福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下册数学3月月考模拟模拟试题（附答案）

福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试题一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1.(4分)下列实数中，最大的数是()B.-2023D.20232.(4分)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3.(4分)据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座，5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为()A.4.772×10⁹B.4.772×10l⁰C.4.772×10¹¹D.4.772×10¹24.(4分)如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是()主视方向5.(4分)如图，AB//CD,AD⊥BD,∠1=53°16',则∠2的大小是()A.53°16'B.36°44'C.26.(4分)物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是()型号(厘米)数量(件)8A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.(4分)下列计算正确的是()A.b⁶÷b²=b³B.(-ab)3·a²b=-a²b⁴C.xy-3yx=-2xy8.(4分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是()BB9.(4分)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()10.(4分)如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F,以FD,FE为邻边构造DFEP,连接CP,则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是()A.一直减小B.一直减小后增大C.一直增大D.先增大后减小二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.(4分)在实数范围内分解因式：a²-2b²=12.(4分)如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是.(选填“甲”或“乙”)13.(4分)不等式组14.(4分)如图，点D,E分别为AC,AB边上的中点，若BC=12,则DE的长为15.(4分)已知关于x的一元二次方程x²-2(k-1)x+k²+3=0有两个实数根，则k的取值16.(4分)如图，线段AB//y轴，双曲线分别经过点A,三.解答题(共9小题，满分86分)18.(8分)如图，点D在射线AE上，BD=CD,DE平分∠BDC.求证：AB=AC.19.(8分)先化简，再求值的值，其中x=4sin45°-2cos60°.20.(8分)为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查，将获得的数据分成四组(A:0<t≤30;B:30<t≤60;C:60<t≤120;D:t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.21.(8分)如图，在8×8的方格纸中，P,Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图.(1)画出格点△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,使得△DEF与△ABC关于(2)画出△ABC平移后的格点△GHK,点A,B,C的对应点分别为G,H,K,使得线22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知的单价是笔元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本秀学生”,购买钢笔和笔记本的数量之比为3:2.<10)兑换券(如图)相同.兑换券凭此券可兑换钢笔10支或笔记本20本问题解决任务123.(10分)阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五.”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之间(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形),利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路，将下面的证(3)如图3,把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,如果AB=4,BC=8,求BE的长.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、C(4,0)两点，与y轴交于点B.(1)求该抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)若点D是抛物线上的一个动点，满足△ABD与△BCD的面积相等.求出点D的坐标；(3)若点E在第一象限内抛物线上，过点E作EF⊥x轴于点F,交BC于点P,且满足△BFP与△CEP相似，求出点E的横坐标.25.(14分)某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE,按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°,随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(2)如图3,当点E,F重合时，请直接写出AF,BF,CF之间的数量关【深入探究】(3)如图4,当点E,F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(4)如图5,在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°,若BC=mAC,CD=mCE(m为常数).保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接CF,如图6.试探究AF,BF,CF之间的数量关系，并说明理由.图1图1福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试题一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1.(4分)下列实数中，最大的数是()B.-2023D.20232.(4分)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3.(4分)据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为()C.4.772×10D.4.772×10124.(4分)如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是()主视方向5.(4分)如图，AB//CD,AD⊥BD则∠2的大小是()A.53°16'B.36°44'C.27°44'6.(4分)物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是()型号(厘米)数量(件)87.(4分)下列计算正确的是()A.b⁶÷b²=b³B.(-ab)³*a²b=-a²b⁴C.xy-3yx=-2xy8.(4分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是()9.(4分)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()10.(4分)如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F,以FD,FE为邻边构造DFEP,连接CP,则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是()A.一直减小B.一直减小后增大C.一直增大D.先增大后减小【正确答案】A二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.(4分)在实数范围内分解因式：a²-2b²=(a+√Zb)(a-√2b)12.(4分)如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是乙.(选填“甲”或“乙”)【正确答案】乙.13.(4分)不等式组的解集是x≥6.【正确答案】见试题解答内容14.(4分)如图，点D,E分别为AC,AB边上的中点，若BC=12,则DE的长为6【正确答案】6.15.(4分)已知关于x的一元二次方程x²-2(k-1)x+k²+3=0有两个实数根，则k的取值范围为k≤-1.【正确答案】k≤-1.16.(4分)如图，线段AB//y轴，双曲线点B,过点A作y轴的垂线段，垂足为C,连接OB,与AC相交于点D,若AD=2DC,【正确答案】见试题解答内容三.解答题(共9小题，满分86分)【正确答案】10.18.(8分)如图，点D在射线AE上，BD=CD,DE平分∠BDC.求证：AB=AC.【正确答案】证明过程见解答.19.(8分)先化简，再求值的值，其中x=4sin45°-2cos60°.20.(8分)为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查，将获得的数据分成四组(A:0<t≤30;B:30<t≤60;C:60<t≤120;D:t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.21.(8分)如图，在8×8的方格纸中，P,Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图.(1)画出格点△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形.(2)画出△ABC平移后的格点△GHK,点A,B,C的对应点分别为G,H,K,使得线段PQ平分△GHK的面积.【正确答案】(1)见解析；(2)见解析.22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知的单价是笔元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本秀学生",购买钢笔和笔记本的数量之比为3:2.<10)兑换券(如图)相同.兑换券凭此券可兑换钢笔10支或笔记本20本问题解决任务1【正确答案】(1)笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；(2)可购买钢笔30支，笔记本20本：.(3)文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本.(答案不唯一)23.(10分)阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五.”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表的数量关系是：.(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形),利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路，将下面的证又∵正方形MNPQ的面积=.四个全等直角三角形的面积+正方形AEDB的面积,整理得a²+2ab+b²=2ab+c²,(3)如图3,把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,如果AB=4,BC=8,求BE的长.【正确答案】见试题解答内容24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、C(4,0)两点，与y轴交于点B.(1)求该抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)若点D是抛物线上的一