集合与常用逻辑用语 讲义

第一章东北大学外国语学院丁梁整理1元素与集合(1)整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）2）集合中元素的特征：1确定性：作为一个集合，必须是确定的2互异性：集合中的元素必须是互异的3无序性：集合与其中元素的排列顺序无关3）元素与集合的两种关系：（属于）（不属于）4）集合的分类：有限集，无限集，空集5）常用的数集及其表示符号名称非负整数集正整数集整数集有理数集名称非负整数集正整数集整数集有理数集实数集（自然数集）符号N+ N＊ZQR2集合间的关系(1集合间的运算关系1子集：如果集合A合B中的元素，则称集合A为集合B的子集2真子集如果集合A但存在元素a但元素a则称集合A是集合B的真子集3等集：集合A与集合B中的元素相同，那么就说集合A集合B相等4合B合A或属于集合B的元素组成的集合5合合A且属于集合B的元素组成的集合６补集：对于一个集合，由全集U中所有属于集合U但属于集合A的所有元素组成的集合成为A在全集U中的补集记作A2交集ABAABBAA A并集ABAABBAA A=A补集U(CA C= =U AA（3设有限集合，card（）=n(n+),则1）A的子集的个数是：2n2）A的真子集的个数是：2n-13）A的非空子集个数是：2n-14）A的非空真子集的个数是：2n-24逻辑联结词153是12的约数0.5是整数定义可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题错误的叫假命题。反例3是2？ 5 假问题) 。（条。21定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2例0可以被2或5④ 0被2整除或0以被5)菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂⑤ 5非整数⑥ 非5”3式x2x0集 {x|<2或3}式xx0的解集 {x|<3}即{x|>2且3}3如果用p,q,r,s……表示命题，则复合命题的形式接触过即：p或q 如④) 记作qp且q (如) 作q非p )(如) 记作p4．非p形式：例：命题P：5是0的约（真）命题p5是8的约（假）非p5不是10（假）非：5是8的约（真）假pp非p真假假真2．p且q命题p5是10的约（真）5是5数（真）s5是2（假）5是8数（假）则命题p且q5是10是5（真）p且：5是10是8的约（假）p且：5是12是8的约（假）pqp且qpqp或q真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假记忆）3．p或q式 仍看上例则命题p或q：5是10的约数或5是15数（真）p或：5是10或5是8数（真）s或：5是12或5是8数（假）“p或“p且“非1：生 ：解：p或：p且非：52： 2 ：5是无理数5解：p或：p且非：3：等 ：解：p或：p且非：5四种命题1）定义：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论原命题的逆命题。例：“同位角相等，两直线平行”（1）。它的逆命题：两直线平行，同位角相等。（2）21．看两个命题：同位角不相等，两直线不平行（3）两直线不平行，同位角不相等（4）（1一个命题的条件的否定和结论的 互否命题（1一个命题的结论的否定和条件的逆否命题2（题 2（3题 43．若p，q若p则q若p则q若p则q若q则练习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假1．若a=0则b=:否命题：2．若x=y则x2=否命题：3．当0若c则。否命题：4．若=0则x=0或y=05．若x+y=5则x=3且y=2否命题：6充分条件必要条件1若p则,记作q其中p是q的充分条件,q是p的必要条件例100我们说20不是0,0也不是2例2等题 等所以我们说：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不要要条件例3形