2008知识要点与习题解析

PAGE2-自动控制原理知识要点与习题解析P32(自动控制原理p23)(d)G(d)G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)题2-17图题2-17图控制系统方框图P33解：方框图简化要点，将回路中的求和点等效移出回路，避免求和点与分支点交换位置。RR(s)C(s)__-G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)H1(s)H2(s)/[G1(s)G3(s)]题2-17图控制系统简化方框图(d)；P37(p73)2-21试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s)和误差传递函数E(s)/R(s)HH2(s)E(s)(a)C(s)R(s)--G4(s)H1(s)G1(s)G2(s)G3(s)题2-21图系统方框图注：P21(2)依据系统方框图绘制信号流图首先确定信号流图中应画出的信号节点，再根据方框图表明的信号流向，用支路及响应的传输连接信号节点。步骤如下，(a)系统的输入为源点，输出为阱点；(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号点后的信号，两信号是同一个信号时只作为一个节点；(c)其它通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点；(d)最后，依据信号关系，用支路连接这些节点。解：图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。EE(s)C(s)R(s)G1G2G3G4-H1-H2-H1H2题2-21解图系统信号流图计算C(s)/R(s)和E(s)/R(s)过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。回路 ，，；特征式 。计算C(s)/R(s)： 前向通路 ，；特征子式 ，；；计算E(s)/R(s)：前向通路 ；；特征子式 ，；；P62(p136)知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求静态位置误差系数，静态速度误差系数，静态加速度误差系数(1)； ｛｝(2)； ｛｝(3)。 ｛｝解：(1)；；；(2)；；；(3)；；；3-17设单位反馈系统的开环传递函数为。试用动态误差级数法求出，当输入信号分别为和时，系统的稳态误差。解：；，，；(解题基本步骤参阅P563.6.4)：，，，；；时，有两种解法；(1)稳态误差级数法：，，；；，式中，。*(2)据计算（频率响应）：，；，式中，；P82(p168)4-19控制系统的开环传递函数为G(s)，试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。，解：负反馈系统(180o根轨迹)的根轨迹方程为：p1pp1p2p3p4ImRez1题4-19解图180o根轨迹图*，，，；；*渐近线，，；*实轴上的根轨迹，，；*与实轴的交点,，无；*与虚轴的交点，Re：，Im：；，；系统在时，闭环系统稳定P104(p216)5-12已知最小相位系统的对数幅频渐近特性如下，试确定系统的开环传递函数。40400-20100-20-20dbω200-20100-20-40dbω10-401040200-20140dbω(a)(b)(c)题5-12图对数幅频渐近特性曲线解：(a)；；，；。(b)；,，；。(c)；，；。P107(p217)5-19若单位反馈系统的传递函数为，试确定系统稳定时的值范围。解：计算临界点，，；，；使闭环系统稳定的值范围：。P124(p266)6-5设单位负反馈系统的开环传递函数，(1)若要求相角裕度>30°，幅值裕度10～12dB，试设计串联超前校正环节；(2)若要求相角裕度>50°，幅值裕度30～40dB，试设计串联滞后校正环节；解：本题未提出剪切频率指标，为便于计算选取适当的。(1)设校正后的开环传递函数为；于是有：，，；，；，；；可取；可知，计算相当烦琐。设计串联超前校正环节及满足幅值裕度要求，试探选取和；即；检验：计算得；；(；,；)答案：所求超前校正网络为，两级串联超前校正网络。或选取 和；即；检验：计算得；；(；，；)对应的超前校正网络为，两级串联超前校正网络。(2)本题对幅值裕度要求很高。考虑滞后校正对处的相角影响，取校正后；有 ；留有；据幅值裕度要求 ；取；；再由 得知；此时可计算校正后的剪切频率，设；，得；由于 过大，且又很小，需要采用三级滞后校正，参数分配为计算各校正环节参数时，准确保证的值，并限制滞后相角。计算得到：；；；检验校正环节：；；；；；；则有；；；；；计算表明,校正后 在间，按计算，；；检验结果表明设计满足要求，校正环节为：或。P158(p348)7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为，输入r(t)=1(t)，采样周期T=1s。试求：(1)输出Z变换C(z)；(2)采样瞬时的输出响应c*(t)；(3)输出响应的终值c(∞)。解：(注：修改了原题中连续部分的传递函数。原连续系统是不稳定的，且计算过于烦琐。)，；；(1)；(2)；(3)。P160(p348)7-16设离散系统如题7-16图所示，采样周期T=1s，Gh(s)为零阶保持器，r(t)r(t)e*(t)e(t)c(t)Gh(s)G(s)题7-16图离散系统方框图要求：(1)当K=5时，分别在Z域和W域中分析系统的稳定性；(2)确定使系统稳定的K值范围。解：；；(1)；；不满足稳定必要条件，系统不稳定；或经w变换得；系数不同号，系统不稳定。(2)；由二阶系统特征方程系数均大于零，得到使系统稳定的值范围：。P194(p396)r=0r=0euc_2s(s+1)00.215题8-18图非线性系统结构图解：非线性环节(等效)的描述函数和分别为；；根据，对应实部相等，虚部相等，求出交点；；；解得，因负倒描述函数的幅度随增大而增大，线性部分是最小相位系统，交点处为自振荡。。P218(p511)9-2设系统的微分方程为，其中为输入量，为输出量。(1)设状态变量，，试列写动态方程；(2)设状态变换，，试确定变换矩阵及变换后的动态方程。解：(1)，；(2)，；； ，，；得，；，。P221(p512)9-9已知矩阵，试用幂级数法及拉普拉斯变换法求出矩阵指数(即状态转移矩阵)。解：幂级数法求解，；；拉普拉斯变换法求解，；。P2299-29设被控系统状态方程为 ，可否用状态反馈任意配置闭环极点？求状态反馈矩阵，使闭环极点位于，并画出状态变量图。解：，，系统完全可控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望的特征多项式为 ；设状态反馈矩阵为 ；待定参数特征多项式为 ；解得，。状态变量图如图9-11：rr10