解答题压轴题训练（三）（解析版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

解答题压轴题训练（三）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。一、解答题阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−23x(x、y为正整数).要使y=4−23x为正整数，则23x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4−23x=2.所以2x+3y=12的正整数解为x=3y=2．

问题：

(1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解______．

(2)若6x−3为自然数，则满足条件的正整数x的值有______

A.3个

B.4个

C.5个【答案】解：(1)x=2y=1；

(2)B；

(3)x+2y=9①2x+ky=10②

①×2−②得：(4−k)y=8，

解得：y=84−k，

∵x，y是正整数，k是整数，

4−k=1，2，4，8，

∴k=3，2，0，−4，

但k=3时，x不是正整数，故【知识点】二元一次方程组的解、二元一次方程的解【解析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．

(1)根据二元一次方程的解得定义求出即可；

(2)根据题意得出x−3=6或3或2或1，求出即可；

(3)先求出y的值，即可求出k的值．

【解答】解：(1)由3x+2y=8，得：y=4−32x，要使y=4−32x为正整数，则32x为正整数，

从而x=2，y=1

所以方程3x+2y=8的正整数解为x=2y=1,

故答案为x=2y=1；

(2)6x−3为自然数，则x−3=6、3、2、1，所以正整数x有9，6，5，

先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a，b，c的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a,b,c}表示a，b，c这三个数的平均数，mina,b,c表示a，b，c这三个数中最小的数，maxa,b,c表示a，b，c这三个数中最大的数.例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=4(1)请填空：max−2,3,c=__________;若m<0，n>0，min(2)若min2,2x+2,4−2x=2，求(3)若M{2,x+1,2x}=min2,x+1,2x，求【答案】解：(1)cc≥33c<3(2)∵min{2,2x+2,4−2x}=2，∴2x+2≥2解得0≤x≤1；(3)M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x则2<x+1<2x或2x<x+1<2．

①当2<x+1<2x时，依题意得

1+x=2，

解得x=1；

②当2x<x+1<2时，依题意得

1+x=2x，

解得x=1．

综上所述，x=1．【知识点】一元一次不等式组的应用、一元一次不等式组的解法、新定义型【解析】【分析】

本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．

(1)此题是求三个数中的最大(或最小)的数，max{−2,3，c}中分c≥3和c<0两种情况讨论即可；min{3m,(n+3)m,−mn}需要根据m、n的取值范围确定3m，(n+3)m，−mn的符号，然后比较他们的大小即可求解；

(2)根据三个数2，2x+2，4−2x中最小的数是2列出不等式组，解此不等式组即可；

(3)三个数2，x+1，2x的平均数与最小数相等，分类讨论列出不等式求解即可．

【解答】

解：(1)当c≥3时，max{−2,3，c}=c；

当c<3时，max{−2,3，c}=3．

∵m<0，n>0，

∴3m<0，(n+3)m=mn+3m<0，−mn>0，

∴−mn>3n>(n+3)m，

∴min{3m,(n+3)m,−mn}=(n+3)m．

故答案是cc≥33c<3；(n+3)m；

(2)见答案；

(1)【问题情境】如图1，AB // CD，∠AEP=130°.求∠EPF的度数；

小明想到了以下方法(不完整)，请完成填写理由或数学式：解：如图1，过点P作PM // AB，∵∠1=∠AEP(

)又：∵∠AEP=40°(已知)，∴∠1=40°(

)∵AB//CD(已知)，∴PM//CD(

)∴∠2+∠PFD=180°(

)∵∠PFD=130°，∴∠2=180°−130°=50°∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°．(2)【问题迁移】如图2，AB//CD，点P在AB，CD外，则∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)【联想拓展】如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．【答案】解：(1)两直线平行，内错角相等；等量代换；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；

(2)∠PFC=∠PEA+∠P．

理由：过P点作PN//AB，则PN//CD，

∴∠PEA=∠NPE，

∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，

∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，

∵PN//CD，

∴∠FPN=∠PFC，

∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；

(3)令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．

在△GFE中，∠G=180°−(∠GFE+∠GEF)，

∵∠GEF=12∠PEA+∠OEF，∠GFE=12∠PFC+∠OFE，

∴∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，

∵由(2)知∠PFC=∠PEA+∠P，

∴∠PEA=∠PFC−α【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】

本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PN//AB，则PN//CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；

(3)令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由(2)得∠PEA=∠PFC−α，由∠OFE+∠OEF=180°−∠FOE=180°−∠PFC可求解．

【解答】

解：(1)如图1，过点P作PM//AB，

∴∠1=∠AEP.(两直线平行，内错角相等)

又∠AEP=40°，(已知)

∴∠1=40°. (等量代换)

∵AB//CD，(已知)

∴PM//CD，(平行于同一条直线的两直线平行)

∴∠2+∠PFD=180°. (两直线平行，同旁内角互补)

∵∠PFD=130°，

∴∠2=180°−130°=50°．

∴∠1+∠2=40°+50°=90°．

即∠EPF=90°．

故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；

如图在直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)C(3,c)三点，若a，b，c满足关系式：|a−2|+(b−3)2+c−4=0．

(1)求a，b，c的值．

(3)是否存在点P(x,−12x)，使△AOP的面积为四边形AOBC【答案】解：(1)∵|a−2|+(b−3)2+c−4=0，

∴a−2=0，b−3=0，c−4=0，

∴a=2，b=3，c=4；

(2)由点A，O，B，C的坐标可知，四边形AOBC是直角梯形，且OA=2，OB=3，BC=4，

∴S四边形ABOC=12×(2+4)×3=9；

(3)假设存在点P(x,−12x)使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍，

则S【知识点】坐标与图形性质、非负数的性质：绝对值【解析】本题考查了二次根式，绝对值和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．

(1)根据二次根式，绝对值和平方的非负性可得结论；

(2)根据A，B，O，C的坐标可知四边形AOBC是直角梯形，求面积即可；

(3)根据△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍，列式可得x=±18，从而得P的坐标．

问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元．依题意，得13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320

，上述方程组可变形为5(x+y+z)4(2x+z)=9254(x+y+z)−(2x+z)=320，设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组可化为：①+4×②得：a= ________，即x+y+z=_______．答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需________元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a=________；(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了______思想方法来指导解题．A.整体

B.数形结合

C.分类讨论(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：那么购买每种体育用品各一件共需多少元？【答案】解：(1)105(2)A(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x，x，z，m元．根据题意得5x+4y+3z+m=18829x+7y+5z+m=2764该方程组可变形为x+y+z+m4x+3y+2z设x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b，上述方程组又可化为a+b=1882a+2b=2764解得a=1000，即x+y+z+m=1000．答：购买每种体育用品各一件共需1000元．【知识点】解三元一次方程组*、三元一次方程组的应用*【解析】【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用等有关知识．(1)按要求解关于a，b的方程组即可求出a和b的值；(2)在(1)的解题过程中：设x+y+z=a，2x+z=b是运用了整体思想方法来解决问题的，进行解出此题的答案；再根据购买4只鸡，2只鹅共需：2(2x+z)，进行求解即可；(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x，x，z，m元，列出方程组，进行求解即可．【解答】解：(1)5a+4b=925①由①+②×4得：a=105，将a=105，故答案为105；(2)上述材料中的解答过程运用了整体思想方法来指导解题，故选A；由(1)得2x+z=b=100，则购买4只鸡，2只鹅共需：2(2x+z)=2×100=200元，故答案为200；(3)见答案．

已知关于x、y的方程组x+y=−m−7x−y=3m+1

的解满足x≤0，y<0

.(1)试用含m的式子表示方程组的解；

(2)求m的取值范围；

(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1

.

【答案】解：(1)x+y=−m−7①①+②，得2x=2m−6，∴x=m−3，①−②，得2y=−4m−8，∴y=−2m−4，∴x=m−3(2)∵x≤0，y<0，∴m−3≤0解得−2<m≤3；(3)(2m+1)x<2m+1，∵不等式的解集为x>1，∴2m+1<0，∴m<−1又∵−2<m≤3，∴−2<m<−1∵m为整数，∴m=−1．【知识点】解二元一次方程组-加减消元法、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的整数解、一元一次不等式组的解法【解析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式．

先把m当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于m的不等式组求出m的取值范围是解答此题的关键．

(1)将m当作已知求出x、y的值；

(2)根据x、y的取值范围得到关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围即可；

(3)根据不等式2mx+x<2m+1的解为x>1得出2m+1<0且−2<m≤3，解此不等式得到关于m的取值范围，找出符合条件的m的值．

如图，直线AC // BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)

(1)当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD成立的理由；(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明．【答案】解：(1)如图，

过点P向左作PQ//AC，则∠APQ=∠PAC，

∵AC//BD，

∴PQ//BD，

∴∠BPQ=∠PBD，

∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

(2)不成立；

(3)如图，

①若点P在直线AB左侧，过点P向右作PQ//AC，则∠APQ=180°−∠PAC，

∵AC//BD，

∴PQ//BD，

∴∠BPQ=180°−∠PBD，

∵∠APB=∠BPQ−∠APQ=(180°−∠PBD)−(180°−∠PAC)=∠PAC−∠PBD，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD；

②若点P在直线AB右侧，过点P向右作PQ//AC，则∠APQ=180°−∠PAC，

∵AC//BD，

∴PQ//BD，

∴∠BPQ=180°−∠PBD，

∵∠APB=∠APQ−∠BPQ=(180°−∠PAC)−(180°−∠PBD)=∠PBD−∠PAC，

∴∠PBD=∠APB+∠PAC．【知识点】平行公理及推论、平行线的性质、分类讨论思想【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，读懂题目信息，过点P作出平行线，构造出内错角或同旁内角是解题的关键，(3)注意要分点P在直线AB的左、右两侧两种情况讨论求解．

(1)过点P向左作PQ//AC，根据平行公理可得PQ//BD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，相加即可得解；

(2)过点P向右作PQ//AC，根据平行公理可得PQ//BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠APQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°，两式相加即可得解；

(3)分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向右作PQ//AC，根据平行公理可得PQ//BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后结合图形整理即可得解．

【解答】解：(1)见答案；

(2)不成立