四川省广安市第四中学2022年高一数学文测试题含解析

四川省广安市第四中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．故选：A．2.若关于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．3.函数在定义域内零点的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.函数y＝log2(1－x)的图象是（

）参考答案：C5.计算的结果等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析： 本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．解答： ∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．点评： 本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．8.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略9.下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227

A. B. C. D. 参考答案：C10.已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为

(

)

A.b<c<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.c<b<a参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为________.参考答案：5

12.(12分)设(1)求函数的定义域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。参考答案：13.已知数列中，，，则数列的第n项=_____．

参考答案：略14.设函数，则_________.参考答案：【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【详解】，，则.故答案为.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.15.三个数

的大小顺序是__________。参考答案：16.已知向量，，若，则＝

；参考答案：217.已知；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答： （1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．19.某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．（1）若在t0（h）（t0≤6）时的该城市室外温度为22°C，求在t0+8（h）时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36°C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式，然后求解t0+8（h）时的城市室外温度．（2）通过自变量的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．【解答】解：=，…（1）当t=t0时y=22（t0≤6），，∴t0=2，当t=t0+8=10时，，∴在t0+8（h）时的城市室外温度为22°C；…（2）由题意得t∈[10，16]，，，…．∴，…即t∈[10，16]时，，比较与36的大小，即比较与9的大小，而＜9，∴该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥…【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的最值，考查计算能力．20.（本题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：（1）………2分∴的最小正周期为最大值为，最小值为………………6分（2）由（1）知，故………8分………10分故函数的单调递增区间为………………12分21.（本大题满分14分）参考答案：（本题满分14分）略22.《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15

目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元；（1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所