2022年河北省邢台市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022年河北省邢台市成考专升本高等数学

二自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

根据/（X）的导函数f\x）的图像，判定下列结论正确的是

A.在（-I）内，/a）是单调增加的

B.在（7,0）内，/（x）是单调增加的

C.〃-1）为极大值

D.〃一1）为极小值

A.1

B.e

C.2e

2.D.e2

r函数y=I+WJy'=

J.xJr

32

A,丁彳

31

B.T/

31

_3__2

D.,0

已知函数f(x)=P,则lim⑴=

4.4•7B.0C.1D.3

5.

设f（工）=［：］二，,gG）=产+1"E］,则/Xz）+爪外的连续区间是，

101Vox（）

A.（-oc,十oa）

B.（一如0）U（0，f）

C（一8,o）U（o」）U（i「g）

D.（-K>.1）U（1,卜8）

6.设八》=但空严，则〃*)的间断点为().

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=0

7(sinxdx等于().

A.A.cosx

B.一cosx

C.cosx+C

D.-cos4+C

对函数f(x,y)=Jx2+y2,原点(0,0)

()o

A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大

值点D.不是驻点，但是极小值点

9.

函数f(x)在［a,b］上连续是在该区间上可积的

A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件

C,充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

10.已知f(x+l)=xex+1,则f'(x)=

A.A.xex

B.(x-l)ex

C.(x+l)ex

D.(x+l)ex+41

,则0=

11.——

A.A.7B.-7C.2D.3

12.

设函数/(x)=陋里斤12•则Z=1点是/(x)的间断点.

13.设题数⑺均叫/门一等H).

或女

A.\!I

B.dt<ix

C.dijdi

M.*

D・du<1M

14.当x—0时,若sin2与xk是等价无穷小量，则k=

A.A.1/2B.lC.2D.3

下列各对函数中相同的是

A.0

B.tanl

15.D.2

J\ln(l+2/)d/

lim------：-----=

16.7%()o

A.3B.2C.lD.2/3

17A.OB.lC.1D-1

18.

设国我/(1—1X,~r,HJI],X*于

A.co*(t-B.2xco«(x:)-2

D.2.tcostX,)+<•

19.

当x-*-0时，sin（j：+j：2）与x比较是

A.较高阶的无穷小量B.较低阶的无穷小量

C.等价无穷小量D.同阶的无穷小量

20.

3e"9x<COf

若函数/（工）=«在工=0处连续.则a=

2z+冷，工》0

21.

设函数/«）=/+「'+3..则/'（外等于（

3.S+3'In3B.3x2+3/+x•3

3d+3+31nxD.+J.3，

下列函数中，在x=0处可导的是

A.1

E

y

22.D.

设/Gr）=e-）贝打小产dr等于（）

A.I二

.i

i

B.---（,

X

C・一lnr+C

23.】）・hi（

24.

（

设f'（X）在兔心的邻域内存在.旦/（/）为极大值,则1而，'122一W等于

A=n

A.-2

B.0

C.1

D.2

25.

设/《幻的一个原函数是xlnx,则的导函数是（

A.1+InxB.--

X

c.—D

X-7

设Z=C0S(x2y),则坐■=

26.力

sin(x2y)

A.A.

Bx2sin(x7y)

Crsin(，y)

-^2sin(x2y)

Ax•

27.

设J；/(f)dz=x2e，，则八x)=

A.(l+x+x2)exB.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x-Fx2)e4D.(24-4x-+-x2)ex

28.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A=｛男女必须间隔排

列｝,则P(A)=

A.A.3/10B.l/10C.3/5D.2/5

29.

一次抛掷二枚骰子(每枚骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则向上的数

字之和为6的概率等于()

A.1/6

B.1/12

C.5/18

D.5/36

设八外=4-了2,则/(X)

30.()o

2-xJ

-x2--+C

A.33

3-

-xJ-----+C

B.23

C.23

-jGr--+C

33

D.

二、填空题(30题)

31.

设函数0(x)=J；47Kdt,则<P'(x)=.

32.

设/(1)==sin(laz)+ln(sini),则f(x)=.

33.

若收敛，则%应满足的条件是.

34.

35.设z=ulnv,而u=cosx,v=ex,贝4dz/dx=

36设/(号尸Ui(工〜13则外加

函数y=则妇，则y=

37.1+x

38.

函数》=工一人(1+")的单调增区间为,

设/(x)=x2,g(x)=e",则色(gUXx)]}=.

39.金

40.

[xcosxdx=.

41.设函数y=e2x,则y"(0)=

设函数在点X=O处的极限存在，则a=

42.lx+〃.“NO

43.已知y=ax3在点x=l处的切线平行于直线y=2x-l,则a=

44.

广义积分.

45.若/(E)=2_r+3,g(jr)=6jr+A•且/£晨工)］二月［/(7)］，则k-

46.

已知-丁dx=(>贝ijjjVl-x2dx=.

J卢T=［，W>Ja=_____________.

47.l+x*4

48.

设j/(z)dr=2*+cosx+C,则/(x)=

49.

A.一条垂宜淅近线，一条水平渐近段

B.两条金克淅近残•一条水平渐近线

C.一条垂直渐近微.两条水平渐近现

D.两条垂直渐近段,两&水平淅过成

50.

7

lim

1+1

设/(x)=(:x20p2

x<0,则=

e

52.

若/(x)=x2ex,则/"(x)=.

53.

若/(工)的一个原函数是e-.则=

A.e*B.-2e"斤CC.-D.-le

HtnH..U-sinzWr

极限㈣一百

54.

设之=/，则旦

56.设/（，）="疝，则/居"

57.函数y=ex2的极值点为x=

58.设函数普

.21

cos3j*djr=

59.Jo

(o<x<n

x-1

L函数/Cr)=]](IVKZl的连续区间为

sintr-2)(2<x<3)

60.

三、计算题(30题)

61设函数/Q)-Gr-a)屋工)，其中g(.r)在点z=a处连续.求f'(a).

62.在抛物线y=Lx2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,

其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).

①写出S(x)的表达式;

②求S(x)的最大值.

63.求微分方程311rdy4-(>—lnx)dx=0濡足y=1的特解.

求极限|油ln(l4-2x)

64.7l-3x-l

65设函数Z=Q'+yDe皿，"九求dz与蠡.

66.①求曲线y=x2（x>0）,y=l与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

求］一/-'"---

67.J^(l+x>

设函数工二11+粤叁?+力（3，一山，其中/为可导函数.求空.

68.H+，*

69.求u=tan(ryi)的全■［分.

求定积分Inx)2dl.

70.

71求不定积分「n（『T«¥?）山.

72计算定枳分f-M业.

73改变枳分|djj"f（.r,y）dy+「必『’八工，山"的积分次序.

J

74.求〃分方程21y"+5y'*5x-2x-1的通解.

]

求函数v=2x+3”z—12J-+1的单蠲区间.

/，・

76.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=l下的极值.

I

求不定积分

77.

78.求函数f（x,y；）=4（x-y）-x2-y2的极值.

79.求］谓小

求不定积分

80.

81.求"1一

82.求函数'=7•的导致累

83.设函数％=+x/G.y）•其中为可It・数,求k

84计算［手

drdy,其中D是由1I线y=«r.2y=，及x1围成的区域.

9

85.求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点

计算定根分川U仁・

86.

设函数y=y（工）由参数方程i=cosf.y=sinffco»t确定，求索・

87.

1

工・

1十万♦20

设义*）求|1/(x)dx.

工vo.

88.

tx■arctan/•

已知参效方程

理ar.b-答i(L.r,

89.\y=I-ln(1-FH>.

设/(x)-j：e-r，dr,^£x/(x)dx.

90.

四、综合题（10题）

过点P（1・0）作抛物线y=J7=的切级，读切线，上述加特线及/轴圉以-平面图

91.形,求此图形维r轮旋转一周所成的旋转体的体根.

92求曲线N=G-D"的凹凸区间及拐尽

93证明；当°<l:时,cc,<y-j+l.

«［<1.«上连续,存在两个常数.且稠足<必〈"证明：恒兴

94.”一，：，v，•'

95.证明方程41=2'在［0.1］上有且只有一个实根.

96.

一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定为2000元时.公寓会全部租出去，当月

租金每增加100元时•就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修

费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

已知曲线y=aG（a>0）与曲线In4x在点（工。>>»）处有公切线•试求i

（1）常数a和切点（了。~。3

97.（2）两曲线与工轴圈成的平面图形的面积S.

98.讨论函数八r）一3'」的单调性-

99.

设函数y=ar'-60rz十b在［—］.2］上的最大值为3,最小值为-29,又a>0,求a.6.

求函数/（X）=上一算,+［的单调区间和极值.

100.

五、解答题(10题)

Ar

设由/+/+2x-2>z=e'确定z=zG,y),求二，—.

101.由方

102.

设由3+V+2x-2yz=e‘确定z=z(x,y),求生，坐•.

oxay

5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A=｛甲、乙二人必须排在头尾｝.

103(2)B=｛甲、乙二人必须间隔一人排列｝.

104.

aw..1-COSX+-csinx

计算lim-----------------.

I。x25

105.已知f(x)的一个原函数是arctanx,求〕xF(x)dx。

106.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出

3个球，求下列事件的概率：

(1)A=｛取出的3个球上最大的数字是4｝o

(2)B=｛取出的3个球上的数字互不相同)。

107.

、儿c[1-xOWxWl4r3

设/(X)=｛,求Jf(x)dx.

[2x-21<XW3J。

108.（本题满分10分）

109.证明:当x>l时,x>l+lnx.

110.设函数r=ln(*+yi+x).求y,,

六、单选题(0题)

111.

设z=-Jxy'则坐■=

a”(I.D

A.0B.-C.—1D.1

2

参考答案

l.D

［解析］x轴上方的广（x）＞0,x轴下方的/8）＜0,即当x＜-l时，〃（x）＜0：当

Q-1时"（幻＞0,根据极值的第一充分条件，可知八-1）为极小值，所以选D.

2.D

3.B

［解析］5〃-⑴=5小空f⑴（T）

Ax-»0ArAI-＞0—Ar

=r（i）（-i）=（3x2）|,（-D=-3

4.A.

5.D

6.C本题考查的知识点是函数间断点的求法.

如果函数?(x)在点xO处有下列三种情况之一，则点xO就是?(x)的一个

间断点.

⑴在点xO处,？(x)没有定义.

⑵在点xO处,？(x)的极限不存在.

(3)在点工。处x)有定义.且!%(*)存在，但如/

因此，本题的间断点为X=l,所以选C.

7.D

解题指导本题考查的知识点是基本初等函数的积分.考生一定要注意：不定积分表示的是

全体原函数，而选项B表示的仅仅是一个原函数.

8.D

由于y)=/J卜>fy(x,y)=/',

显然，/；(0,0)、&'(0,0)均不存在.

在原点的某邻域内，当Q,y)w(O,0)时，总有呆=正>+y>0=f(0,0)

所以，原点(。,0)不是驻点，但是极小值点.

9.B

［解析］根据定积分的定义和性质，函数/(x)在［a,用上连续，则f(x)在［a,b］

上可积：反之，则不一定成立.

10.A

用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的X得f(x)=(x-l)ex,

xxx

所以f'(x)=e(x-l)e=xeo

11.B

因为分母lim(l-x)=0

*TI

所以必有分子Em(/+ox+6)=0

•IT】

即a+7=0

€/=-7

12.可去可去

13.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式.

根据复合函数求导公式，可知D正确.

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过

对中间变量求导后才能对x求导.

14.C

2

当时，有史】^=

Q2limlim=I।即sin2x〜,选C.

>-♦0V>-♦<)

15.B

16.D

J；〃n(l+2i)d,洛必达法则xln(l+2x)等阶代换「2x22

lim----------：--------”'一:lim--------：-----……•lim—<=—

22

XTO*3x-»o3xio3x3

17.A

18.B

答应选B.

提示本鹿主要考传复合函数的求导计算.

求或合函数导数的关键史理清其复合过程：第一项是sinu.u=/：第二项是-2x.利

用求导公式即知选项B是正确的.

19.C

20.6

21.A

答应选A.

提示本18考查的知识点是基本初等函数的导致公式.只需注意。'是常数即可•

22.B

23.B

24.B

25.C

答应选C.

提示根据原函数的定义及导函数的概念，则有

/(x)=(xlnxV=lnx+l,JMr(x)=/，

所以选C.

26.D

生=-sinewy).卫52y)=-x2sin(x2y)

oyoy

27.D解析：

因为/(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex

所以4(x)=(2+2x)eJ+(2x+x2)ex=(2+4x+x2)ex

28.B

5人排成一列的排列总数为5:

男女必须间隔排列只有3个男的排在1,3,5的位置，2个女的排列2,4的位置，共有

3!2!种排法

3⑵1

所以P(A>—=—,选B.

5!10

29.D

30.A

因为/(x)-|(Vx-x2)dx=-x^~—+C,所以选A.

31.3X2_Zx/1+Y3X2，1+工,―2x+

32.

—xcos(lnx)+cotx

—cos(lnx)+cotx

33.k<0

『e"dx="pefad(fcv)@))

=1^1+w=1(0-1)(当上/0时)

k'ok

k

34.

35.cosx-xsinx

36.

]

(2一土产

l-ln(l+x)l-ln(l+x)

37.(1+x)2(l+x)2

38.(-co,+oo)

39.2xex2

40.

41.

因为y'=2e'y"=4e,则y"(0)=4.

42.

/(0-0)=lim/(x)=lim(1-*)=I,

«~«0-1-*0*

/(0+0)=lim/(x)=lim(/♦<1)=%

■_^n*

则由f(0-0)=f(0+0),得a=L

43.

y'=3a/,Q=3ar|“尸3。&«,=2,

由切线与已知直线平行得kw叫域，即3a=2,得a=A

44.1/2

45.

46.n/2n/2解析

在区间［-1,1］上，Vi=，为偶函数，所以

dx=2£Vl-x2dx=2.：=］

47.1

48.2xln2-sinx

49.A

5O.e-l

■，呵（忘广=加。+总厂’”:㈣（1+三厂“（i+E）'=:.

注:此题也可考虑取对数后，利用洛必达法则,但这样较繁.

3-e-'

0]o

2xx2

[解析)j/(x)dx=J°edx+J()xdx=eH■—x=(1-e')+2=3-e''

51.TT°-l2T

fr(x)ulrd+X%，

52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex解析：f(x)=(2+2x)e+(2x+x)e=(2+4r+x")c

53.B

54.

55.-l/y2e2x/y(l+x/y)由z=ex/y

1好a1：

ydxdy

-l/y2e2x/y(l+x/y)

56.

/•(f)=r(x)|=»inx

57.

因为y'=2x」工0.得x=0,且在x=0两侧y'异号.所以x=0是极值点.

58.6x2y

59.

1

3

6O<[O.1)U(1.3][0,1)U(1.3]

Af(x)在z=a处连续，于是li?g(T)=g(a).

利用函数的导数定义•知

lim)-----LLal=]im——")£•')=limg(x)=g(a)存在.

■r-rJT。1—・X-—(Iri

6L故/(/)在工=a处可导且/'(a)—g(u).

K(z)在z=a处连续,于是limx(z)=g(a).

r•«

利用函数的导数定义.知

lim)-----=|im二")S(")二°=limg(x)=g(a)存在，

-T-a1r■■x-a,y•

故f(工)在工=a处可导且f'(a)=g(a).

62.©S(x)=AB-BC=2xy=2x(l-x2)(0<x<l).

今1

②S，(x)=2-6/==0,得x==(舍去负值).

百

由于只有唯一驻点,根据实际问题有最大值,所以当xJ时,S信卜竽为鼓大值,

原檄分方程可化为y'+*=j

于是，方程的通解》=[j}eJ*"dx+C}e任力

-[Jl.lardx+Cj.^

=（畀。+。）•亡

将初始条件，=1代人.有c=:.故满足条件的特解为:

63.

原微分方程可化为y'+-7,

[J-eJ土山乙+(：].e

于是，方程的通解0

lord/+C

扣…)•亡

将初始条件y1代人.有c=/故满足条件的特解为:

{7(1"土)•

2

lim嵯型，fTz^

y/\—3x-1—.——X(-3)

2一3一

四七xi4尹

P4/I-3ӣ

!生―3(1+2公

64.3

1+2”

lim吧土约-lim

Iy/\—3x—1I—,'X(-3)

271-3T

2乂2八一3工

如1+2H

.._4。-3T―4

!史3(14-2x)-1"

65.

1

•嗜-1+力e~?+4•(一))H(2x+y)e2

JT

言=2yeg*-3+_/)e2：•十彳卜(j)

w

Adz=e•"^[(2x+y)dx-F(2y-x)d>],

1

,m

=e.E-+-(2x+y)e^y—Vy一。…，

dxdy14-尸+y

"：空=21e-(x*4-y*)e寿]•(—4)=<2x+y)e

3JC

理=2ye3T-(x2+y1)e•(2_y-.r)e-id,

oy

dz=e,m,"^[(2x4-y)dx+(2>-x)d>].

66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

S=〃l-=阂|：=率

②旋转体的体积

3小%="打=尹卜早

67.

令石=，，则1=/2.d<z=2tAt,故

『一"9----=fJ：?df=2f=2arctan/+C=2arctan石+C.

G(1+JT)J*l+/)J1+?

令石=，，则I=/?•dz=2rd/•故

---=[八2：df=2『,*=2arctan/+C=2arctan\4r+C.

G(i+”)---J"l+»)Jl+「y

68.

苗一

争=y•33n3•，(3'>).

3e.....y(^4->i)aec;(xy)-2xtan(jy)

+y•3”n2•/(3--y).

IxI(M+炉)*

臾sec,《jy〉y《/1+y'〉-2"um(jy)

Hr(x:+y):*

打

击y•3"ln3•，(3'y)・

・决决+女

••I2+3gJ

dxdrdrdr

+应分，?ec；R?I21坦np+、.rln2,『⑶一加

।x।，？一1(j+y)

1J

因为ur—yzsec(xyz)=xzsec(-r>z)«

2

ut=j^sec(jrjrz)•

69.所以d〃-yc.'zsec(jyz)dy\-xy^(xyz)dz.

因为«r—»sec'(Qz).%=xzsec2(jryz)

u,=xysec2(xyz)•

所以du=>rsed(jyz)dr+xrsec(jyz)dy(ayz)dz.

[^=.(lnjr)2dxa■2Jd(<Cr)

=2[G(IM)4-J^zlnxdx

s=8e-sjlard(\/x)

=8e—8严nx|；J2叼

==8e—16e+16>fx|

=8e—16

70.=8(e-2).

(我(InjB产业■(lnj-),d(>/x)

=2[右-J^zlnxdx

=8e—8jInjrd(Tx)

=8e-8^lnr|；-£=dr]

=8e—16e+16I

11

=8e—16

=8(e-2).

71.

Jln(x+>/\+JT2)dr=xln(x+\/l+x2)—|jd(ln(x++x2))

xln(x4-，1+f)-fx•-----./1+/T—■"-y\dx

J工+，1十？1

xln(x+-f---djr

JJl+P

xln(x+y1+Tz)--|-x:)-Td(l4-X1)

=xln(x+，1+工')一，1+j?+C.

Jln(x+J\+j?)dr=xln(x+，1+工?)—|xd(ln(x+，1+工?))

=xln(x+yi4-jr2)—Q•-----/]7==^\dx

Jx+/r1r7l

=xln(x++”?)—f,.cLr

J/TF7r

=xln(j+，1+Jr?)—J(1+x2)”d(1+1”)

=xln(x+，1+j?)—，1+k'+C.

y/2x—dxJ\一(JT-1)2d(x—1)/r^Fd/

0

令，=sinA

cosA•cos/idA

JT

=-1-J(1+cos2h)dA

7"+小

cos2hd(2A)

==+4-sin2A|=n

7e

72.44J

y/2x—x2dx=fJ\—(z—1)%(工-1)=

v1—d/

0Jo

令f=^inA

cos/i•cos/idA

(1+cos2A)dA

T[J：d+/cos2Ad(2A)

=子+Tsin2Ai=

441-1T

73.

由所给累次积分网出原二重根分的积分区域。的示意图，如图所示.据此将D

视作Y-型区域.即

D=<(j.y)I0<y<1•VyCx<2-

因此

，(N,y)dy+jdx|/<x.y)d>=jdyj^_/(z.y)dr.

由所给累次积分画出原二重积分的枳分区域。的示意图,如图所示.据此将D

视作丫-型区域.即

D=((x.y)I0C><<x<2—y>.

因此

f(jr,y)dy+Jdx|f(jr,y)dy—Jd>|^_/(x,y)<Lr.

74.

与原方程对应的齐次线性方程为

2y*+5y'=0.

特征方程为

2rl4-5r=0.

故

r\=0c,r,=-y5.

于是

>=G+C2eR

为齐次线性方程的通解.

而5/-2工一1中的aN0为单一特征根.故可设

-j-CAr1+Hr+C)

为

2y"+5y'-5x*-2x-1

的一个特解，于是有

(y*)'=3AP+2Hr4-C,(y,)*=6Ar+2B.

知

2(6Ar+2B)+5(3Ar,+2Hr4-C)=5x*-2x-1.

即

15Ar!4-(124+!0B)J+4B+5C=5x2-2x-1.

故

15A=5,124+10B=-2.4B+5c=-1.

于是

所以

.x13」.lx

y3525

为

2y4-5/=5x»-2x-1

的一个特制,因此原方程的通解为

y=C1+C,e，？+—弩-+.Cj为任意席数).

与原方程对应的齐次线性方程为

Zy+5y'-0,

特征方程为

2r*+5r=0,

于是

y=C,4-C,e*

为齐次线性方程的通解.

而5/一21一1中的人=0为单一特征根.故可设

y*h+Hr+C)

为

2y+5y'=5x1—2x—1

的一个将解,于是有.

3V=>3Ar2+2Hr+C,(y')*=6Ar+2B.

知

2(6Ar+2B)+5(3ArJ+2Hr4-C)=5xl-2x-1,

即

!5Ar*+(12A+108)i+48+5C=5/—21-1.

故

15A=5,12A+】08=-2.4B+5c=—1,

于是

A_1H3c7

A-T.B=--.C=25，

所以

.x,3〉,7M

>=T~~5~+25

为

2y+5y'=5x*—2x—1

的一个特解,因此原方程的通解为

y=G+C,e"+专一号为任意常数).

75.

y=6/+6/-12=6(r+J•—2)=6(工+2)(1—1)•令y'=0•得J*[=—2,

工？=1.

列表讨论如F：

由表可知单调递增区间是(-8-2］U(1+对单调递减区间是［-21］。

y=612+6x—12=6(“：+z—2)=6(1+2)(«r—1).令y'=0•得门——2,

/?=1・

列表讨论如卜:

X(一8•一2)一2(-2.1)1(].+8)

9—+

y+00

▼

y

由表可知，单调递增区间是(-8,-2］U(1,+刈,单调递减区间是［-2,1］。

76.解设F(x,y,k)=X2+y2+Z(2x+3y-l),

F：=2x+24==0,

令

F；=2>+3A=0,

=2x+3y-l===0

消去A.解得x=QW，则总高代为极值.

7

8.

亚

令

，o

也_

一

解得｛即驻点(在点处行

4曳[J"2.-2),M

令

=o

、dy

=-2.8=0.C=-2.K2-4C=-4<0.4=-2<0.

所以f(2,-2)=8为极大值.

被积函数分子分母同乘（I-，imr）,得

[.2"三步也必=f-dr-ftanlxAr

J1—sinxJcosxJ

工_fde。.y_f（—DdLr

JcosxJ

2

入=-----------IsecxirV|d-r<,,八

79.COSJJJ=1/cosx-tanx+x+C

被积函数分子分母同乘（1一Au）,得

ninxd-Mnx）^=[更竽疝一hanycLr

1-sinxJcon*xJ

h_f—[（sec^x—I）（Lr

JCOSJ,J

=J—Isec?jeij.Idr

COHJ=l/cosx-tanx+x+C

两边取自然对数得

Inly^Zlnlxl+'l-Clnl1—jr|-ln|1+1|].

0

两边对才求导得

1，2,1

—y=­H-z

yx3

Hn•_r2,117

即'-'7+3（r=n）-3（7+T）•

J一

故

82.

两边取自然对数得

In|jr|=2In|xl+--[ln|1—x|-ln|l+«r|].

J

两边对才求导得

1,21「一1_1-

—y=­H-3|_1-x1+j

y“

即，->[x+3Cx-l)3(x+l)]

故

典=/7】一工「2,11q

3(x-1)3(1+1)1

dz=当CLr+：也

oxc

RQ=W(工,一y)+/(x»y)](Lr+[3,+x/*(xtjr)]d>.

去喑&+却，

=+/(x.yildr+-+x/*(xf(y)]dy.

区域D可表示为」1?

/1太am一

则g苧疝dy=J：dr[；苧力=J：苧.y|；,dr

=£3也

01»

二(1—cos2x)dx

"Z(x_7sin2x)l«

84.=T-lsin2,

(0<JTV1.

区域D可表示为JI?々，

[工工<>《工■一

则