2024年中考数学二轮题型突破练习题型3 方程应用 类型3 二次方程32题（专题训练）（教师版）

PAGE类型三二次方程（专题训练）1．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．2.（2022·重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】第一年共植树400棵，第二年植树400（1+x）棵，第三年植树400（1+x）²棵，再根据题意列出方程即可．【详解】第一年植树为400棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）²棵，根据题意列出方程：SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多理解、练习增长率相关问题．3．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是SKIPIF1<0，则小路的宽是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设小路宽为SKIPIF1<0，则种植花草部分的面积等于长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的矩形的面积，根据花草的种植面积为SKIPIF1<0，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为SKIPIF1<0，则种植花草部分的面积等于长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的矩形的面积，依题意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去），∴小路宽为SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为SKIPIF1<0米，则根据题意，列方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【详解】解：如图，设小道的宽为SKIPIF1<0，则种植部分的长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0由题意得：SKIPIF1<0．故选C．【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．5.（2022·重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为SKIPIF1<0，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．6.（2022·新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是SKIPIF1<0万元，第三个月的销售额为SKIPIF1<0万元，即可得．【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是SKIPIF1<0万元，第三个月的销售额为SKIPIF1<0万元，∴SKIPIF1<0故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额．7．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由SKIPIF1<0亿元增加到SKIPIF1<0亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为SKIPIF1<0．则可列方程为()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为SKIPIF1<0，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为SKIPIF1<0，∵2017年至2019年我国快递业务收入由SKIPIF1<0亿元增加到SKIPIF1<0亿元即2019年我国快递业务收入为SKIPIF1<0亿元，∴可列方程：SKIPIF1<0，故选C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．8.（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x−1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．目前以SKIPIF1<0等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有SKIPIF1<0用户2万户，计划到2021年底全市SKIPIF1<0用户数累计达到8.72万户．设全市SKIPIF1<0用户数年平均增长率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底SKIPIF1<0用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的SKIPIF1<0用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市SKIPIF1<0用户数年平均增长率为SKIPIF1<0，根据题意，得：SKIPIF1<0，解这个方程，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去）．∴x的值为40%．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．10.（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A．14 B．11 C．10 D．9【答案】B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得SKIPIF1<0，然后求解即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍去），故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．11．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分析即可列出方程．【详解】设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，2018年我国快递业务量为：507亿件，2019年我国快递业务量为：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0亿件，2020年我国快递业务量为：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，根据题意，得：SKIPIF1<0故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．12.（2021·福建中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘SKIPIF1<0，据此即可列方程求解．【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得：SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可．13.（2021·湖北襄阳市·中考真题）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为SKIPIF1<0，下面所列方程正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x，根据题意得：SKIPIF1<0故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.14.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：SKIPIF1<0x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．15．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位SKIPIF1<0个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位SKIPIF1<0个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为SKIPIF1<0，根据题意，可列方程为___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为SKIPIF1<0，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为SKIPIF1<0，根据题意得，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．16.（2022·浙江杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0_________（用百分数表示）．【答案】30%【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x（SKIPIF1<0），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，依题意得100（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），∴x=0.3=30%，故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到SKIPIF1<0年底，校园绿化面积为SKIPIF1<0平方米．为美化环境，该校计划SKIPIF1<0年底绿化面积达到SKIPIF1<0平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为SKIPIF1<0，则依题意列方程为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为SKIPIF1<0，依题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为SKIPIF1<0，则依题意列方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．18.（2021·江苏盐城市·中考真题）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为SKIPIF1<0，则可列方程为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：300（1+x）；第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；故答案为：300（1+x）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（2021·四川宜宾市·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，第一季度地区生产总值SKIPIF1<0平均增长率SKIPIF1<0第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值SKIPIF1<0平均增长率SKIPIF1<0第三季度地区生产总值列方程得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．20．（2021·山东枣庄市·中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两个根，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】8或9【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的一个根，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则方程为SKIPIF1<0，解得另一个根为SKIPIF1<0，此时等腰三角形的三边长分别为SKIPIF1<0，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个相等的实数根，因此，根的判别式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则方程为SKIPIF1<0，解得方程的根为SKIPIF1<0，此时等腰三角形的三边长分别为SKIPIF1<0，满足三角形的三边关系定理；综上，SKIPIF1<0的值为8或9，故答案为：8或9．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理．21．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求SKIPIF1<0年买书资金的平均增长率．【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0年买书资金的平均增长率为SKIPIF1<0，根据2022年买书资金SKIPIF1<02020年买书资金SKIPIF1<0建立方程，解方程即可得．【详解】解：设SKIPIF1<0年买书资金的平均增长率为SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符合题意，舍去），答：SKIPIF1<0年买书资金的平均增长率为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．22（2022·四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】(1)20%(2)18个【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为SKIPIF1<0，根据2019年投入资金SKIPIF1<02021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．【解析】(1)解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为SKIPIF1<0，根据题意得：SKIPIF1<0，解这个方程得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．(2)设该市在2022年可以改造SKIPIF1<0个老旧小区，由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0为正整数，∴最多可以改造18个小区．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．23．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为SKIPIF1<0；(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为SKIPIF1<0，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可．【详解】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为SKIPIF1<0，由题意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（负值已舍掉）；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为SKIPIF1<0；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．24.（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加SKIPIF1<0．5月份每吨再生纸的利润比上月增加SKIPIF1<0，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求SKIPIF1<0的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了SKIPIF1<0．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【答案】(1)4月份再生纸的产量为500吨(2)SKIPIF1<0的值20(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元【分析】（1）设3月份再生纸产量为SKIPIF1<0吨，则4月份的再生纸产量为SKIPIF1<0吨，然后根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润×数量列出方程求解即可；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为SKIPIF1<0，5月份再生纸的产量为SKIPIF1<0吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润×数量列出方程求解即可；【解析】(1)解：设3月份再生纸产量为SKIPIF1<0吨，则4月份的再生纸产量为SKIPIF1<0吨，由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，答：4月份再生纸的产量为500吨；(2)解：由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不合题意，舍去）∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值20；(3)解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为SKIPIF1<0，5月份再生纸的产量为SKIPIF1<0吨，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键．25.（2021·湖南张家界市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？【答案】（1）10%；（2）13.31万【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为SKIPIF1<0，根据题意列出等式解出SKIPIF1<0即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可．【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0（万人），答：六月份的参观人数为13.31万人．【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测．26．（2021·山东东营市·中考真题）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【答案】（1）20%；（2）能【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为SKIPIF1<0（公斤），∵SKIPIF1<0，∴他们的目标可以实现．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．27.（2021·辽宁本溪市·中考真题）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【分析】（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题．【详解】（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由题意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=（-2x+220）（x-40）=SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，w有最大值，最大值为2450，∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题．28.（2020·重庆中考真题）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加SKIPIF1<0，求a的值．【答案】（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．【解析】【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【详解】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：SKIPIF1<0．令a%=m，则方程化为：SKIPIF1<0．整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a的值为10．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．29．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低SKIPIF1<0．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加SKIPIF1<0，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加SKIPIF1<0．求a的值．【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a的值为8．【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，答：a的值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．30.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得