广东省汕尾市河城中学高二数学文期末试卷含解析

广东省汕尾市河城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，，若为纯虚数，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由题，将复数，，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.【详解】因为复数，，则因为为纯虚数，所以此时故选D【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.2.用数学归纳法证明2n＞2n+1，n的第一个取值应是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据数学归纳法的步骤，结合本题的题意，是要验证n=1，2，3，命题是否成立；可得答案．【解答】解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，左=21=2，右=2×1+1=3，2n＞2n+1不成立，n=2时，左=22=4，右=2×2+1=5，2n＞2n+1不成立，n=3时，左=23=8，右=3×2+1=7，2n＞2n+1成立，因为n≥3成立，所以2n＞2n+1恒成立．所以n的第一个取值应是3．故选：C．3.知函数（）A．－1

B．

C．

D．参考答案：D4.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（

）A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人．方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷有人．6.在等比数列中,若、是方程的两根,则的值为

（

）A．3

B．±3

C．

D．±参考答案：C7.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为参考答案：C略8.点A在z轴上，它到（3，2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，－1）

B．（0，1，1）

C．（0，0，1）

D．（0，0，13）参考答案：C9.若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A10.下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：712.已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为

▲

.参考答案：813.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。参考答案：略14.设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为

．参考答案：【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．15.若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角θ的大小等于

。参考答案：arccos16.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：30略17.在△ABC中，若_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集：.(2)∵∴.∴∴,故.19.函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围．参考答案：（1）时时时

单减，在单增时有最小值1

……………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值

……9分令则

……………12分18．（Ⅰ）证明：连结交于，连结，

略20.（5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为，而右边，xn的系数为，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得．利用上述方法，化简=．参考答案：根据题意，构造等式（x﹣1）2n?（x+1）2n=（x2﹣1）2n，由等式的左边可得x2n的系数为C2n2n?（﹣1）2nC2n0+C2n2n﹣1?（﹣1）2n﹣1C2n1+C2n2n﹣2?（﹣1）2n﹣2C2n2+…+C2n0?（﹣1）0C2n2n，即（C2n0）2﹣（C2n1）2+（C2n2）2﹣（C2n3）2+…+（C2n2n）2，由右等式的右端可得x2n的系数为（﹣1）nC2nn，故有（C2n0）2﹣（C2n1）2+（C2n2）2﹣（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（﹣1）nC2nn，故答案为（﹣1）nC2nn．根据题意，构造等式（x﹣1）2n?（x+1）2n=（x2﹣1）2n，分别从等式的左边和等式的右边求得x2n的系数，令其相等，即可求得原式的值．21.已知双曲线经过点M（）．（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是，把已知点代入双曲线的方程可得k值，则双曲线的标准方程可求；（2）由双曲线的离心率e=2，得到a与b的关系，分类设出双曲线方程，代入点的坐标求解．【解答】解：（1）∵双曲线的近线为y=x，∴设双曲线方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，得k=3．∴双曲线的标准方程为；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为．②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为．故所求双曲线方程为或．22.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程