2024届湖南省岳阳市高三下学期教学质量监测（二）数学试题

岳阳市2024届高三教学质量监测(二)本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(0,4)B.(4,0)c.(2,0)D.(0,2)A.(2,4)B.(2,4)A.(4,-10)B.(-2,-10)C.45.下列说法错误的是()B.样本数据50,53,55,59,62,68,70,73,77,80的第45百分位数为62A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>a最大值为()A.16B.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.β=2i+3B.p+q=38C.a+β=-6)D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2C.直线AB与直线MP所成角的范围为12.岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山.因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉.小明为了测量岳阳楼的高度AB,他首先在C处，测得楼顶A的仰角为60°,然后沿BC方向行走22.5米至D处，又测得楼顶A的仰角为30°,则楼高AB为米.则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为①y=x²-2|x|:②y=3sinx+4cosx;③3x²-xy+1=0;④x²+y²-x-|x-1=0.15.(本题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD=2,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PB⊥平面DEF;(2)求二面角B-DE-F的正弦值.16.(本题满分15分)用1,2,3,4,5,6这六个数组成无重复数字的六位数，则(1)在数字1,3相邻的条件下，求数字2,4,6也相邻的概率；(2)对于这个六位数，记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为X,求X的分布列与期望.17.(本题满分15分)18.(本题满分17分)(1)求曲线E的方程；(2)点P为直线x=-1上的动点，直线PA与曲线E交于点C(不同于点A),直线PB与曲线E交于点D(不同于点B).证明：直线CD过定点.19.(本题满分17分)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2°,接下来的两项是2°,(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”;(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由；(3)(i)求满足m>1000的最小的“佳幂数”m;(ii)证明：该数列的“佳幂数”有无数个.岳阳市2024届高三教学质量监测(二)数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.(本题满分13分)(1)证明：因为PD⊥底面ABCD,BCC平面ABCD所以PD⊥BC,因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥BC,又因为PD、CDC平面PCD,PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD,又DEC平面PCD所以BC⊥DE,所以DE⊥平面PBC,是PC的中点，所以DE⊥PC,又PBC平面PBC,所以DE⊥PB,且DE∩EF=E所以PB⊥平面DEF,B(1,2,0),E(0,1,1),P则由则由得则16.(本题满分15分)(1)设A=“数字1,3相邻”,设B=“数字2,4,6相邻”,则(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,因为3个偶数中间共有2个空隙.由题意知“X=0”表示3个偶数相邻，“X=1”表示3个偶数中间只插入了1个奇数，则X0123P17.(本题满分15分);所以实数a的取值范围18.(本题满分17分),,则则得(y²-4)x²+4y%²x+4(y%²+4)=0所以,其中yo²-4≠0时，即yo²=12时，所以此时直线CD的方程为x=-4;直线CD的方程为得将上式代入③式可得m²-5km+4k²=0解得m=k(舍去)或m=4k,所以直线CD过定点(-4,0)