2021春冀教版九年级数学下册 第29章 第二十九章达标测试卷

第二十九章达标测试卷

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.。。的半径为6,点尸在。。内，则OP的长可能是（）

A.5B.6C.7D.8

2.已知。。的半径等于8cm,圆心。到直线/的距离为9cm,则直线/与。O

的公共点的个数为（）

A.0B.1

C.2D.无法确定

3.QO的直径为10,圆心。到直线/的距离为3,下列位置关系正确的是（）

4.如图，C3为。。的切线，点8为切点，C。的延长线交。。于点A,若NA

=25°,则NC的度数是（）

5.如图，在△ABC中，N3OC=140。，/是内心，。是外心，则NB/C等于（）

A.130°B.125°

C.120°D.115°

6.如图，。为RtZXABC直角边AC上一点，以OC为半径的。。与斜边4?相

切于点。，且。。交04于点E,已知8C=小，AC=3.则图中阴影部分的面

积是（）

A71c兀f兀

A-6B5瑞D.§

（第6题）（第7题）

7.如图，。。的半径r=10cm,圆心到直线/的距离OM=6cm,在直线/上有

一点P,且PM=3cm,则点P（）

A.在。。内B.在。。上

C.在。。外D.在。O上或在OO内

8.同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为（）

A.3：4B.小：2C.2：小D.1：2

9.如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A（8,0）,与y轴分别交于

点仇0,4）和点C（0,16）,则圆心M到坐标原点。的距离是（）

A.10B.8隹C.4V13D.2匹

（第9题）（第10题）（第11题）

10.如图，A3是半圆。的直径，点C在半圆上（C不与A,8重合），DELAB

点。，交BC于点F,下列条件中能判定CE是半圆。的切线的是（）

A.NE=NCFEB.NE=NECF

C.NECF=NEFCD.60°

11.如图，45是。。的直径，AB=AC,AC交。。于点£,8C交。。于点O,

尸是CE的中点，连接OF.则下列结论错误的是（）

A.ZA=ZABEB.BD=DE

C.BD=DCD.。尸是。。的切线

12.如图，在扇形A08中，点C是弧A8上任意一点（C不与点A,B重合），CD

//0A,且CO交。8于点。，点/是△OCD的内心，连接0/,CI,ZAOB=

8,则NO/C等于（）

A.180。一)B.180。一夕

C.90°+^D.90。+4

（第12题）（第13题）（第14题）

13.如图，。。的半径为6,正方形AGDH与正六边形都内接于。O,

则图中阴影部分的面积为（）

A.27-9小B.54-18小C.18小D.54

14.如图，。。与直线人相离，圆心。到直线/i的距离08=2小，OA=4,将

直线/i绕点A按逆时针方向旋转30。后,得到的直线/2刚好与。。相切于点C,

则OC的长为（）

A.1B.2

C.3D.4

15.如图，在△ABC中，。是A3边上的点，以。为圆心，。8为半径的。。与

AC相切于点。，BD平分NABC,AD=y/3OD,AB=12,CO的长是（）

A.25B.2

C.3小D.4小

（第15题）（第16题）（第17题）

16.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,点。是AB的三等分点,

半圆。与AC相切，M,N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和

最大值之和是（)

A.5B.6

C.7D.8

二、填空题（17题3分，其余每空2分，共11分）

17.如图，已知△A3C的内切圆。。与边相切于点。，连接。8,0D.若/

ABC=40°,则N80。的度数是.

18.某课题学习小组的同学接受了测量一个圆形工件直径的任务，他们使用的工

具是有一个角为60。的直角三角尺和刻度尺.小明的测量方法如图①，测得

。。=9cm,点。为切点.小亮的测量方法如图②，点E为切点.假设他们的

测量结果都是正确的，则圆形工件的直径为cm,图②中与EA的长（单

位：cm）最接近的整数为.

（第18题）（第19题）

19.如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为1,直线/的表达式为y

=x+t.

（1）当，=0时，直线/与半圆的公共点的个数为；

⑵若直线/与半圆只有一个公共点，则f的取值范围是.

三、解答题（20题8分，21〜23题每题9分，24〜25题每题10分，26题12分,

共67分）

20.如图，在△A3C中，AB=AC=5,。是3C的中点，现在以。为圆心，以

0c长为半径作。D,判断：

（第20题）

（1）当8C=8时，点A与。。的位置关系；

（2）当3c=6时，点A与。0的位置关系；

（3）当8C=5隹时，点A与。。的位置关系.

21.如图，在平面直角坐标系中，0P分别切x轴、y轴于C,。两点，直线AB

分别交x轴、)轴的正半轴于A,B两点，且与。尸相切于点E.若AC=4,

BD=6.

(1)求。尸的半径；

(2)求切点E的坐标.

(第21题)

22.如图，。。的直径AB=10,弦于点H,AH=2.

⑴求OE的长；

(2)延长ED到点P,过P作。。的切线，切点为C,若PC=2小'，求PO的长.

(第22题)

23.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,以A3为直径作半圆。交AC于点

点E为BC的中点，连接OE

(1)求证：OE是半圆。的切线；

(2)若NBAC=30。，DE=2,求AO的长.

BEC

(第23题)

24.如图，在△ABC中，ZABC=ZACB,以AC为直径的。0分别交AB,BC

于点M,N,点P在A8的延长线上，且NCAB=2N3CP.

(1)求证：直线”是。。的切线；

(2)若BC=2小"，sinZBCP=^~,求点B到AC的距离；

(3)在(2)的条件下，求AACP的周长.

(第24题)

25.如图，△ABC内接于。O,是直径，。。的切线CP交84的延长线于点

P,OF//BC,且。尸交AC于点E,交PC于点R连接AF.

(1)判断A尸与。。的位置关系并说明理由；

(2)若。。的半径为4,AF=3,求AC的长.

(第25题)

26.如图①，在△ABC中，AB=AC=4,NBAC=120。，点P为BC上一点，PA

=PB,。0是△雨8的外接圆.

(1)求。。的直径；

(2)如图②，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转至△4BC,使边84与。。相切,

交。。于点M,求此时的旋转角度及弧AQM的长度.

(第26题)

答案

一、l.A2.A3.B4.D

5.B点拨：•.•在△ABC中，ZB(?C=140°,。是外心，AZBOC=2ZA,

：.ZA=70°,/.ZABC+ZACB=180°-ZA=110°,

•；/为△ABC的内心，

工N/BC=g/ABC,NICB=3/ACB,

：.ZIBC+ZZCB=1ZABC+|ZACB=1(ZABC+ZACB)=1xllO°=55°,

，NBJC=180°-(ZIBC+NICB)=125°,故选B.

6.A点拨：在中，•:BC=4,AC=3.：,AB=y/AC2+BC2=2y[3,

'：BC±OC,...BC是圆的切线，

又•••。0与斜边AB相切于点D,

：.BD=BC,

：.AD=AB~BD=2小一小=小.

IQ1

在中，•••sinA=^=^^=5，AZA=30°,

QO与斜边AB相切于点D,

：.ODA.AB,

：.NAOO=90。-/4=60。，

OD

,.•■77?=tanA=tan30°,

.,隼=坐，AOD=1,

小3

•••S映=喘^带故选A.

7.A8.B

9.D点拨：连接BM,OM,AM,过点M作于点”.

•••0M与x轴相切于点A(8,0),

：.AM±OA,OA=S.

：.ZOAM=NMHO=ZHOA=90°.

，四边形OAMH是矩形，，AM=OH.

•.•点B的坐标为(0,4),点。的坐标为(0,16),：.OB=4,OC=16.：.BC=

12.

'：MHLBC,

：.CH=BH=3BC=；x12=6.

，O”=08+8H=4+6=10.

.\AM=10.

在RtaAOM中，OM=NAM2+OA2=.]02+82=2如.

10.C

11.A点拨：连接QD,AD.

•「AB是。O的直径，

ZADB=90°.

：.AD±BC.

y.'：AB=AC,

：.AD是边BC上的中线，

.•.BO=0C(C选项正确)，

ZBAD=ZCAD,

：.BD=DE(B选项正确).

'：OA=OB,BD=DC,

：.0。是△ABC的中位线，

：.OD//AC.

:尸是CE的中点，BD=DC,

产是△8EC的中位线，

.'.DF//BE.

•.•A3是。。的直径，

ZAEB=90°,B|JBELAC.

：.DF±AC,：.DF±OD.

又：。。是。。的半径，

尸是。。的切线（。选项正确）.

只有当△ABE是等腰直角三角形时，ZA=ZABE=45°,

故A选项错误.故选A.

12.A

13.B点拨：设所交AH于点M、交”。于点N,连接。F,0E,

根据题意易得△EF。是等边三角形，△"MN是等腰直角三角形，

.'.EF=0F=6,

.•.在△田◊中，边打上的高为OFsin6（）o=6x^=3小，易得MN=2（6

-3小）=12—6仍，

.,.FM=^（6—12+6小）=3小一3,

易知阴影部分的面积=4SWM=4X；（3小一3）X3小=54—18事.

故选B.

14.B15.A

16.B点拨：如图，设。。与AC相切于点。，连接。。，过点。作。尸_L8C,

垂足为点P,0P与半圆。相交于点F,此时MN最短，MN=PF=OP-OF,

♦；AC=4,BC=3,ZC=90°,

：.AB=5.

又•.•点。是AB的三等分点,

OB=|x5=_y,

VZC=90°,N0P8=90°,

OP//AC

•OP_OB_2

''AC=AB=y

•••。。与AC相切于点。,

ODLAC,

又•.•NC=90°,

.ODOA1

:.OD//BC,''~BC=AB=y

，0D=1,

Q5

，MN的最小值为QP—OR=1—l=w，

当点N与点E重合，点M与点8重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最

长，MN的最大值为03+0£：=与+1=*

:.MN的最小值与最大值之和是5升1号3=6.

（第16题）

二、17.70°

18.18；5点拨：•.•在题图①中0c=9cm,即圆的半径等于9cm,

圆的直径为18cm.

在题图②中，设圆心为。，连接OE,0A,

、八AFr-

在RtaOAE中，易得121130。=¥=于，解得AE=34.

VAE2=27,5.52=30.25,52=25,

.*.5<34<5.5.

故与EA的长最接近的整数为5.

19.（1）1

（2»=也或一1WV1

点拨：（2）若直线/与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线/和半圆相

切于点C或从直线/过点A开始到直线I过点B结束（不包括直线/过点A）.

由题易得直线/与x轴所形成的锐角是45°.

当直线/和半圆相切于点。时，连接。C,作CDLx轴于点D则0。，直

线/,ZCOD=45°.

又・・，OC=1,：.CD=0D=^9

，点c的坐标为（一坐，乎），

把点C的坐标代入直线/的表达式，得7=近，

当直线/过点A时，把(一1,0)代入直线/的表达式，得f=l.

当直线/过点8时，把(1,0)代入直线/的表达式，得/=-1.

即当，=&或一1W/<1时，直线/与半圆只有一个公共点.

三、20.解：连接AD,

(1)，.•在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点。是BC的中点,

ACD=4,ADA.BC,

：.AD=3,

V4>3,.•.点A在。。内.

(2)'.,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点。是的中点，

：.CD=3,AD1BC,：.AD=4,

V4>3,.•.点A在。。外.

(3)'.'在△ABC中，AB=AC=5,BC=56，点。是3C的中点，

5\[2

:.CD=~^~,ADLBC,

.656

••AD—2，

..5725^2

•2一2'

...点A在。。上.

21.解：(1)如图，连接PD,PC.

VOB,OA,AB是。P的切线，

：.BE=BD=6,AE=AC=4,OD=OC,PDLOB,PCLOC,

，四边形PDOC是正方形，设PD=DO=OC=PC=x,

'：O^+O^^AB1,

.,.(X+6)2+(X+4)2=(6+4)2,

解得x=2或％=—12(舍去)，

的半径为2.

(2)如图，过点E作EHA.OA于点H.

则EH//OB,

.EHAEAH

•,丽=第=记

R,EH4AH

:.EH=S，AH=^~,

1218

OH=4+2一5=

5，

22.

"：AB=10,，04=00=5.

'：AH=2,：.0H=3.

'：DE±AB,

:.NDHO=90。,DH=EH.

DH=ylOD2~OH2=^/52-32=4.

DE=2DH=2x4=8.

(2)连接0C,OP.

•.•CP与。。相切，

:.OCLCP.

；.OP=N0C2+cp2=N52+(2小)2=3小.

PH=ylOP2-OH2=\l(3^5)2~32=6.

：.PD=PH~DH=6-4=2.

23.(1)证明：连接。£>,OE,BD.

'：AB为半圆0的直径，，ZADB=ZBDC=90°.

在RtABDC中，

•.•点E为SC的中点，

:.DE=BE.

在△08E和△ODE中，

(OB=OD,

|OE=OE,

[BE=DE,

：.△OBE义△OOE(SSS).

：.NODE=NOBE=90。.

...DE为半圆。的切线.

(2)解：由题易知NC=60。，DE=BE=EC,

.•.△DEC为等边三角形.

：.DC=DE=2.

在RtaABC中，ZBAC=30°,

BC=；AC.

•:BC=2BE=2DE=4,：.AC=S.

：.AD=AC-DC=S-2=6.

24.(1)证明：如图，连接AN.

ZABC=NACB,：.AB=AC.

AC为直径，：.AN1.BC.

：.ZCAN=ZBAN,BN=CN.

'：ZCAB=2ZBCP,

：./CAN=/BCP.

'：NC4N+NACN=90。，

：.ZBCP+ZACN=90°,

即ZACP=90°.：.AC±CP,

I.直线CP是。。的切线.

(第24题)

(2)解：如图，过点8作BH_LAC于点”，由(1)得BN=CN=；BC=#.

'CANVBC,AsinZCA^TT；.

AC-

又•：4CAN=/BCP,sinNBCP=号,

.CN=yHj5=2s/5

,,AC-5'即AL5'

：.AC=5.

：.AN=y/AC2-CN2=2小.

,/ZANC=ZBHC=90°,ZACN=ZBCH,

：.ACAN^/\CBH.

.5_2^5

••BLBH'即2小—B/r

；.BH=4,即点8到AC的距离为4.

(3)解：易知CH=y/BC2-BH2=2,

则AH=AC-C〃=3.

由(1)(2)易得BH〃CP,

.阻=胆即&=3

''PC~ACK|PC_5-

._20

•p•iru3.

_HC

,AP=y]AC2+PC2=-y.

2520

△ACP的