2022年山西省临汾市古城镇盘道中学高一数学文知识点试题含解析

2022年山西省临汾市古城镇盘道中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．－1

B．

C．

D．参考答案：B，则.故选B.

2.△ABC中，已知b=30，c=15，角C=30°，则此三角形的解的情况是（

）A．一解

B．二解

C．无解

D．无法确定参考答案：A略3.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．4.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（）A．a+b有最大值8 B．a+b有最小值8 C．ab有最大值8 D．ab有最小值8参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值．【解答】解：∵∴；而故答案为B．6.函数的最大值为，最小值为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.半径为3，圆心角为150°的扇形的弧长为（

）A. B.2π C. D.参考答案：D【分析】直接由扇形的弧长公式得解。【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是(▲

)参考答案：B略9.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．10.已知，若，则实数（

）A.

1或3

B.

1

C.

3

D.

-1或3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则的取值范围是_______________参考答案：12.在等差数列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则该数列的公差为

．参考答案：3略13.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题序号是______

参考答案：（2）、（3）14.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

参考答案：15.已知函数在上是奇函数，则当时，，则

参考答案：-2略16.函数,的最小值为 （ ）

(A)5

(B)-4

(C)-5

(D)1参考答案：B略17.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（Ⅱ）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增∴∴实数λ的取值范围是．考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.19.已知3a=4b=5c=6，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=4b=5c=6，可得a=，b=，c=，代入即可得出．【解答】解：∵3a=4b=5c=6，∴a=，b=，c=，则==log660．20.(本小题满分分)已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知；∴，∴

∴（2）

设，则

∴，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。

∴时，有最小值，

时，有最大值

∴的值域为21.（1）

(2)已知０＜α＜，sin（α+）=，的值参考答案：(1)

(2)略22.（1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在区间[0，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析式．利用单调性可求值域．（2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可．【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2个单位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函数f（x）的解析式为f（x）=（x﹣1）2﹣2．对称轴x=1，开口向上，∵x∈[0，4]，当x=1时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，f（x）取得最大值为7．∴