2019-2020学年安阳市七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年安阳市七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在0.14,V4>n,V4>2.15,这几个数中，无理数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

2.下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）

A.了解武汉市民对新冠病毒的了解情况

B.了解一批导弹的杀伤半径

C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

D.对长江中下游流域水质情况的调查

3.当#=3时，下列不等式成立的是（）

A.x+2<6B.x—1<2C.2x—1<0D.2—x>0

4.计算闻+36x1的结果正确的是（）

A.1B.：C.5

3

5.如图，直线I4/%，若41=50。，则N2的度数是（）

A.40°

B.50°

C.90°

D.130°

6.不等式x-8>3x-5的最大整数解是（）

A.1B.-2C.-1D.0

7.根据统计图，下列语句不正确的是（）

A.身高在1.6至1.65米之间的人数所占比例最大

B.身高在1.75至1.8米之间的人数所占比例最小

C.身高的极差是0.3米

D.能够估计出平均身高的大致范围

8.如图，已知平行四边形ABC。的两条对角线交于平面直角坐标系的原

点，点A的坐标为（一3,4）,则点C的坐标为（）

A.(-3,—4)

B.(-3,4)

C.(-4,3)

D.(3,-4)

9.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第

15排有56个座位.若设第一排有m个座位,每一排比前一排多〃个座位，则可以列方程组为（）

A(m+5n=36R(5m+n=36

•+15n=56115m+n=56

+4n=36D(4m+n=36

Im+14n=56.114m+ri=56

10.如图，在。。中，弦AC〃半径。8,ABOC=50°,则4OB4的度数（)

A.25°

B.50°

C.60°

D.30°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11•比较大小：省——万力（用〉，（或=填空）.

12.如果点P（2a-l,2a）在x轴上，则P点的坐标是.

D

13.如图，已知。BJ.O4直线CQ过点O,且乙40c=25。，则NB。。=

—上

D^OA

14.若方程组［；；；；二j一3的解适合x+y=2,则左的值为.

15.若点4(相，-2)、B(3,m-1)且AB〃尤轴，则，”=一,若4B〃y轴，则机=—。

三、解答题(本大题共8小题，共64.0分)

16.计算：4cos450+(-1)°-V8+|2-V2|.

17.解方程(组)：

Xy4

(1)4+3=3

(5(x-9)=6(y-2)

(2)4(%-3)2-(2x+l)2=(3x+1)(1-3x)+9x2.

x+3>2

18.解不等式组:

,2(x+4)>4x+2'

19.自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺

张浪费”的活动.为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情

况进行调查，调查内容分为四种：4饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩;

。.饭和菜都有剩.根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表，根据所提供的信息回答下列问

题：

晚饭浪费饭菜情况统计表

选项频数频率

A30m

Bn20%

C510%

D510%

(1)晚饭浪费饭菜情况统计表中的兀=,m=.

(2)请把“晚饭浪费饭菜条形统计图”补充完整；

(3)若绘制““晚饭浪费饭菜条形统计图””，调查内容为“饭吃完但菜有剩”所对应的圆心角

等于度

(4)该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭中“有饭吃但菜吃完”和“饭吃完但菜有剩”的学

生有人.

晚饭浪短饭菜情况条形统计图

20.⑴已知角〃和线段c如图所示，求作等腰三角形ABC,使其底角NB=a,腰长4B=c,要求

仅用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹.(不写作法)

(2)若a=45。，c=2,求此三角形A8C的面积.

21.如图，在A/IBC中，点。、E分另ij在A8、BC上，S.DE//AC,zl=A2.AF

与BC有怎样的位置关系？为什么？

22.有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有4、8、

C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B

两点同时同向出发，历时

7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/m讥的速度行走，乙

机器人始终以

60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数

图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)4、B两点之间的距离是m,A、C两点之间的距离是m,a=m/min.

(2)求线段EF所在直线的函数表达式.

(3)设线段FG〃x轴，直接写出两机器人出发多长时间相距28九

23.如图1,已知点E和点F分别在直线AB和CDAL,或和FG分别平分NBEF和NE”,EL//FG.

(1)求证：AB//CD；

(2)如图2,点〃为尸。上一点,NBEM/EFD的角平分线相交于点H,若NH=Z.FEM+15°,

延长HE交FG于点G,求4G的度数；

(3)如图3,点N在直线A8和直线C。之间，且EN_LF/V,点P为直线AB上的点，若4EPF,"FN的

角平分线交于点Q,设NBEN=a,直接写出NPQF的大小为(用含a的式子表示).

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：0.14是有限小数，属于有理数；〃=2,是整数，属于有理数；2.15是循环小数，属于

有理数.

.•・无理数有：兀，游共2个.

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.答案：C

解析：解：4了解武汉市民对新冠病毒的了解情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

5了解一批导弹的杀伤半径，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

C对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合采用全面调查的方式，故本选项符合题意；

D对长江中下游流域水质情况的调查，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意.

故选：C.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活

选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样

调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.答案：A

解析：解：A、当x=3时，x+2=3+2=5<6,故本选项正确；

B、当x=3时，%—1=3—1=2,故本选项错误；

C、当％=3时，2x-l=6-l=5>0,故本选项错误；

D、当x=3时，2-x=2-3=—1<0,故本选项错误.

故选A.

把x=3分别代入四个选项中进行逐一判断即可.

本题考查的是不等式的基本性质，由于本题四个选项中的不等式都比较简单，故只需把x=3代入各

选项进行计算即可进行判断.

4.答案：A

解析：解：原式=36+36'誓

V3715

=3V5x-x—

V5x3x15

二15

15

=15

=1.

故选：A.

根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可.

本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的运算法则是解答本题的关键.

5.答案：B

解析：解：•••直线，1〃，2,41=50。，

z2=zl=50°.

故选&

根据两直线平行，同位角相等解答即可.

本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.

6.答案：B

解析：

本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，关键是根据不等式的性

质求出不等式的解集.

根据不等式的性质求出不等式的解集即可.

解：x-8>3x-5,

•**x-3%>-5+8,

・,,—2%>3,

/3

AXV——,

2

，不等式的最大整数解是-2,

故选B.

7.答案：C

解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.根据直方图可判断出占比例

最大、最小的身高段，也可以估算出大致平均身高的范围.

解：A、身高在1.6至1.65米之间的人数所占比例最大，故本选项正确；

B、身高在1.75至1.8米之间的人数所占比例最小，故本选项正确；

C、因为图表所示的是身高段，并不是具体的身高，不能确定极差，故本选项错误；

。、根据图表各段人数的分布可大致确定平均身高的范围，故本选项正确.

故选C.

8.答案：D

解析：解：•••四边形A8C。为平行四边形

0A=0C,且点A与点C关于原点成中心对称

•••点A的坐标为(—3,4),

.••点C的坐标为(3,-4)

故选：D.

根据平行四边形的对角线互相平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C的坐标关于原点成中

心对称，据此可解.

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的相关性质，是解题的关键.

9.答案：C

解析：解：设第一排有，"个座位，每一排比前一排多"个座位，由题意得：

(m+4n=36

Im+14n=56'

故选：C.

设第一排有，"个座位，每一排比前一排多”个座位，则第5排比第一排多4〃个座位，第15排比第

一排多14〃个座位，根据题意列出方程组即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

10.答案：A

解析：解：•；乙BOC=2乙BAC,ABOC=50°,

Z.BAC=25°,

•••AC//OB,

^BAC=^OBA=25°,

故选：A.

由圆周角定理求得NB4C=25。，由4C〃0B,AC=AOBA,即可求得答案.

此题考查了圆周角定理以及平行线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

11.答案：＜

遍+遥

解析：解：：1_=V6+V5,

yf6-y/5^\/6—y/5')(yf6+y/5')

1\/7+>/6

=y/7+瓜,

y/7—y/6(^7—V6)(A/7+V6)

V7>V5,

＜____

x/6—x^5___V7—x/6

故答案为：＜.

直接利用二次根式的性质分别化简，进而比较得出答案.

此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.

12.答案：(-1,0)

解析：解：•・•点P(2a-l,2a)在x轴上，

2a—0)

解得，a=0,

所以，2a-l=2x0-l=-l,

所以，点P的坐标为(一1,0).

故答案为：(—1,0).

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出。的值，然后求解即可.

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键.

13.答案：115°

解析：解：由题意得，^BOC=90°-AAOC=65°,

则4BOD=180°-NBOC=115°.

故答案为：115。.

先求出NBOC,继而可得出48。0.

本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余两角之和为90。，互补两角之和为180。.

14.答案：3

解析：解：两式相加，得

3(%+y)=3々一3,

由％+y=2,

得

3k—3=6,

解得k=3,

故答案为：3.

根据等式的性质，可得关于人的方程，根据解方程，可得答案.

本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3/c-3是解题关键.

15.答案：—1；3

解析：根据平行大轴纵坐标相同，平行y轴横坐标相同求解.

•・•点4(犯-2),B(3,m—1),直线48〃%轴,

，771—1=-2,

解得zn=-1.

当轴时，m=3；

故答案为：—1；3.

16.答案：解：原式=4*亨+1-2a+2-/，

=2V2+l-2V2+2-V2,

=3—V2.

解析：本题涉及零指数暴、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点.在计算时，需

要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟

练掌握负整数指数暴、零指数第、二次根式、绝对值等考点的运算.

(用=士①

17.答案：解：(1)433J

(5(x-9)=6(y-2)@

①X12得：3x+4y=16③，

由②得：5x-6y=33④，

③x5-④x3得：y=

把、=一夕弋入③得：％=6,

(x=6

故原方程组的解为：1;

(7--之

(2)4(%-3)2-(2x+I)2=(3x+1)(1-3x)+9x2

4x2—24%+36-4x2—4x—1=1-9x2+9x2

-28x=-34,

解得：x=W

解析：(1)直接整理方程组进而利用加减消元法解方程组即可；

(2)直接利用公式化简进而解方程得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算以及方程组的解法，正确掌握运算法则是解题关键.

18.答案：解：［；：3烹27

(2(%+4)>4%+2@

••,解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x<3,

不等式组的解集为-lSx<3.

解析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

19.答案：1060%36660

解析：解：(1)抽查的总人数是：短=50(人)，

则n=50x20%=10；

30

m=—X100%=60%；

故答案为：10,60%；

(2)根据(1)得出的〃的值，补图如下：

晚坂浪费饭菜情况条形统计图

(3)饭吃完但菜有剩的所对应的圆心角等于360x10%=36°；

故答案为：36；

(4)根据题意得：

2200x(20%+10%)=660(A),

答：这餐晚饭中“有饭吃但菜吃完”和“饭吃完但菜有剩”的学生有660人.

(1)根据C类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系求出〃和，〃的

值；

(2)根据(1)求出〃的值，从而补全统计图；

(3)用360。乘以饭吃完但菜有剩所占的百分比，即可得出答案；

(4)用该中学的总人数乘以“有饭吃但菜吃完”和“饭吃完但菜有剩”所占的百分比，即可得出答案.

此题考查了条形统计图，用到的知识点是频数、频率和总数之间的关系和用样本估计总体，关键是

灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键.

20.答案：解：(1)

(2)va=45°,c=2,

NC=NB=45°,

44=90°,

三角形ABC的面积为:x2x2=2.

解析：(1)可先作出24a的补角，即为等腰三角形的顶角，进而作出腰，在腰的同侧作出顶角，在顶

角的另一边截取腰长，连接BC即可；

(2)易得此三角形为等腰直角三角形，腰长为2,利用面积公式可得三角形的面积.

考查等腰三角形的画法及面积的计算；得到顶角及度数是解决本题的关键.

21.答案:解：AF//BC,

理由：vDE//AC,

:.z.1=zC

VZ.1-Z2,

z.2=z.C.

•••AV/IBC.

解析：利用平行线的性质即可解决问题.

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

22.答案：7049095

解析：解：(1)由图象可知，A、8两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：(70+60x2)+2=95(米/分)；

即a=95；

4、C两点之间的距离是：70+60x7=490(>n).

故答案为：70；490；95；

(2)设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b(k^0),

1x(95-60)=35,

•••点尸的坐标为(3,35),

则阴+b=0

人+b=35

解得匕：-70­

则线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；

(3)如图，设。(0,70),“(7,0).

小y(m)

丁x(头钟)

234

vD(0,70),E(2,0),

线段DE所在直线的函数解析式为y=-35x+70,

•••G(4,35),H(7,0),

••・线段GH所在直线的函数解析式为y=x+竽,

设两机器人出发rtnin时相距28m,

由题意，可得一35x+70=28,或35%-70=28,或-gx+等=28,

解得t=1.2,或t=2.8,或t=4.6.

即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28〃?.

(1)结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度，进而求出A、C两点之间的距

离和a的值；

(2)根据题意求出点尸的坐标，利用待定系数法求出E尸所在直线的函数解析式；

(3)设D(0,70),H(7,0),根据图象可知两机器人相距28巾时有三个时刻(0〜2,2〜3,4〜7)分别求出

OE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y=28,列出方程求解即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解

答.

23.答案：135。+］或135。一5

解析：证明：(1)如图1,•••EL和FG分别平分NBEF和NEFC,

CD

图1

•••上FEL=-^BEF,Z.EFG=-^EFC,

22

vGF//EL,

・••Z-FEL=(EFG,

••・乙BEF=乙EFC,

:,AB〃CD；

(2)如图2,设乙BEH=a,cDFH=B，

vFH^^Z-EFD,FG平分iEFC,

ii

・・・(EFH+乙EFG=-LEFD+士乙EFC=90°,

22

,:乙BEM,"F。的角平分线E”，切相交于点”，

・•・乙BEH=乙MEH=a,乙EFH=4DFH=氏

-AB//CD,

图

・・・乙ENG=乙DFG,2

•••△EGN中，乙BEG=LG+乙ENG,

*,•乙BEG=Z.G+Z-DFG,

・・,ZG=Z.BEG-乙DFG=180°-a-(90°+0)=90°—(a+0),

-AB//CD,

・・・乙BEF+乙EFD=180°,即2a+乙FEM+2/?=180°,

・・・KFEM=180。-2(a+0),

•・•Z.H=4FEM+15°,且4G