机械能与弹簧综合练习题含答案

机械能与弹簧综合练习题含答案机械能与弹簧综合练习题1、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.分析与解由题意可知：弹簧ｋ２长度的增加量就是物块２的高度增加量，弹簧ｋ２长度的增加量与弹簧ｋ１长度的增加量之和就是物块１的高度增加量，由物体的受力平衡可知：弹簧ｋ２的弹力将由原来的压力（ｍ１＋ｍ２）ｇ变为０；弹簧ｋ１的弹力将由原来的压力ｍ１ｇ变为拉力ｍ２ｇ，弹力改变量也为（ｍ１＋ｍ２）ｇ。所以１、２弹簧的伸长量分别为（m1+m2）g和（m1+m2）g故物块2的重力势能增加了m2（m1+m2）g2，物块1的重力势能增加了（）m1（m1+m2）g22．（16分）如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点,半圆形轨道的最高点为C。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球(小球与弹簧不相连)。用力将小球向左推,小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住。此时弹簧的弹性势能为4.05J，烧断细绳,弹簧将小球弹出。取g=10m/s2。求:(1)欲使小球能通过最高点C,则半圆形轨道的半径最大为多少?(2)欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为多大？落至B点的最大距离为多少？械能守恒定律得：解得：（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP．又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0．从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即：解得：Δx＝H（3）因为B物块刚着地解除弹簧锁定时与B物块恰能离开地面时弹簧形变量相同，所以弹簧形变量第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒：第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒：联立以上各式得：5、如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功。分析与解此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 ①对A施加F力，分析A、B受力如右图所示对A ②对B ③可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量 ④AB共同速度 ⑤由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J设F力功WF，对这一过程应用功能原理 ⑥联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248J可知，WF=9.64×10-2J6.（22分）如图所示，AB是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q(q>0)的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处。一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的1/k(k>l)。求：(l)弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；(2)小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；(3)设A板的电势为零，当k=2、且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力FJ=时，求带电小球初、末状态的电势能变化量。21．（22分）（1）当P由静止开始释放到弹簧第一次压缩到最左边的过程中根据能的转化和守恒定律可得弹性势能：EP=qEL（6分）（2）分析知：小球每次离开Q时的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小v，根据动能定理可得：qEL=（2分）设小球与薄板Q碰撞n次后恰好向右运动到B板，则：qn(2分)小球与薄板Q碰撞n次后向右运动从与Q分离到恰好到达B板的过程中，根据动能定理可得：-（2分）由以上几式可得：（或取的整数）（2分）（3）设小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L1，则：（2分）设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2，则：（2分）而此时电场力：，即带电小球可保持静止。（2分）所以带电小球初、末状态的电势能变化量：（2分）OMBPA7．（20分）如图所示，水平地面M点左侧粗糙，右侧光滑。整个空间有一场强大小E1＝1103N/C、方向竖直向下的匀强电场。质量mA＝0.04kg的不带电小物块A用长为R＝5m不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O点，静止时与地面刚好接触。带正电的小物块B与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连，B的质量mB=0.02kg，带电量为q＝+210-4C，与M左侧地面间动摩擦因数μ＝0.5。现用水平向左的推力将B由M点（弹簧原长处）缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功W＝2.65J，MP之间的距离为L＝50cm。撤去推力，B向右运动，随后与A发生正碰并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点）。已知碰撞前后电荷量保持不变，碰后C的速度为碰前B速度的。碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为E2＝6×103N/C。（取g＝10m/sOMBPA（1）B与A碰撞过程中损失的机械能。（2）碰后C是否立即做圆周运动？如果是，求C运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是，则C运动到什么位置时绳子再次绷紧？24(20分)解：（1）小球B在PM间运动时受到的摩擦力为（2分）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能设小球运动到点时速度为，由功能关系得（4分）两球碰后结合为，则的速度为（2分）B与A碰撞过程中损失的机械能（2分）（2）电场变化后，因所以不能做圆周运动，而是做类平抛运动，（2分）设经过时间绳子在Q（x,y）处绷紧，由运动学规律得OyxQOyxQ0（2分）（1分）（1分）可得（1分）即：绳子绷紧时恰好位于水平位置（1分）8.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.ABm2km1解:开始时，AABm2km1kx1=m1g①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为③（3分）C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与第一次相同，由能量关系得④（4分）由③④式得⑤（2分）由①②⑤式得⑥（2分）9、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+QA和+QB的电荷量，质量分别为ｍＡ和ｍＢ。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。（1）若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离ｈ（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？分析与解通过物理过程的分析可知：当A刚离开挡板P时，弹力恰好与Ａ所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块Ｃ质量，在第２问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解。设开始时弹簧压缩量为x1由平衡条件：可得① 设当A刚离开档板时弹簧的伸长量为：由：可得②故C下降的最大距离为：③由①—③式可解得④（2）由能量转化守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和 当C的质量为M时：⑤ 当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V ⑥ 由④—⑥式可解得A刚离开P时B的速度为： ⑦说明研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用。另外，有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式，高考中不作定量要求，这里不再说明。10、如图所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施水平恒力F而使A从静止开始向上运动。（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）（1）如果在C端所施恒力大小为3mg，则在B物块刚要离开地面时A的速度为多大？（2）若将B的质量增加到2m，为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过多少？分析与解由题意可知：弹簧开始的压缩量，在B物块刚要离开地面时弹簧的伸长量也是（1）若F=3mg，在弹簧伸长到x0时，B开始离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F所做的功等于A增加的动能及重力势能的和。即可解得：（2）所施力为恒力F0时，物体B不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力。故物体A做简谐运动。在最低点：F0－mg+kx0=ma1式中k为弹簧劲度系数，a1为在最低点A的加速度。在最高点，B恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为2x0，则：K（2x0）+mg－F0=ma2考虑到：kx0=mg简谐运动在上、下振幅处a1=a2解得：F0=也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F0。物体A做简谐运动的最低点压缩量为x0，最高点伸长量为2x0，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处。由：解得：F0=说明区别原长位置与平衡位置。与原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关；与平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关θO1BO2ACD11．θO1BO2ACD（1）在释放小球A前弹簧的形变量；（2）若直线CO1与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中机械能改变了多少？（3）求小球A运动到底端D点时的速度．23.（16分）解：（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态，(1分)得(1分)故弹簧被拉长了0.1m（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：其中A下降了物体B下降的高度