2023年甘肃省酒泉市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年甘肃省酒泉市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)〉f(l),则下列各式-定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

2.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不

同的选课方案共有()

A.4种B.12种C.16种D.20种

已知。=(3,6)»=(-4#),且QJ.人则丁的值是()

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

4函数,=aitucainC-x）的最小正周期是

A.A.K/2B.TTC.2TID.4TI

5.设角a=3,则（）

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

6.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

7(A)y=(y)"(B)y=2'

(C)y=(yj(D)y=x2

8.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有

()

A.36个B.72个C.120个D.96个

9.函数,=/+3/-I()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

10.设集合M={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),则集

合(MDT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6}

把曲线Z+2y-laO先沿x轴向右平移幸个单位,再沿y轴向下平移I个单

11.位.摄到的曲线方程是()

A.(1-y)«inx*2y-3=0B.(y-I)sinx♦2y-3«0

C.(Y*1)uns42y+1=0D.-(y♦l)ains.2y+1・0

设甲：x=l,

乙：x2=1•

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

12(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

13.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1,

P2,则恰有一人能破译的概率为()o

A.1—(1—Pi)(1—Pi)B.p\Pi

C.(1—/>>)f>

2D.(1—p\iPt4-(1—p2)pi

14.在AABC中，若a=2,b=2、2,c=«+d2,则角A等于()。

A.30°B,450C.60°D.75°

15.若直线a_L直线b,直线b//平面M,则()

A.a//M

B.aC.M

C.a与M相交

D.a//M,aU.M与M相交，这三种情况都有可能

16.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.两

17.曲线--『7"-1=0关于直线*7・0贰轴对称的曲线的方程为

A.x,-y*-i♦1«0eO

C.1-y-1sQD./-y"+y-1=0

18.设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},则MAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

19.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.7I

B.2兀

TT

C.1

D.4TI

设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是

(A)a2>>2b(B)2aMa

(C)-<v(D)a1>2a

20.°

21.直线西工+，一26=°截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.TC/6B.TI/4C.TT/3D.TT/2

22.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120。,则a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

23.函数y=(l/3)|x|(x£R)的值域为()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

24已知函数/■./f(3)等干

A.1/2

B.l

C.2

D(log.i1i)

25用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是

0

A.4B.24C.64D.81

26.

(16)若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)孝(B)李

(C)亨(D)y

27.圆C与圆(x—l)2+y2=l关于直线x+y=O对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-I)2=1

已知函数y=('1■)'**(-8<*<+8),则该函数()

(A)是奇函数，且在(-8,0)上单调增加

(B)是偶函数，且在(-8,0)上维调减少

(C)是奇函数，且在(0,+8)上单调增加

28.(D)是偶函数，且在(0,+8)上单调减少

29.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且“2,则cosB=

()O

A--fB.名

c

«-fD4

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.8J(B)0.82xO.2J

(C)CjO.8'x0.2'(D)CjO.8Jx0.2J

二、填空题(20题)

^±1>0

31.不等式的解集为112工

2工+1

32."2一=

33.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,3t),则|b-a|的最小值是

34（18）向互相垂宜，且H=1,则＞（Q+b）=,

3,

35.已知数列｛aj的前n项和为万,则a3=。

36.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm?（精确到0.1cm9.

m已知=/+-则人工）=_______

37.a

校长为"的正方体A8CDA'B'C'D'中，异面直线以“与的距离

38.4

39.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是。8,如果命中就停止射击，否则一直射到

40.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是------•

以-1的焦点为IR点，而以■IQ的Si点为焦点的双前线的标赛方程为

O)

41.

42.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

双曲线，一力;=1必＞06＞0＞的渐近线与实轴的夹角是。，11焦

43.点艮垂在于实轴的弦长等于.

44.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

45.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=。

46.已知•=（2.2万）J=（1.■用,■《•川■

直线3>+叩-12=0与x轴j■分别交于A,B两点.0为坐标原点，同的

47属长为________.

48.

（19）巳知球的半径为1.它的一个小圜的面根处这个球表面机的!.财球心到这个小圆所在

U

的平面的距离是.

49.设「二成等比数列.则a=.

50.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.

（本小题满分12分）

△A8c中,已知a'+J-必="，且lo&siM+lo&sinC=-I,面积为v'3cm’.求它二

上的长和三个角的度It

53.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

54.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为净,且该桶圆与双曲若•一八1焦点相同♦求椭圆的标准

和准线方程.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线『=会，。为坐标原点,F为抛物线的焦点

（I）求10/1的值;

（n）求抛物线上点P的坐标.使△。尸P的面积为;.

55.

56.（本小题满分12分）

在AABC中..48=8v6.fi=45°,C=60。,求W

57.(本小题满分12分)

设数列｛41满足％=2,<»门］=3%-2(n为正嚏数).

⑴杉稣

(2)求数列ia」的通项•

58.(本小题满分12分)

巳知等比数列：a.|中,,=16.公比g=X

(I)求数列的通项公式；

(2)若数列片」的前n项的和S.=124,求n的值.

59.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,％3的系数是％2的系数与代的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

60.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(II)在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中，102为第几项?

四、解答题(10题)

61.

设■昨+：；=1(A>0)的焦点在«轴匕O为坐标原点.匕。为《!■上两点,使得

OP所在质线的斜率为IC。,若的面根恰为3；%求该的焦距。

已知函数，(幻=x+生.

X

(1)求函数/(X)的定义域及单调区间；

(2)求函数人外在区间［1,4］上的最大值与最小值.

62.

63.正三棱柱ABC-A，B，C,底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到AAEC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

64.

65.

已知函数人幻=工-3求(1)小)的单网区间；(2处)在区间［十,2］上的最小值.

66.

如图，已知椭圆G：3+y=1与双曲线J^-y2=l(a>l).

Qa

(1)设qg分别是G，G的离心率,证明eg<1；

(2)设44是G长轴的两个端点,P(*o,y0)(%l>a)在G上，直线叫与G的

另一个交点为Q,直线P&与G的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

67设函数f(G=/一3/—9x.求

(1)函数十外的导数；

(H)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

68.已知数列｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

⑴求数列｛an｝的通项公式

⑺若5显存,求数列上》的前”项和北

69.

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬

衫每件涨价1元，其精售量就减少10件,商店为了获得大利润，问宙价应为多少？

70.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,NBPC=45°

求：LNPAB的正弦

H.线段PB的长

HI.p点到直线1的距离

五、单选题（2题）

71.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

72.当圆锥的侧面积和底面积的比值是々时，圆锥轴截面的顶角是（）

A.45°B.60°C.90°D.12O0

六、单选题（1题）

73.丽数1川一】的定义域是

A.{x|x>l）B.{x|x<l）C.{x|x>l）D.{x[x<-1或x>l）

参考答案

1.A由偶函数定义得：f(-l)=f(l),Af(3)>f(l)=f(-l).

2.C

c8新从6门谭中疣1门共ar；什〃依.甲./芮n像p“不◎的力正有c种,放卬,乙阳〃谟我至

少由匚府方决AC-C=i6冲

3.C

4.B

5.C

角a53?X180"4171"54'为第二象限角,sirtaXhcosYO.（答案为C）

6.D求全面积=侧面积+2底面积=5x3+10x2=35,应选D.误选C,错误的

原因是只加了-个底面的面积.

7.C

8.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符

9.D

10.B

MCT=(2,4),则集合(MCT)UN={1,2,3,4}.(答案为B)

11.C

c■析*原力程整理:《.；,="三，冏为要将触曲彼向石K卜分则够功;•个单值和I个单々•因此

可程>=---------------1为所求方也整理得1>・“皿・2y”=0.

2*<»«(«-y)

12.C

13.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密玛，事件B为乙破

译密码，且A与3相互独立，则事件而+砧为恰有一

人能破译密码,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=

P⑷P由+P(A)P(B)-A(l-A)+A(l-X>i).

14.A

aCM

16.B

17.A

A.桥：X术决.缓美千百找，-.一ob整的U线.口应*箕上折。&的，次(,,)轼化为(，.♦.即辑

原*埃中的*换成，.，换为，放蓬I

18.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

19.A

20.A

I—V3x4-2V3I-r：】

1/+y=4|x,-2*

八(1.畲)・8(2・0),连接0人。8,则/人(由为所求的』心角.

cVunZAOB=Y=73=>ZAOB=60"=-J".

2n1i.C

22.A

求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

23.C

利用指发山数的粒看.参鼠图像(如圉)

(X,T>O

V|x|―〈。，].。.

(­x»x<；0

(l)Sr>OH.(y)1,1=(y)*<l.

<2)StVO时•(十)'-(y)

(3)当了=0时

••・OVy《l,注3t号号是否成立.

24.B

令2x7.得1=•!代人原式丽/⑶=lo&JJW=b&2=l.(答案为B)

25.B

由1.2,3.4可以组成没有重复数字的三位数的个数为A!=24.

26.C

27.C

圆(x—lA+y2=l的圆心(1,0)关于直线x+y=O的对称点为(0,一

1).圆C的方程为x?+(y+1)2=].(答案为C)

28.D

29.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

因为△ABC为等腰三角形，A为n

角，cosA=ITsi/与=一/，所以sin。=g.

cosB=cos(食—专)=而专=与.

30.C

31.

.【答案】臼一+〈1〈十)

红±l、c产+>0

尸石>0,①或

U-2x>0

px-+-l<0

②

U-2J<0

①的解集为一方〈"：?②的解集为0.

(#—U0=<.ri-~

32.

33.

乎【解析】fr-a=(l+r,2r-1.0).

I-/(l+r)!+(2r-l)i+0,

=/5—2,+2

=J5(L£+卷》事

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

34,(18)1

35.9

由题知S”=4■，故有见==S2-aj=堤----=3,

cR3R

4=S3-az—a\=——3——=9.

乙乙

36.

j=47.9（使用科学计徵器计算）J卷案为47.9）

11

T+-

37.。°

38.

段长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中屏面出线画与DC的距离为乐,（答案为孥a）

39.

40.L2I6

41.

y-^-=l.解析:椭圆的改点坐标力（上3,0）.焦点坐标为（A斤工0），即（*万,。），则对于该双

■我.*C・万万・6艘以由煌的方*为专午01

42.

120°【解析】渐近线方程》=土51"士ztana,

离心率,=£=2,

a

即e嗔=返言=3^3=2,

故（£）2=3,/=土6

则tana=G,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°.

43.

解设过双曲线分焦点垂自于实轴的弦为L.

乂由渐近线方程.¥二土且工.及渐近线与实轴夹角

a

为外故"bin窗,所以"--h•'~

uQ41

T6♦i；in。,弦丘为Mana.

【分析】八题另查M业域的*近我等假念.

44.

2由+2局+/=11心%=VMH+VM=/A+

品U*析］^i=S»<®+Si«Mi+SiMt«-yx(-1JtR*)=4r+-1->t=y«.11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

45.-2

,=1

“一三，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=—=1

Z=1x,7,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

46.

120*«!>74*12-4.|»3-2.«*-1K2I2^X(今卜4,•(<«<•,*

47.

12H析：用_4线方口可食校号♦：=1.则成11统合.在，■上的藏正为3.R=

川帝的周长为4+3・vTTT.ix

48.网亨

49.

50.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

24.解因为/+,*=*所以匕葺#■=/

即cosB=■，而B为△A8C内角，

所以B=60°.又|叫疝认+lo&sinC=-1所以城《认,»inC=y.

则/[co«(4-C)-c«i(A+C)]=不

所以cos(4-C)-c«!20o=y,liPCM(A-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120°,

解得A»!05O,C»15*}SE4=15*,C»105°.

因为Sgx=^-aAmnC=2/?:siw4sinBsinC

=2胃.&+&.亨.纥红=%

所以"3所以R=2

所以a=2/?sia4=2x2xsin1050=(^+7^)(cm)

b=2RmnB=2x2xsin600=2V?(cm)

c=2/WnC=2x2xsin15°=(而一衣)(cm)

或a=(而6=2v5(cm)c=(6+&)(cm)

如.=力长分别为(用+理)cm25cm、(痴-五)cm,它们的对角依次为：咐8°152

53.

设三角形♦边分别为a.b.c且。+&=10,则6=10-a.

方程l?-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0.所以。产-^,x2=2.

因为a、b的夹角为夕，且Icos^lWl,所以cos^=

由余弦定理，得

c'=as+(10—a)*—2a(10-a)x(——)

=2。'♦100-20a♦10a-a'=a'-10。4-100

=(a-5),+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5映c的值最小,其值为庄=5底

又因为Q+b=10,所以c取褥般小值,a+6+c也取得最小值.

因此所求为10+5VX

54.

由已知可得椭圆焦点为工(-'0),吊(原0)......................3分

设椭圆的标准方程为鸟+旨=1(a>6>0),则

nh

L+5.

'6.也解得｛1>=2'“…$分

a"3'一'

所以椭圆的标准方程为总+9=1.……9分

94

桶圈的准线方程为》=±部……12分

(25)解：(I)由已知得F(f,0),

o

所以I0FI=J.

8

(U)设P点的横坐标为明(x>0)

则P点的纵坐标为片或-A.

△。尸。的面积为

\\IV\

TxTXVT=T*

解得z=32.

55.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

56.

由已知可得A=75°.

又sin750=Mn(459+300)=sin450cos30°+«»45omn30o=—1—■...4分

在△ABC中，由正弦定理得

……8分

sin45°~sin750_sin60°，

所以4c=16.“=86+8・……12分

57.解

⑴a..t=3“-2

a..i-133a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-I|的公比为q=3,为等比数列

/.a.-1=(a,=9-*=3-*

58.

(I)因为a,="田',即16=5x}.得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(^-)"'

a,(l-«•)”("J

(2)由公式S.=/W-,得124=---------，

化筒得2・=32,解得n=5.

由于(ox+I)'=(I+OX),.

可见,爆开式中的系数分别为C；『・C?a\C<A

由巳知.2C、3=C『+C；J

”MHo7x6x5-7x67x6x5aa5<a3ImOa43二n

Xa>l,2xyxJ•。二5T3x2^,*-+=°-

59解之,得a由a>l,秘

60.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-</,a,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=1+(a-d)2.

a=4rf,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~~x3Jx4</=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差d=L

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a„=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n-100,

故第100项为102.

61.

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90•.又向W战痴且快的加拿为1.故

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筑桥」

U：“打(A：dlB>・‘・6,余云，

八'=:得越1例心儡近心-2/7=&'=2"K-4

4

解(I)函数人工)的定义域为｛xwRIx#。｝JG)="｝

令/«)=0,解得X,=-2,«j=2.

当x变化时/(工)J(x)的变化情况如下表:

X(-8,-2)-2(-2.0)(0.2)2(2,48)

/(*)0--0

X*)/-44Z

4

因此函数/⑷=了+卜工#0)在区间(-8,-2)内是增函数，在区间

(-2,0)内是减函数,在区间(0,2)内是减函数,在区间(2,+8)内是增

函数.

(2)在区间［1,4］上，

当x=l时J(x)=5,当工=2时/(X)=4；当x=4时J(x)=5,

因此当1WXW4时,4W(x)w5.

62.即/(x)在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

63.

(I)在三段傩A'-ABC中•△ABC为正三的形，

--ya1sin6()・・fa"♦

又•••AA'i・；•以・0=%而

在KZSABA'中.《AZAN必一小•

在等!!△A'BC中•设底边的高处

hf-(^*)1工JA，+1一鼻

-•q4精+苗■

s-=./M，•

VA9TA'.；•^+3a''d♦

3q

由于V*-ITX=Va，-y♦

(D)当d-1时.

由(I)得V3aA"♦病4*・

J，A，=4A'+3a：N2/">・&>'(均值定')•

3a'A''46aA.

4c.

当且仅4%：="'时，9号成立，

又•；加〃是此三检柱的仰面根•故其侵小值为4G.

64.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解:由题设得

-4+4a+a3=-aJ+2aJ+aJ,

即a2-4a+4«0.

解得a=2.

从而/(x)=-x+4*+4

=~(x2-4x—4)

=-(x-2/+8.

由此知当x=2时.函数取得最大值8.

解(1)函数的定义域为(0,+8).

八工)=1-十.令，(x)=0,得x=l.

可见,在区间(0.1)上/(4)<0；在区间(1,+8)上/(*)>0.

则，(X)在区间(0,1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(1)知.当x=l时J(x)取极小值,其值为/(D=1-Ini=1.

又/("I")=y-In1+ln21/(2)-2-ln2.

由于In7e<In2<Inet

]1

即方<ln2<L>/(1