专题1.6 整式的乘除章末八大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）

第=1+1页共sectionpages28页专题1.6整式的乘除章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1幂的基本运算】 1【题型2利用幂的运算进行比较大小】 3【题型3利用幂的运算进行简便计算】 6【题型4幂的运算中的新定义问题】 8【题型5整式乘除的计算与化简】 13【题型6整式混合运算的应用】 15【题型7整式的乘除中的错解问题】 19【题型8整式的乘除中的阅读理解类问题】 21【题型1幂的基本运算】【例1】（2023春·浙江·七年级期中）我们知道下面的结论：若am=an（a>0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设3m=2，3n=6，3p=18．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②3m+n=4p−6，③p2−n【答案】①③/③①【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则进行变形可得3n=6=3×2=3×3m=3m+1【详解】∵3m=2，∴n=1+m，即m=n−1，∵3p∴p=1+n=2+m，①m+p=n−1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3(p−2)+p−1=4p−7，故错误；③p2【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．【变式1-1】（2023春·河北沧州·七年级校考期中）若n为正整数．且a2n=4，则2aA．4 B．16 C．64 D．192【答案】D【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．【详解】解析：2=4=4×4故选D．【点睛】此题考查了幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则．同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．【变式1-2】（2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，【答案】a+c=2b【分析】根据4×9=6【详解】∵4×9=62，5a=4，5∴5故5∴a+c=2b故答案为：a+c=2b．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．【变式1-3】（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）按要求完成下列各小题(1)若x2=2，求(2)若m−n=1，求3m(3)若xm⋅x2n+1=【答案】(1)−14(2)1(3)17【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将代数式转换为含x2的式子，再将x（2）根据同底数幂的乘法和除法运算法则将代数式进行化简，再将m−n=1代入计算即可；（3）根据同底数幂的乘法和除法运算法则将代数式进行化简，根据等式的性质建立两个等式，将两个等式相加即可得到答案．【详解】（1）解：3x=9∵x2∴3x=9×2−4×=18−32=−14；（2）解：3=====1（3）解：∵xm⋅∴xm+2n+1=∴m+2n+1=11①将①+②得2m+n=17．【点睛】本题考查的代数式求值，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算、同底数幂的乘法和除法运算，以及掌握等式的性质．【题型2利用幂的运算进行比较大小】【例2】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）比较大小：81312741．（填>、<或【答案】>【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘整理成以3为底数的幂，再根据指数的大小比较即可．【详解】解：81312741∵124>123，∴8131故答案为：>．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟记性质并转换成以3为底数的幂是解题的关键．【变式2-1】（2023春·江苏·七年级期末）若a3=2，b5=3，比较a，b大小关系的方法：因为a15=a35=25=32，b15=b5【答案】<【详解】解：参照题目中比较大小的方法可知，∵x35=(x∴x∴x<y，故答案为：<．【点睛】本题考查利用幂的乘方比较未知量的大小，熟练掌握幂的乘方的运算法则（底数不变，指数相乘）是解题的关键．【变式2-2】（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：①比较2a，2b的大小：当a>b时，②比较340和260的大小：因为340=3220可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．根据上述材料，解答下列问题：(1)比较大小：320__________915（填“>”或“(2)已知a=344，b=433，c=522，试比较【答案】(1)<(2)c<b<a【分析】（1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可；（2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可．【详解】（1）因为915=3所以320故答案为：<；（2）因为a=3b=4c=5且25<64<81，所以2511所以c<b<a．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键．【变式2-3】（2023春·河北石家庄·七年级统考期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当b>c时，则有ab>ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和c(1)比较大小：520______420，961(2)比较233与3(3)比较312×5【答案】(1)>，<(2)233<(3)312×【分析】（1）根据“同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>cb，”即可比较520和420的大小；根据“对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当（2）据“对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当b>c时，则有ab>a（3）利用作商法，即可比较312×5【详解】（1）解：∵5>4，∴520>4∵961=(∴961<27故答案为：>，<；（2）解：∵233=(∴233<3（3）解：∵312∴312×5【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及有理数大小比较，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．【题型3利用幂的运算进行简便计算】【例3】（2023秋·湖北荆州·七年级沙市一中校考期中）计算：−0.1255×−2A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】D【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行巧算．【详解】解：−0.125====−2．故选：D．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的运算，解题的关键是利用0.125×8=1进行巧算．【变式3-1】（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）计算310×1A．9 B．19 C．3 D．【答案】A【分析】根据积的乘方及幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：3====9，故选A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．【变式3-2】（2023春·贵州六盘水·七年级统考期中）计算−0.1252020×2【答案】-1【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【详解】原式=−0.125===1×=−1故答案为：−1【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．【变式3-3】（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：45解：原式=(1)计算：①82022②(12(2)若3×9n×【答案】(1)①1；②25(2)n=4【分析】（1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果；（2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到n的值．【详解】（1）解：①8===1；②(===1×=25（2）解：∵3×9∴3×3∴31+2n+4n∴36n+1∴6n+1=25，∴n=4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键．【题型4幂的运算中的新定义问题】【例4】（2023春·江西抚州·七年级统考期末）对于整数a、b，我们定义：a▲b=10a×10b，a△b=(1)求2▲1−(2)若x▲3=5△1，求x的值．【答案】(1)0(2)x=1【分析】（1）根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项，即可计算求值；（2）根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，得到x+3=4，即可求出x的值．【详解】（1）解：2▲1===0；（2）解：∵x▲3=5△1，∴10∴10∴x+3=4，∴x=1【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【变式4-1】（2023秋·山东临沂·七年级统考期中）定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，那么这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a例如计算：(2+i根据以上信息，下列各式：①i3②i4③1+i④i+i其中正确的是（填上所有正确答案的序号）．【答案】①②③④【分析】理解i的含义以及运算，再对选项逐个判断即可．【详解】解：i3i41+i+∵i+i∴i5∴i+i故答案为：①②③④【点睛】此题考查了数字的变化规律，乘方运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用其中的定义与公式是解题的关键．【变式4-2】（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba(1)填空：当m=1，n=2023时，2※−1(2)若−1※4=10，2※−2=【答案】(1)3(2)9【分析】（1）把相应的值代入进行运算即可；（2）把相应的值代入运算求得4m，4【详解】（1）解：当m=1，n=2023时，2※−1===3故答案为：32（2）解：∵−1※4=10，∴[(−1)4整理得：14n=9，14m∴=====9【点睛】本题主要考查幂乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式4-3】（2023秋·北京海淀·七年级校考期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在ax=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数小明课后借助网络查到了对数的定义：如果N=ax（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：x=logaN小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：(1)∵2∵2∵2∵2计算：log2(2)计算后小明观黎（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log2(3)于是他猜想：logaM+logaN=__________（a>0且a≠1(4)根据之前的探究，直接写出loga【答案】(1)4，5；(2)log2(3)loga(4)loga【分析】（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得答案；（2）利用对数的定义结合（1）中结果求解可得答案；（3）根据（2）中结果进行猜想，设logaM=x，logaN=y，可得ax（4）根据（3）中的探究可得logaM−logaN=logaMN，设log【详解】（1）解：∵24∴log2∵25∴log2故答案为：4，5；（2）解：log2故答案为：log2（3）解：loga证明：设logaM=x，logaN=y，则∴ax∴loga∴loga故答案为：loga（4）根据之前的探究，可得loga设logaM=x，logaN=y，则∴ax∴loga∴loga故答案为：loga【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘方，同底数幂的乘除运算，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．【题型5整式乘除的计算与化简】【例5】（2023秋·上海金山·七年级校联考期末）已知：a+b=32，ab=1，化简a−2b−2【答案】2【分析】先把所求式子化简为ab−2a+b【详解】解：a−2b−2=ab−2a−2b+4=ab−2a+b∵a+b=32，∴原式=1−2×3故答案为：2．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键．【变式5-1】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）已知m满足3m−20152(1)求2015−3m2014−3m(2)求6m−4029的值．【答案】(1)−2(2)±3【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，计算即可确定出原式的值；（2）原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．【详解】（1）解：设a=3m−2015，b=2014−3m，可得a+b=−1，a2∵（∴1=5+2ab，即ab=−2，则2015−3m2014−3m（2）解：设a=3m−2015，b=2014−3m，可得6m−4029=3m−2015∵a−b∴6m−4029则6m−4029=±3．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．【变式5-2】（2023春·辽宁沈阳·七年级校考期中）（1）运用乘法公式计算：999（2）先化简，再求值：2x+y2x−y−3x+yx−2y−【答案】（1）−1994；（2）−2y−10x，6【分析】（1）把原式化为1000−12（2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把x=−1，y=2【详解】解：（1）999===−1994；（2）2x+y===−2y−10x；当x=−1，y=2原式=−2×2−10×−1【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的灵活运用，熟记运算公式与运算法则是解本题的关键．【变式5-3】（2023春·福建三明·七年级统考期中）为了比较两个数的大小，我们可以求这两个数的差，若差为0，则两数相等；若差为正数，则被减数大于减数．若M=a+3a−4，N=a+2(1)求M−N，要求化简为关于a的多项式；(2)比较M，N的大小．【答案】(1)−(2)M<N【分析】（1）先计算多项式乘多项式，再合并同类项即可；（2）根据（1）中的结果进行判断即可．【详解】（1）解：M−N===−a（2）∵a为有理数，∴a2∴−a∴M<N．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【题型6整式混合运算的应用】【例6】（2023秋·重庆大渡口·七年级重庆市第三十七中学校校联考开学考试）阅读材料：材料1：将一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数，如果满足：中间数=左边数的平方+右边数的平方，那么我们称该整数是平方和数，比如，对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1，因为22+1材料2：将一个三位数或者三位以上的整数分成左中右三个数，如果满足：中间数=2×左边数×右边数，那么我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，因为2×1×3=6，所以163是双倍积数；再比如，对于整数3305，因为2×3×5=30，所以3305是一个双倍积数，显然，361，5303这两个数也肯定是双倍积数．请根据上述定义完成下面问题：(1)如果一个三位整数既是平方和数，又是双倍积数，则该三位整数是_____．（直接写出结果）(2)如果我们用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，则a585b为一个平方和数，a504b为一个双倍积数，求a2【答案】(1)121，282(2)287【分析】（1）根据平方和数的定义、双倍积数的定义即可求解；（2）根据平方和数的定义可得a2+b【详解】（1）解：设该三位整数是mcn，由题意得：m2+n∴m2∴m2+n2−2mn=0∴c=2∴m=1或2，∴该三位整数是121，282；（2）解：∵a585b为一个平方和数，∴a2∵a504b为一个双倍积数，∴2ab=504，∴a2+b∴a+b=33,a−b=9，∴a2【点睛】本题考查了因式分解的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，理解平方和数与双倍积数的定义是解题的关键．【变式6-1】（2023秋·贵州遵义·七年级校考期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a=2,b=1，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?【答案】(1)花坛的面积是4a(2)建花坛的总工程费为11500元．【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可；（2）将a和b的值代入（1）中的结果，求出面积即可．【详解】（1）解：a+3b+a2a+b=4=4a答：花坛的面积是4a（2）当a=2，b=1时，4=4×=16+4+3=23（平方米）23×500=11500（元）答：建花坛的总工程费为11500元．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【变式6-2】（2023春·贵州铜仁·七年级统考期中）在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a>b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD−AB=2时，A．2a B．2b C．−2b+b2 【答案】C【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S【详解】解：由图可得，S1S2S==AD·AB−=−b·AD+ab+=−b∵AD−AB=2，∴−bAD−AB即S1故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．【变式6-3】（2023秋·浙江·七年级期中）正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a>b）．(1)求图1中阴影部分的面积S1（用含a，b(2)当a=5，b=3时，求图1中阴影部分的面积(3)当a=5，b=3时，请直接写出图2中阴影部分的面积【答案】(1)S(2)19(3)21【分析】（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把a=5，b=3代入（3）延长AD和EF，交于点H．即可由S2=S长方形ABEH−S【详解】（1）S==1（2）∵a=5，∴S==19（3）如图，延长AD和EF，交于点H．∴S=a(a+b)−=ab−1∵a=5，∴S2【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，整式的混合运算．求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．【题型7整式的乘除中的错解问题】【例7】（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）某同学计算一个多项式乘−3x2时，因抄错符号，算成了加上−3x2，得到的答案是【答案】−12【分析】先用错误的结果减去已知多项式求得原式，再乘以−3x【详解】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=−12x故答案为−12x【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键．【变式7-1】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）小林同学把9(M−5)错抄为9M−5，抄错后算得的答案为a，则正确答案为．【答案】a−40【分析】将错就错根据9M−5=a求出M，代入正确式子计算．【详解】解：由题意可得：9M−5=a，∴9M=a+5，∴9(M−5)=9M−45=a+5−45=a−40，故答案为：a−40．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式7-2】（2023秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）在计算x+ax+b时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙把a错看成−a(1)求出a，b的值；(2)在（1）的条件下，计算x+ax−b【答案】(1)a=2，b=3(2)x【分析】（1）根据题意得出(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12，(x−a)(x+b)=x2+(−a+b)x−ab=（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．【详解】（1）根据题意得：x+ax+6x−ax+b所以6+a=8，−a+b=1，解得：a=2，b=3；（2）当a=2，b=3时，x+ax−b【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．【变式7-3】（2023春·湖南永州·七年级统考期末）甲、乙两人共同计算一道整式：x+a2x+b，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3，乙漏抄了第二个多项式中(1)求−2a+ba+b(2)若整式中的a的符号不抄错，且a=3，请计算这道题的正确结果．【答案】(1)-14．(2)x【分析】（1）根据题意，列出关于a和b的代数式的值，直接代入计算即可；（2）先求出b的值，再代入计算．【详解】（1）解：甲抄错了a的符号的计算结果为：x−a2x+b因为对应的系数相等，故−2a+b=−7，ab=−3乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：x+ax+b因为对应的系数相等，故a+b=2，ab=−3，∴−2a+b（2）解：乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果得出：a+b=2，故3+b=2，∴b=-1，把a=3，b=-1代入x+a2x+b得(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3，故答案为：2x2+5x-3．【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．【题型8整式的乘除中的阅读理解类问题】【例8】（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）若x满足60−xx−40=20，求解：设60−x=a，x−40=b，则ab=20，a+b=60−x+x−40=20．∴60−x====360．(1)若x满足70−xx−20=−30，求(2)若x满足3−4x2x−5=92，求3−4x2(3)若x满足2023−x2+2020−x【答案】(1)2560(2)31(3)1026【分析】本题考查了完全平方公式的运用．（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答；（2）将3−4x2x−5=92转化为（3）根据例题的解题思路进行计算，即可解答．【详解】（1）解：设70−x=m,x−20=n，则mn=−30，m+n=70−x∵m∴m2（2）解：∵3−4x2x−5∴3−4x22x−5=9设3−4x=s,4x−10=t，则s+t=−7,st=9，∵3−4x∴3−4x===31；（3）解：设2023−x=p,2020−x=q，则p−q=3,p∴2pq==2061−=2052，∴pq=1026，∴2023−x【变式8-1】（2023春·湖南邵阳·七年级统考期末）阅读材料；杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列问题．(1)判断a+b5的展开式共有______项；写出a+b(2)计算与猜想：①计算：2②猜想：2x−16的展开式中含x(3)运用：若今天是星期五，过7天仍是星期五，那么再过86【答案】(1)6，15(2)①1；②−160(3)六【分析】本题考查了数字类规律探索，正确理解杨辉三角是解题关键．（1）观察发现规律补充杨辉三角，据此即可得到答案；（2）①根据杨辉三角化简求值即可；②将2x−16展开，即可得到含x（3）由86【详解】（1）解：观察可知，展开项中的的项数比二项式乘方的次数多1，展开式中的a是按其幂的指数由高到低排列，b是按其幂的指数由低到高排列，首项a的次数与末项b的次数相同，都等于二项式乘方的次数，每一行首末两项的次数都是1，中间各项的系数等于它上一行相邻的两个系数之和，∴a+b5的展开式共有6项，a+b故答案为：6，15；（2）解：①25②2x−16∴含x3项的系数是−20×故答案为：−160；（3）解：∵8∴除了末项为1，其他项均为7的倍数，∴若今天是星期五，那么再过86故答案为：六．【变式8-2】（2023秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算6x所以6x4−7x3根据阅读材料，请回答下列问题：(1)x2(2)计算：x3(3)x3+ax2+bx−2能被x【答案】(1)x+3(2)x(3)a=1,b=0【分析】（1）（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为(x+m)，则有x3【详解】（1）x2（2）x3（3）设商式为(x+m)，则有x∴−2=2m,∴m=−1,∴a=2+m=1,b=2+2m=0．【点睛】本题考查整式的乘法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算法则，学会模仿解题，属于中考常考题型．【变式8-3】（2023春·湖南怀化·七年级统考期末）阅读下列材料，解决相应问题：“友好数对”已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若