2020年贵州省安顺市数学试卷（解析版）

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贵州省安顺市2020年初中毕业生学业水平（升学）考试数

学试题

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确,

请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

L计算的结果是（）

A.B.C.1D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值.

【详解】解：原式=-3X2=-6,

故选：A.

【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能

性最大的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可.

【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=;

第二个袋子摸到红球的可能性=；

第三个袋子摸到红球的可能性=；

第四个袋子摸到红球的可能性=.

故选：D.

【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与

总情况数之比，难度适中.

3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防

疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62,63,75,79,68,

85,82,69,70.获得这组数据的方法是（）

A.直接观察B.实验C.调查D.测量

【答案】C

【解析】

【分析】

根据得到数据的活动特点进行判断即可.

【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查.

故选：C.

【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理.

4.如图，直线，相交于点，如果，那么是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对顶角相等求出N1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180。列式计算即可得解.

【详解】解：；/1+/2=60。，N1=N2（对顶角相等），

/.Zl=30°,

「/I与N3互为邻补角，

.•.Z3=180°-Zl=l80°-30°=150°.

故选：A.

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确

识图是解题的关键.

5.当时，下列分式没有意义的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.

【详解】，当x=l时，分母为零,分式无意义.

故选B.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，关键在于牢记有意义条件.

6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线

是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可.

【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则

选项A、B错误

选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误

选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确

故选：D.

【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键.

7.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）

A.5B.20C.24D.32

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长,

再根据菱形的四条边相等求出周长即可.

【详解】解：如图所示，根据题意得AO=,BO=,

:四边形ABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=DA,AC_LBD,

•••△AOB是直角三角形，

AB=,

二此菱形的周长为：5x4=20.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们

也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每

一条对角线平分一组对角.

8.已知，下列式子不一定成立是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答.

【详解】解：A、不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立，即aT<bT,故本选项

不符合题意；

B、不等式a<b的两边同时乘以-2,不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；

C、不等式a<b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1,不等式仍成

立，即，故本选项不符合题意；

D、不等式a<b的两边同时乘以m,当m>0,不等式仍成立，即；当m<0,不等号方向改

变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘

以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）

含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.

9.如图，中，，利用尺规在，上分别截取,，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，

两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（）

A.无法确定B.C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

当GPLAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是/ABC的角平分线，再根

据角平分线的性质可知，当GPLAB时，GP=CG=1.

【详解】解：由题意可知，当GPLAB时，GP的值最小，

根据尺规作图的方法可知，GB是NABC的角平分线，

ZC=90°,

当GPJ_AB时，GP=CG=1,

故答案为：C.

【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根

据题意得到GB是/ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理.

10.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3.则关于的方程

有两个整数根，这两个整数根是（）

A.或0B.或2C.或3D.或4

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得方程的两个根是-3,1,方程在y的基础上加m,可以理解为二次函数的图象沿

着y轴平移m个单位，由此判断加m后的两个根，即可判断选项.

【详解】二次函数的图象经过与两点，即方程的两个根是-3和1,

可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位，得到一个根3,

由1到3移动2个单位，可得另一个根为-5.由于0<n<m,

可知方程的两根范围在~5—3和1~3,

由此判断B符合该范围.

故选B.

【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解

为在图像上进行平移.

二、填空题：每小题4分，共20分.

11.化简的结果是.

【答案】

【解析】

【分析】

直接去括号然后合并同类项即可.

【详解】解:，

故答案为：.

【点睛】本题考查了整式运算，涉及了单项式乘以多项式、合并同类项等知识点，熟练掌握

运算性质是解题的关键.

12.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形

的面积为.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据反比例函数的图象上点的坐标性得出|xy|=3,进而得出四边形的面积.

【详解】解：如图所示：可得OBxAB=|xy|=|k|=3,

则四边形的面积为：3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了反比例函数(k，0)系数k的几何意义：从反比例函数(k#0)图象上

任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试

验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

【答案】

【解析】

【分析】

随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率.

【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近.

故答案为：.

【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率.

14.如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是一度.

【答案】120

【解析】

【分析】

本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最

后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题.

【详解】连接OA,0B,作OHLAC,OMXAB,如下图所示：

因为等边三角形ABC,OHXAC,OM±AB,

由垂径定理得：AH=AM,

又因为OA=OA,故AOAHAOAM(HL).

ZOAH=ZOAM.

又：OA=OB,AD=EB,

ZOAB=ZOBA=ZOAD,

AAODAAOEB(SAS),

ZDOA=ZEOB,

ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZEOB=ZAOB.

又•••/C=60。以及同弧，

.\ZAOB=ZDOE=120°.

故本题答案为：120.

【点睛】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化,

构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆

周角的关系需熟练掌握.

15.如图，中，点在边上,，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为.

【答案】

【解析】

【分析】

如图，延长BD到点G,使DG=BD,连接CG,则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG,

在EG上截取EF=EC,连接CF,则/EFC=NECF,ZG=ZCBE,根据等腰三角形的性质和

三角形的内角和定理可得ZEFC=ZA=2ZCBE,再根据三角形的外角性质和等腰三角形的

判定可得FC=FG,设CE=EF=x,则可根据线段间的和差关系求出DF的长，进而可求出FC

的长，然后根据勾股定理即可求出CD的长，再一次运用勾股定理即可求出答案.

【详解】解：如图，延长BD到点G,使DG=BD,连接CG,则CB=CG,在EG上截取EF=EC,

连接CF,贝1!NEFC=NECF,ZG=ZCBE,

VEA=EB,/.ZA=ZEBA,

NAEB=NCEF,

・・・ZEFC=ZA=2ZCBE=2ZG,

NEFC=NG+NFCG,

・・・NG=NFCG,

・・・FC=FG,

设CE=EF=x,则AE=BE=11-x,

DE=8—(11—x)=x—3,

DF=x—(x—3)=3,

•・・DG=DB=8,

・・・FG=5,・・.CF=5,

在R3CDF中，根据勾股定理，得，

故答案为：.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、

勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用

上述知识是解题的关键.

三、解答题：本大题10小题，共100分.

16.如图，在正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三

角形.

(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

【分析】

(D画一个边长为3,4,5的三角形即可；

(2)利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可；

(3)利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可；

【详解】解：(答案不唯一)

图①(2)图②(3)图③

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解

题的关键.

17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某

中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制

出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：

部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计表

时间/1.522.533.54

人数/人266104

部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计图

（1）本次共调查的学生人数为,在表格中，_;

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是—，众数是；

（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.

【答案】（1）50,22；（2）,；（3）认真听课，独立思考.（答案不唯一）

【解析】

【分析】

（1）根据已知人数和比例算出学生总人数,再利用所占比例求出m的值.

（2）根据中位数和众数的概念计算即可.

（3）任写一条正能量看法即可.

【详解】（1）学生人数=2-4%=50.m=50x44%=22.

故答案为：50,22.

⑵50+2=25,所以中位数为第25人所听时间为3.5万,人数最多的也是3.5/?,

故答案为：3.5九3.56.

（3）认真听课，独立思考.

【点睛】本题考查扇形统计图和统计基础运算，关键在于牢记统计相关的概念和运算方法.

18.如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若,，，求四边形的面积.

【答案】（1）见解析；（2）40

【解析】

【分析】

（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF,可得，进而得出答案；

（2）在中利用勾股定理可计算，再由求出得，进而求出AD长，由即可求解.

【详解】解：(1)・・,四边形是矩形,

・・・，即.

••，

•••四边形是平行四边形.

(2)如图，连接，

,/四边形是矩形

在中，，，

.••由勾股定理得,,即.

即，解得.

由(1)得四边形是平行四边形，

又：，高，

•

••.

【点睛】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质、勾

股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键.

19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;

(3)直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.

【答案】(1);(2)；(3)(答案不唯一)

【解析】

【分析】

(1)将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是，再代入反比例函数即可解答；

(2)先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程即可解答；

(3)设一次函数为y=ax+b(a¥0),根据题意得到b=5,联立一次函数与反比例函数解析式,

得到，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到，求出a的取值范围，再在范围内任

取一个a的值即可.

【详解】解：（1）•••一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2,

...当时，,

.••其中一个交点是.

反比例函数的表达式是.

（2）•••一次函数的图象向下平移2个单位，

.••平移后的表达式是.

联立及，可得一元二次方程，

解得,.

.••平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为

（3）设一次函数为y=ax+b（a/））,

:经过点，则b=5,

y=ax+5,

联立y=ax+5以及可得：,

若一次函数图象与反比例函数图象无交点，

则，解得:，

；•（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关

键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a的取值范围.

20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大

小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞

海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张

卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意

抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》

卡片？请说明理由.

【答案】（1）图表见解析,；（2）应添加4张《消防知识手册》卡片，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；

（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.

【详解】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作，，，然后列表如下：

第2次

第1次

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的

有2种：，

所以，（2张卡片都是《辞海》）；

（2）设再添加张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：

，解得,，

经检验，是原方程的根，

答：应添加4张《消防知识手册》卡片.

【点睛】本题考查了列表法以及概率公式，熟悉相关性质是解题的关键.

21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②

是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线.为了测量房屋

的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线,

继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁,，交于点（点，，在

同一水平线上）.（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；

（2）求房屋的高（结果精确到）.

【答案】（1）4.2米；（2）14米

【解析】

【分析】

（1）可得，在中由即可求AG；

（2）设，利用三角函数由x表示08、CH,由。孙€77=8列方程即可求解.

【详解】解：（1）二•房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，

在中，，,

」.（米）

答：屋顶到横梁的距离约是4.2米.

（2）过点作于点，设，

在中，，，

•，•♦，

在中，，，

解得.

...（米）

答：房屋的高约是14米.

【点睛】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的

定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题.

22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月

活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价

已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能

是2元或者6元

【解析】

【分析】

（1）根据题意列出方程解出答案判断即可；

⑵根据题意列出方程得出x与。的关系，再由题意中a的条件即可判断尤的范围，从而得出单

价.

【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，

根据题意，得，

解得：.

因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了

（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得

整理，得，

因为，随的增大而增大，所以，

:取整数，

当时，，

当时，，

所以笔记本的单价可能是2元或者6元.

【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.

23.如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为,

且.

（1）求证：；

（2）若,求的值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用同弧所对的圆周角相等可得，由得，根据等角对等边可得结论；

（2）先证明，，由ASA证明，得,；再求,，再证明得，利用可得结论.

【详解】解：（1）在中，•••与都是所对的圆周角，

（2）•••是的切线，是的直径,

又,：，

在中，•••,

即.

在中，，

V,且,

:即.

•••与都是所对的圆周角,

在中，，

,即.

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判

定和性质，解直角三角形，正确地识别图形是解题的关键.

24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错

峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）

与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示）

时间（分钟）01234567899〜15

人数（人）0170320450560650720770800810810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识

求出与之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20

人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时

间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至

少增加几个检测点？

【答案】（1）;（2）队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）

至少增加2个检测点

【解析】

【分析】

（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当时，是的二次函数.根据提示设出抛物线的解

析式，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满

足解析式，从而可得答案；

（2）设第分钟时的排队人数是，列出与第分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的

最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；

（3）设从一开始就应该增加个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得

答案.

【详解】解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：

①当时，是的二次函数.

:当时，，

二次函数的关系式可设为.

当时，；当时，.

将它们分别代入关系式得

解得.

.•.二次函数的关系式为.

将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足.

②当时，.

•••与的关系式为.

（2）设第分钟时排队人数是，根据题意，得

①当时，.

•••当时，.

②当时，，随的增大而减小，

.••排队人数最多时是490人.

要全部考生都完成体温检测，根据题意，

得，

解得.

排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟.

（3）设从一开始就应该增加个检测点，

根据题意，得，

解得.

:是整数，

.••的最小整数是2.

.••一开始就应该至少增加2个检测点.

【点睛】本题考查的根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，同时考查待定系数法求解

函数解析式，考查二次函数的实际应用及二次函数的性质，同时考查一元一次方程的应用，

一元一次不等式的应用，掌握以上知识是解题的关键.

25.如图，四边形是正方形，点为对角线的中点.

（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是，位置

关系是—；

（2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，

分别为，的中点，连接,.判断的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点,

分别为，的中点，连接,.若正方形的边长为1,求的面积.

【答案】（1）,；（2）的形状是等腰直角三角形，理由见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得PQ为ABOC的中位线，再根据中位线的性质即可求解；

（2）连接并延长交于点，根据题意证出，为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形，由且

可得是等腰直角三角形；

（3）延长交边于点，连接,.证出四边形是矩形，为等腰直角三角形,，再证出为等腰直角

三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O'A,O，B和BQ的长度，即可计算出的面积.

【详解】解：（1）•••点P和点Q分别为，的中点，

；.PQ为ABOC的中位线，

:四边形是正方形，

AACXBO,

故答案为：，;

（2）的形状是等腰直角三角形.理由如下:

连接并延长交于点，

由正方形的性质及旋转可得，Z,

是等腰直角三角形，，.

又：点是的中点，

...为等腰直角三角形.

•••也为等腰直角三角形.

又：点为的中点，

,且.

...的形状是等腰直角三角形.

（3）延长交边于点，连接，.

四边形是正方形，是对角线,

由旋转得，四边形是矩形,

为等腰直角三角形.

点是的中点，

为等腰直角三角形.

是的中点，

【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转图形的性质、三角形

中位线定理、全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据题意作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键.

2020年北京市高级中等学校招生考试

语文试卷

考生须知：

1.本试卷共12页，共五道大题，24道小题，满分100分。考试时间150分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、基础•运用（共14分）

2020年“中国水周”的主题是“坚持节水优先，建设幸福河湖”。学校组织同学们参与“中

国水周”的宣传，准备举办“京华水韵”展览。请你完成下列任务。

1.同学们准备从书法作品中搜集单字组成展板标题，对于“水”字的选择产生了争议。请

你依据“字体一致，和谐美观”的原则，选择最恰当的一项。（）

A.B.C,D.

2.一位同学负责拟写并讲解前言。请阅读这段文字，完成各题。

“春湖落日水拖蓝，天影楼台上下涵。十里青山行画里，双飞白乌似江南。”明代书画

家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色【甲】据考证，古都北京既有海淀、南海子

等众多水泊湿地，也有无数水井和泉池；既有宽阔繁忙的运河水道，也有难以计数的古桥闸

Do你也许会想北京是否有过这般“似江南”的水乡泽国之景【乙】让我们开启一段时光之

旅，寻访京城水脉，感受京华水韵。

（1）这位同学对文段中两个加点字的意思和读音，以及【甲】【乙】两处的标点产生了疑问。

请你帮他选出判断正确的一项。（）

A.“行”在诗中是“流通”的意思，应读xing。B.“泊”在此处是“湖”的意思,

应读bo„

C.【甲】处应填入句号，表示陈述语气D.【乙】处应填入问号，表示疑问语

气。

（2）为了向参观者讲解“泽国”的意思，这位同学查阅字典，找到“国”字的三个解释:

①国家：②国都，京城：③地域。请你帮他解释“泽国”在此处的意思。

3.展览内容分三个单元，同学们为这三个单元分别拟写了标题和引言。阅读文段，完成各

题。

第一单元①,碧水润京城

古永定河的冲积与改道，为北京提供了肥沃的土地，留下了大量湖沼和丰富的地下水。

战国时期，蓟运河水系就已开通水路运输。元明清三朝，京杭大运河成为连接南北经济、保

障京城物资输送的交通大动脉。今天，潮白河水系承担着为北京输送生产生活用水的重任，

是首都的生命线。在北京3000多年的建城史、800多年的建都史上，这些水系发挥了重要

作用，滋养了古老的幽燕大地。

第二单元②,生态治河湖

北京是一座人口超两千万的特大型城市。为保障城市供水，管理者着力建构多水源保障

体系，并努力建设节水型社会。如今，南水北调工程已使上千万人直接受益，北京也连续十

七年保持“全国节水型城市”称号。要保障水资源，也要改善水环境。用生态的办法治理生

态问题，让许多河湖告别了“亚健康”，水生态系统生物多样性明显提高。北京有信心打好

这场碧水保卫战，交出一份出色的答卷。

第三■单元人水相亲，古都添画意

①生态补水后的永定河重新焕发青春，绿头鸭、白天鹅逐水而来，给京城增添了勃勃生

机。②经过治理的大运河碧波荡漾，人们可以观赏白鹭在河面翩翩起舞，体会与自然和谐相

处的美好。③遁入地下多年的转河“重见天日”，河水清浅，弱柳扶风，像一幅恢宏壮丽的

画卷，让人们感到别样的清新。④曾经被填埋地下近半个世纪的玉河，如今穿街走巷，波光

粼粼，宛如闹市中的一条玉带，成为人们休憩的好去处。

（1）同学们就第一单元和第二单元标题的拟定展开讨论，你认为下列选填词语最恰当的一

项是（）

A.①源远流长②开源节流B.①源源不断②开源节流

C.①源远流长②细水长流D.①源源不断②细水长流

（2）第三单元引言的四个句子都运用了修辞方法，你认为其中修辞方法运用不恰当的一句

是（）

A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句

4.下面这段文字是为展览拟写的结语。根据语境，画线的句子表达欠妥，请你帮助修改。

①“坚持节水优先，建设幸福河湖”，是2020年“中国水周”的主题，也是北京治水

工作的重要内容。②坚持节水优先，并非简单地限制用水，而是合理用水，高效用水。③治

理河湖，也并非单纯地治污补水，还包括用生态的方法解决生态问题，让河湖成为人们的幸

福源泉。④建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景；节约用水，助力首都水资源保障。⑤请

和我们一起节约用水，共绘幸福河湖画卷，让首都北京水韵绵长。

5,通过筹办“京华水韵”展览，同学们对2020年“中国水周”的主题“坚持节水优先，建

设幸福河湖”有了真切的感受。请用“虽然……但是……”的句式，写出你的感受。

【答案】1.B2.(1)C(2)泽国：多水的地域

3.(1)A(2)C

4.节约用水，助力首都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

5.示例1：坚持节水优先虽然可能会带来暂时的不便，但是从长远来看，建设幸福河湖更有

利于可持续发展。

示例2：虽然治理水环境仍然任重而道远，但是我相信通过大家的努力，碧水清韵的北京，

一定会重现。

【解析】

【1题详解】

本题考查书法字体。书法字体，传统讲共有行书字体、草书字体、隶书字体、篆书字体和楷

书字体五种。书法作品中的“京、华、韵”三个字，横平竖直，规矩整齐，是楷体。这四个

“水”分别是A.蚕头雁尾应为隶书、B.楷书、C.行书、D.草书。故本题选B。

【2题详解】

(1)本题考查字词读音、释义，标点符号的用法。

A.“十里青山行画里”意思是在十里青山中，像在画中行走一样，“行”是“行走”的意思,

解释不正确，排除；

B.“水泊湿地”中，“泊”是“湖”的意思，应读p6,读音不正确，排除；

C.“明代书画家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色”是陈述句，与前面的描写是

一个完整的句子，此处结束，故【甲】处应填的是句号，正确；

D.”你也许会想北京是否有过这般‘似江南'的水乡泽国之景”，这是一句陈述句，因此句

末【乙】处还是使用句号。选项不正确；

故本题选Co

(2)本题考查字词释义。水乡泽国：这是一个并列式词语，意思是大小湖泊、河川、渠道,

密如蛛网的地域。再根据前文“水井泉池、运河水道、古桥闸口”可以判断，这里的“国”

的含义不在于国家(仅指北京地区)，也不在于强调“首都”，而是指“多水的地域”因此,

“国”的义项应为③地域。泽国：多水的地域。

【3题详解】

(1)本题考查标题的拟定。

源远流长：源头很远，水流很长，比喻历史悠久，根底深厚。从第一单元“战国时期，蓟运

河水系就已开通水路运输”“元明清三朝”“在北京3000多年的建城史、800多年的建都

史上”等句子中，可以看出，水的历史悠久，因此①处选“源远流长”符合内容所写；

开源节流：开发水源，节制水流。比喻增加收入，节省开支。从第二单元“构建多重保障体

系，努力建设节水社会”可以看出，节约用水是这单元前半部分的主要内容，因此②处应填

“开源节流”；故本题选A。

源源不断：形容接连不断、连绵不绝。多用于事物，不用于人。

细水长流：“细水长流”比喻节约使用财物，使经常不缺用。也比喻一点一滴不断地做某件

事，精细安排，长远打算。在此处只对应材料中“节约”，略微片面。

(2)本题考查修辞方法的辨析。③句中描写遁入地下多年的转河，“河水清浅，弱柳扶风”

与后面的比喻“像一幅恢宏壮丽的画卷”不搭，特点不一致。因此本题选C。

【4题详解】

本题考查上下文的连贯性、一致性衔接。从本题第①句“坚持节水优先，建设幸福河湖”可

知，节水应该放在前面，幸福河湖放在后面，所以此句的顺序要调整为：节约用水，助力首

都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

【5题详解】

本题考查例句仿写。用“虽然……但是……”的句式，写出感受。

示例：虽然河水、湖水治理已经初见成效，碧水蓝天已经随处可见，但是任重而道远，水的

治理仍然需要我们坚持不懈地继续努力。

二、古诗文阅读(共17分)

(-)默写。(共4分)

6.(1)其必曰“,后天下之乐而乐”乎！(范仲淹《岳阳楼记》)

(2),阴阳割昏晓。(杜甫《望岳》

(3)座右铭是用来激励、警醒自己的格言。如果用两句古诗作为你的座右铭，你选用的诗

句是“，"。(本试卷中出现的诗句除外。每句诗中允许有一个不会写的字用

拼音替代)

【答案】（1）.先天下之忧而忧（2）.造化钟神秀（3）.千锤万凿出深山⑷.烈

火焚烧若等闲

【解析】

【详解】诗词默写要求：一、不能添字，不能少字；二、字的笔画要准确。注意：造化、千

锤万凿、焚烧。选择座右铭诗句时，符合“激励、警醒自己的格言”这个要求都可，注意不

能是试卷中出现过的诗句。

（二）（共5分）

阅读《己亥杂诗（其五）》，完成下面小题。

己亥杂诗（其五）

龚自珍

浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。

落红不是无情物，化作春泥更护花。

7.近代学者王国维在《人间词话》中说“一切景语皆情语”。这首诗的前两句，诗人写到

了的自然之景，抒发了之情。

8.孟浩然《春晓》中“夜来风雨声，花落知多少”，与本诗“落红不是无情物，化作春泥

更护花”都写到了落花。请简要说明两位诗人分别借“落花”表达了怎样的情感。

【答案】7.（1）.白日西斜，广阔天涯（2）.离愁的无限感慨与豪放洒脱

8.龚诗中“落花”本指脱离花枝的花，但是，并非没有感情，而是即使化做春泥，也甘愿

培育美丽的春花成长，不为独香，而为护花，表现诗人虽然脱离官场，依然关心着国家的命

运，不忘报国之志，以此来表达他至死仍牵挂国家的一腔热情；充分表达诗人的壮怀。孟诗

中“落花”则表达了诗人对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡淡哀愁。

【解析】

【7题详解】

本题考查诗词中的意象。（1）首联翻译：浩浩荡荡的离别愁绪向着日落西斜的远处延伸，离

开北京，马鞭向东一挥，感觉就是人在天涯一般。这里抓住了“白日西斜”“天涯广阔”的

自然景象。（2）“浩荡离愁白日斜”中“浩荡离愁”直接点明了作者对离愁的无限感慨，“吟

鞭东指即天涯”则通过“天涯”这个开阔的意象表现了豪放和洒脱。

【8题详解】

本题考查诗歌主题。（1）龚自珍的诗。翻译：我辞官归乡，有如从枝头上掉下来的落花，但

它却不是无情之物，化成了春天的泥土，还能起着培育下一代的作用。这里采用了比喻的手

法，作者自比为落花，落花从枝头落下，化为肥料，滋养大地，为新花的成长做贡献。作者

虽然离开朝廷，但是依然关心国家的前途和命运，依然坚持对理想的追求，表现了一片拳拳

爱国之情。（2）孟浩然的诗。翻译：春天睡醒不觉天已大亮，到处是鸟儿清脆的叫声。回想

昨夜的阵阵风雨声，吹落了多少芳香的春花。第一联从听觉角度描写了鸟儿清脆的鸣叫，营

造了美好的、充满生机的春天的氛围，表达出对春天的喜爱之情，而第二联则从视觉角度，

运用联想，写春花被吹落到地的景象。写出了对春花凋零的怜惜，作者喜爱春天，可是春天

的花被吹落了，这是否意味着春天的逝去，故表达了对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡

淡哀愁。

（三）（共8分）

阅读《曹刿论战》，完成下面小题。

曹刿论战

《左传》

十年春，齐师伐我。公将战，曹刿请见。其乡人日：“肉食者谋之，又何间焉？”刿目：

“肉食者鄙，未能远谋。”乃入见。问：“何以战？”公曰：“衣食所安，弗敢专也，必以

分人。”对目：“小惠未遍，民弗从也。”公曰：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。"对日：

“小信未孚，神弗福也。”公目：“小大之狱，虽不能察，必以情。"对曰：“【甲】忠之

属也。可以一战。战则请从。”

公与之乘，战于长勺。公将鼓之。刿目：“未可。”齐人三鼓。刿口：“可矣。”齐师

败绩。公将驰之。刿目：“未可。”下视其辙，登轼而望之，曰：“可矣。”遂逐齐师。

既克，公问其故。对日：“夫战，勇气也。一鼓作气，再而衰，三而羯。彼竭我盈，故

克之。夫大国，难测也，惧有伏焉。［乙］吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。”

9.下列选项中加点字的意思都相同的一项是（）

A.曹刿请处加多识广加义勇为各抒己加

B.小值未孚言而有值杳无音值值手拈来

C.公与之乘乘风破浪乘虚而入乘兴而来

D.遂逐齐师出项未捷百万雄呷仁义之财

10.翻译文中两处画线语句，并依据上下文对其作出进一步理解，全都正确的一项是

（）

【甲】忠之属也。可以一战。

翻译：（这）是尽职分之类的事情。可凭借（这个条件）打一仗。

理解：曹刿认为鲁庄公能够公正处理百姓的诉讼事件，与“小惠”和“小信”相比，更能赢

得百姓的信任，具备了迎战的条件。

【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。

翻译：我发现他们的车印混乱，军旗也倒下了，所以才下令追击他们。

理解：曹刿能敏锐地观察战场形势的变化，他根据“辙乱”“旗靡”判断齐师撤走了伏兵，

认为可以追击敌人了。

11.“位卑未敢忘忧国”意思是虽然身份低微，仍然不忘担忧国事。曹刿一介平民，在国家

危难之际，挺身而出，为国解忧。阅读下面两则材料，简要说明“位卑未敢忘忧国”的精神

在弦高和卜式身上是如何体现的。

材料一

秦穆公兴兵袭①郑，过周而东。郑贾人②弦高将西贩牛，道遇秦师于周、郑之间，乃矫③

郑伯之命，犒④以十二牛，宾®秦师而却之⑥，以存郑国。

（取材于《淮南子•氾论训》）

材料二

时汉方事⑦匈奴，式⑧上书，愿输⑨家财半助边⑩。上使使问式：“欲为官乎？”式日：

“自小牧羊，不习仕宦，不愿也。”使者目：“子何欲？”式日：“天子诛勾奴，愚以为贤

者宜死节，有财者宜输之，如此而匈奴可灭也。”

（取材于《汉书•公孙弘卜式完宽传》）

注：①［袭］偷袭。②［贾人］商人，在当时社会地位不高。③［矫］假托。④［犒］犒劳。⑤［宾］

以客礼对待。⑥［却之］使秦军撤退。⑦［事］这里指抵抗。⑧［式］卜式。人名。⑨［输］交纳。

刨边］边防。

【答案】9.D10.【甲】

11.弦高本是普通商人（位卑），却在面对秦军侵略时挺身而出，以他的智慧和财产令秦军

撤退，保住了郑国。卜式作为普通百姓，虽无为官的才能与意愿，但也愿意捐出一半家产资

助边防事业，为国家贡献自己的力量。

【解析】

【9题详解】

A.觐见/看见/看见/见解；

B.信用/信用/消息/随便，放任；

C.坐（车）/凭借，依仗/利用、趁/利用、趁;

D.都是“军队”的意思；

故选D。

［10题详解】

［乙］“判断齐师撤走了伏兵”错误。原文是“惧有伏焉”，意思是“恐怕（齐军）设伏”，

并非齐军真的设了伏兵。

【11题详解】

本题考查发散思维。首先要理解“位卑未敢忘忧国”的含义，即答题时要紧扣两个要素，一

是身份低微，二是不忘担忧国事。材料一中，“郑贾人弦高将西贩牛”写弦高本是普通商人,

即位卑；“乃矫郑伯之命，犒以十二牛，宾秦师而却之，以存郑国”写面对秦军侵略时挺身

而出，以他的智慧和财产令秦军撤退，保住了郑国，即未敢忘忧国。材料二中，“自小牧羊”

写卜式只是一个普通百姓，即位卑；“愿输家财半助边”“天子诛勾奴，愚以为贤者宜死节，

有财者宜输之，如此而匈奴可灭也”写他愿意捐出一半家产资助边防事业，为国家贡献自己

的力量，即未敢忘忧国。

【点睛】参考译文：

鲁庄公十年的春天，齐国军队攻打我们鲁国。鲁庄公将要迎战。曹刿请求拜见鲁庄公。他的

同乡说：“当权的人自会谋划这件事，你又何必参与呢？”曹刿说：“当权的人目光短浅，

不能深谋远虑。”于是入朝去见鲁庄公。曹刿问：“您凭借什么作战？”鲁庄公说：“衣食

（这一类）养生的东西，我从来不敢独自专有，一定把它们分给身边的大臣。”曹刿回答说:

“这种小恩小惠不能遍及百姓，老百姓是不会顺从您的。”鲁庄公说：“祭祀用的猪牛羊和

玉器、丝织品等祭品，我从来不敢虚报夸大数目，一定对上天说实话。”曹刿说：“小小信

用，不能取得神灵的信任，神灵是不会保佑您的。”鲁庄公说：“大大小小的诉讼案件，即

使不能一一明察，但我一定根据实情（合理裁决）。”曹刿回答说：“这才尽了本职一类的

事，可以（凭借这个条件）打一仗。如果作战，请允许我跟随您一同去。”

到了那一天，鲁庄公和曹刿同坐一辆战车，在长勺和齐军作战。鲁庄公将要下令击鼓进军。

曹刿说：“现在不行。”等到齐军三次击鼓之后。曹刿说：“可以击鼓进军了。”齐军大败。

鲁庄公又要下令驾车马追逐齐军。曹刿说：“还不行。”说完就下了战车，察看齐军车轮碾

出的痕迹，又登上战车，扶着车前横木远望齐军的队形，这才说：“可以追击了。”于是追

击齐军。

打了胜仗后，鲁庄公问他取胜的原因。曹刿回答说：“作战，靠的是士气。第一次击鼓能够

振作士兵们的士气。第二次击鼓士兵们的士气就开始低落了，第三次击鼓士兵们的士气就耗

尽了。他们的士气已经消失而我军的士气正旺盛，所以才战胜了他们。像齐国这样的大国，

他们的情况是难以推测的，怕他们在那里设有伏兵。后来我看到他们的车轮的痕迹混乱了，

望见他们的旗帜倒下了，所以下令追击他们。”

材料一

秦穆公发兵偷袭郑国时，经过东周向东进发，郑国的商人弦高恰往西去贩牛，在东周和郑国

之间碰到了秦军，于是弦高假托郑国君的命令，用十二头牛犒劳秦军、礼待秦军，使秦军以

为郑国已知道这次偷袭计划而不敢贸然前进,只得撤退，从而保存了郑国。

材料二

当时汉正在抵抗匈奴入侵，卜式上书，愿意捐出一半的家财资助边事。皇帝派人问卜式：“想

当官吗？”卜式说：“从小牧羊，不熟悉怎样当官，不愿意做官。”使者说：“你想要什么

呢？”卜式说：“皇上讨伐匈奴，我认为贤能的人应该为大节而死，有钱的人应该捐出来，

这样的话匈奴就可以灭掉了。”

三、名著阅读（5分）

12.读书，如果能够联系白己的生活积累深入思考，就会更好地理解作品。请结合你阅读过

的一部名著的内容，说说对此读书经验的体会。（100字左右）

【答案】例1：我选择《钢铁是怎样炼成的》，读过这本书后，我真正地成为了一名勇敢坚

强的男子汉。

在考试失利时，我时常会想起屡败屡战，最终作品得以出版的保尔柯察金，那份坚持值

得我去学习：在爬山时，其他人看着陡峭的山壁，望而却步，我却蓦然想到了勇敢面对人生

一个个挑战的保尔，那份大无畏的勇敢与坚定的性格值得我们去学习。

例2：随着自己的成长，我从原来的调皮捣蛋的小毛头，成长为了一个能够体谅、关心他人

的中学生，当我看到《西游记》中孙悟空大闹天宫、不服管束时，我就想到了自己不听话的

时候，不禁会心一笑：当我看到孙悟空对唐僧嘘寒问暖，甚至师父赶他走时，他仍然感恩磕

头拜别时，我体会到了他的成长与成熟。

读名著，有时结合自己的生活经验，可以更好地理解其中的内容。

【解析】

【详解】本题考查阅读名著的体验。根据提示，要结合名著内容和自己的生活积累作答。如，

我选择《海底两万里》，读过这本书后，我成长了，从原来的一遇到困难就慌乱、急躁、不

知所措变得处事果断冷静了。当别人误解我时，我会想到尼摩船长在航行中屡次遭遇险情，

他都能沉着应对，并运用他的智慧解决难题；当我游泳时，突然因呛水而不知所措时，我想

到了尼摩船长凭借他的丰富经验处理冰山封路时的冷静和机智，于是化险为夷。

四、现代文阅读（共24分）

（一）（共7分）

阅读下面材料，完成下面小题。

材料一

北京老城，即市区二环路以内（含护城河及其遗址）区域，属于“首都功能核心区”的

主体部分。历经元明清三■朝规划、建设和完善的北京老城建筑群，堪称古代都城建设史上的

经典之作。其中最核心的是“1+4”的城市格局，正如图1所示：一条中轴线居中，①、

②、③、④四重城廓层层拱卫并延展开去。

有古建筑研究专家高度评价北京老城的格局，认为北京城“所特具的优点主要就在它那

具有计划性的城市的整体”。因此，近年来首都城市总体规划结合城市建设的实际情况，始

终把加强老城格局整体保护作为重要任务，即将两轴（中轴线和长安街）、四重城廓、棋盘

路网、历史水系等作为整体进行保护。

材料二

位于南锣鼓巷地区的雨儿胡同是颇受游人喜爱的休闲去处。几年以前，这里和老城大多

数胡同一样，私搭乱建普遍，历史风貌破坏严重。经过整治提升，雨儿胡同拆除违建，修缮

加固老屋，绿化美化院落，逐步恢复了老北京胡同的风貌，这条背街小