长为17,AB=6,

那么对角线AC+BD=____________________I「1I

7.以正方形ABCD的边BC为边做等边ABCE,则ZAED的度数丁.*，;**J

为.

8.如图，延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则NE=°

9.已知菱形ABCD的边长为6,ZA=60°,如果点P是菱形内一点，且PB=PD,

=2■那么AP的长为.**

10.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(—2,5),B(—3,—1),*J♦vv;**5

C(l,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的

坐标是.

11.如图，在平行四边形ABCD中，NB=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则NE+NF=()

A.110°B.30°C.50°1).70°

12.菱形具有而矩形不具有的性质是()

A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等

13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,

点E是BC的中点.若0E=3cm,则AB的长为()

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm_⑶]p

14.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.J|S====11^=±L.

若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.8B.6C.4D.3E代I

15.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：I

①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角B一|m114角形

()16t

A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③®®

16.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm),则该主板的周长是()

A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm

17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有()个。

(A)2(B)3(C)4(D)5

18、小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是()o

(A)2(B)4(C)6(D)8

19、四边形ABCD,下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？()

AB/ZCDBC〃ADAB=CDBC=AD

(A)2组(B)3组(C)4组(D)6组

20、下列说法错误的是()

(A)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。(B)每组邻边都相等的四边形是菱形。

(C)对角线互相垂直的平行四边形是正方形。(D)四个角都相等的四边形是矩形。

21、如图8,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读

下列材料，回答问题：

⑴连结AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是,

⑵对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是矩形。

⑶对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形。

⑷对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是正方形。

22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH_LAB于H,

求：DH的长

23、已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm,ZABC=60",对角线AC和BD相交于点0,

求AC和BD的长。

24、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE1BC,垂足为E,

PF1C1),垂足为F,求证：EF=AP

25、在ZXABC中，AB=AC,D是BC的中点,DE±AB,DF1AC,垂足分别是E,F.

⑴试说明:DE=DF

⑵只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外

添加辅助线，无需证明

26、如图，ABCD中，AE平分NBAD交BC于E,EF〃AB交AD于F,

AFD

试问：四边形ABEF是什么图形吗？

请说明理由。

27、如图，以aABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即AABD、ABC!

(1)四边形ADEF是什么四边形？步说明季出

(2)当AABC满足什么条件时，四如5ADEF是菱形？

(3)当aABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.

27t

四边形训练题(B)动点问题

题型方法归纳

动态几何特点一一问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，

特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究

运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积

的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

1、如图1一4一21,在边长为a的菱形ABCD中，ZDAB=60",E是异于A、D两点的动点，F是

CD上的动点，满足AE+CF=a,说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.

2、如图1—4—80,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是AC上一点，过点A作AG

±EB,垂足为垂AG交BD.于F,则0E=0F.

(1)请证明0E=0F

(2)解答(1)题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG

_LEB,AG交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变，则仍有

0E=0F.问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

3、如图，已知AD与BC相交于E,Z1=Z2=Z3,BD=C1),ZADB=90°,CHJLAB于H,

CH交AD于F.

(1)求证:CD〃AB；

(2)求证：△BDEWZXACE；

(3)若0为AB中点，求证：0F=-BE.

2

3

4、直线y=——x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从。点出发,

4一

同时到达A点，运动停止.点。沿线段。4运动，速度为每秒1个单

位长度，点尸沿路线8-A运动.

(D直接写出A、B两点的坐标；

(2)设点。的运动时间为，秒，△OPQ的面积为S,求出S与，之间

的函数关系式；

48

(3)当S=y-时，求出点P的坐标，并直接写出以点。、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点〃的坐标.

5、如图所示，菱形ABC。的边长为6厘米，ZB=60°.从初始时刻开始，点P、

。同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿AfC-6的方向运动，点。以

2厘米/秒的速度沿A-8->CT•。的方向运动，当点。运动到。点时，尸、Q

两点同时停止运动，设产、。运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC事章朝?

的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为。的三角形)，解答下列问题：

(1)点P、。从出发到相遇所用时间是秒；

(2)点P、。从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是

秒；

(3)求y与x之间的函数关系式.

6、如图1,在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形49S是菱形，点力的坐标

为(.3,4),点C在x轴的正半轴上，直线〃'交y轴于点必，四边交y轴于点"

(1)求直线/1C的解析式；

(2)连接BM,如图2,动点户从点A出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点

C匀速运动，设△门跖的面积为S(S00),点户的运动时间为£秒，求S与t之间的函

数关系式(要求写出自变量f的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当t为何值时，NMPB与NBCO互为余角,

7、如图，在平面直角坐标系中，点A(百，0),B(3百，2),C(0,2).动

点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每

秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC

于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.

(1)求NABC的度数;

(2)当t为何值时,AB〃DF；

⑶设四边形AEFD的面积为S.求S关于t的函数关系式；

8、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且

ZA0C=60°,点B的坐标是(0,86),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时,

点Q从点0开始以每秒aUWaW3)个单位长度的速度沿射线0A方向移动，

设r(O<r<8)秒后，直线PQ交0B于点D.

(1)求NA0B的度数及线段0A的长；

(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；

(3)当a=3,OD=tn时，求t的值及此时直线PQ的解析式；

3

(4)当a为何值时，以0,P,Q,D为顶点的三角形与AOA8相似？当a为

何值时，以0,P,Q,D为顶点的三角形与AOAB不相似？请给出你的结论,

并加以证明.

9、已知：如图，在直角梯形C0U3中，OC//AB,以。为原点建立平面直角坐标系，AB,C三点的坐标

分别为A(8,0),3(8,10),C(0,4),点。为线段BC的中点，动点尸从点。