2023-2024学年人教版八年级上册第12章 全等三角形《角的平分线的性质》教学设计

角的平分线的性质教学设计一、教学分析1.教学内容分析本节内容是全等三角形知识的运用和延续，角平分线的性质为证明线段相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时又为后面角平分线的判定定理的学习奠定基础．因此，本节内容起到了承上启下的作用。2.教学对象分析学生已掌握了三角形全等的性质和判定，会通过证明三角形全等来解决线段相等的问题。但对于定理的严格证明能力还不够，需要教师的引导和学生合作完成。尺规作图了解的也不多，作一个角的平分线是最基本、最常用的作图之一。通过本节的教学应使学生掌握这种作图。3.教法学法分析利用信息技术和课程的融合可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．本节课我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，结合情景教学、引导发现、直观演示、合作交流等方法吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣，学生通过自主探究、合作交流提高学生的观察、分析、对比、归纳、证明能力。提高数学素养。二、教学目标1.知识与技能：（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；（2）探索并证明角平分线的性质；（3）能用角平分线的性质解决简单的问题。2.过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探究问题的一般方法，感悟数学思想，积累活动经验。3.情感态度价值观：通过一系列的问题解决，培养学生学数学、用数学的兴趣。通过小组活动，培养学生与人合作的精神。三、教学重点、难点重点：角的平分线的性质难点：角的平分线的性质的探究及应用教学方法和手段教学方法：情境教学法直观演示法引导发现法合作交流法教学手段：多媒体、移动课堂教学过程（一）感悟实践经验，用尺规作角的平分线『活动一』在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？给出一个纸片做的角,怎样得到这个角的平分线?通过动画演示引导学生回答：方法一：用量角器度量方法二：用折纸的方法追问1你会使用这两种方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？生活是数学的源泉，由易到难，改变问题的条件，激发学生的探究欲望，做好向新知的迁移——已知角，作其平分线。『活动二』如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?（教师在黑板上演示怎样用角平分仪平分一个角）转化为数学问题就是：已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线把实际问题转化成数学问题，一是培养学生的数学应用意识与学习数学的兴趣；二是渗透建模的数学思想。『活动三』揭秘平分角仪器的原理如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?追问：根据角平分仪的制作原理你能作出∠EOF的角平分线吗？结合教师的介绍与演示，学生自主思考，完成问题，巩固全等三角形的判定与性质，体会数学的应用价值。『活动四』探究已知角的平分线的画法(教师通过视频演示如何画一个角的平分线)请同学们结合平分角仪器的原理，尝试用直尺和圆规作∠AOB的平分线尊重学生的主体地位，让学生自主尝试，去获取技能；由平分角仪器原理引导尺规作图的方法，直观易懂，思路清晰，降低学习的难度。『活动五』动画演示角的平分线的画法1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N2.分别以M、N为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3.作射线OC，射线OC即为所求。充分发挥学生的主观能动性，培养学生的语言表达能力。『活动六』学生动手画图，教师用移动课堂展示交流角的平分线的画法本活动学生独立画图，教师用移动课堂手机拍照上传呈现作图未成功的情况，强调画法第二步中半径长度一定要大于。引导归纳出作图的关键，加深学生对画法的理解。（三）经历探究过程，发现并证明角平分线的性质（教师用几何画板演示角平分线的性质）『活动1』动手实验，发现角的平分线的性质1.在所画的角平分线上找任意一点，过这点分别向角的两边作垂线段。2.观察两垂线段的关系，并想办法验证。（度量或对折）。3.改变点的位置，教师用几何画板演示角平分线的性质.4.你能得出什么猜想？请在小组中分享你的猜想，并经过讨论用最准确而又简练的语言概括你们的猜想。让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探究问题的一般方法，积累活动经验。通过合作交流，培养学生与人合作的精神。『活动2』分析思考，证明角的平分线的性质性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等。（1）师生共同分析命题的“已知”“求证”，强调“点到角两边的距离”也是“已知”。（2）引导学生画图，用数学符号表示出“已知”与“求证”。（3）学生尝试证明。（4）组内交流自己的证明过程，用移动课堂手机拍照展示部分学生的证明过程。（5）教师引导学生归纳几何命题的证明步骤。（6）教师强调角的平分线的性质应用时标准书写格式。突出学生的主体地位，让学生经历几何命题的完整的证明过程，积累经验，加深理解，培养学生独立解决问题的能力。『活动3』尝试应用，明晰角的平分线的性质强调应用角的平分线的性质定理时应注意：（1）这里的距离指的是点到角的两边垂线段的长；（2）使用该性质的前提条件是图中有角的平分线、有垂直；（3）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形。在简单应用中，帮助学生理解角平分线的性质，强调性质应用时应注意的问题。（四）解决简单问题，巩固角平分线的性质检测一练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．检测二练习2如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．（此题完成后教师拍照进行投屏让同学们选出最好的证明方法）检测三要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路、铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺1:20000）此题教师动画演示做题过程。（五）归纳小结整理反思（六）布置作业自我巩