2022-2023学年广东省深圳市文锦中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省深圳市文锦中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2700，3000)的频率为(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3参考答案：D略2.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(

)A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：B【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求.【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B为钝角故选：B．3.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.在等比数列中，，则（

）．A.4

B.16

C.8

D.32参考答案：B6.在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC为等腰三角形故③对∵∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C7.已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，，，知C、D均不正确．，∴A正确．事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.8.为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象

(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C略9.下面选项正确的有（

）A.存在实数x，使；B.若是锐角△ABC的内角，则；C.函数是偶函数；D.函数的图象向右平移个单位，得到的图象.参考答案：ABC【分析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.【详解】选项：，则又

存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形

，即

，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.本题正确选项：，，【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.10.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若与的四个根组成公差为等差数列，a+b=。参考答案：

12.函数y=1+2x－x2的最大单调递增区间是__________参考答案：13.计算：=_________________

参考答案：

14.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：15.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：16.化简=

参考答案：略17.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),，，，，则这块菜地的面积为______．参考答案：【分析】首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：，由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为，其面积.【点睛】本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求∠AOB的大小和弦AB的长.参考答案：19.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）在中，分别为的中点………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由条件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面内

平面又平面平面平面………………14分20.已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（I）求的值；（II）求函数的值域；（III）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：（I）函数是定义在上的偶函数

...........1分又时，

...........2分

...........3分（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

..........5分当时，

...........7分

故函数的值域=

...........8分（III）

定义域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

实数的取值范围是

...........14分方法二：设当且仅当

...........11分即

...........13分实数的取值范围是

...........14分21.判断函数在上的单调性并证明．

参考答案：

在上递增22.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大边对大角可得A为锐角，从而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面积S=，运算求得结果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=