非齐次线性方程组

关于非齐次线性方程组21.05.2024(Spring16ppt)121.05.2024(Spring16ppt)2称A、B分别为非齐次方程组的系数矩阵和增广矩阵。

定理2.11:非齐次线性方程组有解的充要条件是，它的系数矩阵A的秩与增广矩阵B的秩相等

(R(A)=R(B))第2页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)3例解方程组解所以R(A)=R(B)=2,即方程组有解.。第3页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)4第4页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)5例

解下列线性方程组解对增广矩阵B施行初等行变换第5页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)6由上式的最后一个行阶梯形矩阵可知该方程组的系数矩阵的秩等于２，而增广矩阵的秩等于３，因此该方程组无解。第6页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)7性质2.4

设x和y是非齐次线性方程组(2.17)的两个解向量，则x-y是(2.11)所对应的齐次线性方程组的解向量。性质2.5

设x是非齐次线性方程组(2.17)的一个解向量，y是(2.11)所对应的齐次线性方程组的解向量,则x+y是(2.17)的解向量.性质2.6

设x0是非齐次线性方程组(2.17)的一个已知解(称为特解)，则(2.17)的任意一个解向量都可以表示为x0与(2.11)的某个解向量的和.(2.17)(2.11)第7页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)8非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组(2.17)(2.11)第8页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)9解对增广矩阵实施行的初等变换齐次方程组的基础解系特解通解例第9页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)101.

设,,求的通解．解

同解方程组为

基础解系：特解：

练习通解

第10页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)112.

解：

第11页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)12第12页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)13第13页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)143.

第14页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)15第15页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)16作业P642.5(1),(3).2.7第16页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)17

定理2.11:非齐次线性方程组有解的充要条件是，它的系数矩阵A的秩与增广矩阵B的秩相等

(R(A)=R(B))附：定理2.11的证明第17页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)18以上说明了，原非齐次线性方程组（2.17）与向量方程（2.18）等价.第18页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)19第19页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)20第二章：向量与线性方程组（小结）(1)利用定义判别:是判别向量线性相关性的基本方法，适用于分量已具体给出的向量组,也适用于分量中含有待定参数的向量组.向量组线性相关性的判定.第20页,共22页，星期六，2024年，5月21.05.2024(Spring16ppt)21求向量组与矩阵的秩A.把向量组求秩转化为矩阵