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文档简介
河南省信阳市淮河高级中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列{an}单调递增,则使得都成立的x取值范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=x B.y= C.y=﹣x3 D.y=()x参考答案:C【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断.【解答】解:y=x斜率为1,在定义域R上是增函数;y=在(﹣∞,0)和(0,+∞)上均是减函数,但当x<0时,y<0,当x>0时,y>0,故y=在定义域上不是减函数.()﹣x=2x≠±()x,故y=()x为非奇非偶函数,故选:C.3.函数的图像经过定点(
)A.(3,1)
B.(2,0)
C.(2,2)
D.(3,0)参考答案:A4.设集合M={},N={},则MN等于
(A){}
(B){}
(C){}
(D){}参考答案:B略5.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x﹣2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】设出直线方程,用圆心到直线的距离小于等于半径,即可求解.【解答】解:设直线方程为y=k(x﹣4),即kx﹣y﹣4k=0,直线l与曲线(x﹣2)2+y2=1有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径,得4k2≤k2+1,k2≤,故选C.6.已知函数.若,,且,则的最小值为()A.-3 B.-1 C.0 D.1参考答案:B【分析】令,用表示出,进而可得;代入函数解析式可将变为二次函数,根据二次函数图象求得最值.【详解】设,则
,当时,,即本题正确选项:【点睛】本题考查函数最值的求解,关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.7.如图,PA⊥矩形ABCD,下列结论中不正确的是()A.PD⊥BD
B.PD⊥CDC.PB⊥BC
D.PA⊥BD参考答案:A略8.函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为(
)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】函数零点的判定定理.【专题】作图题;函数的性质及应用.【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象,由数形结合求解.【解答】解:由题意,作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下,结合图象知,函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点,即函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为2,故选:B.【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用,属于基础题.9.在中,为的中点,且,则的值为A、
B、
C、
D、参考答案:C10.已知是定义在上的奇函数,当时,,函数,如果对于任意,存在,使得,则实数的取值范围是(
). A. B. C. D.参考答案:A∵是定义在的奇函数,∴,当时,,∴当时,的值域为:;∵,对称轴为:,∴,,即的值域为.∵对于任意的,存在,便得,则且,即且,解得:,所以实数的取值范围是:,故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集:参考答案:12.给出下列四个结论:①若角的集合,,则;②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为,()其中正确结论的序号是
.(请写出所有正确结论的序号)。参考答案:①③④13.在△ABC中,,,则______.参考答案:由题意可得:,利用诱导公式可得:.14.下列函数(1),(2),(3),(4),在上是增函数的是___________.参考答案:(1)略15.化简:
.参考答案:1略16.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体可能是①球
②三棱锥
③正方体
④圆柱参考答案:①②③17.在△ABC中,已知a≠b,.则内角C=_______,式子的取值范围是________。参考答案:
【分析】利用正弦定理化简已知条件,得到,由此求得.利用化简,由此求得表达式去取值范围.【详解】由,得,化简得,由正弦定理得,即,由于,故.所以,且,故,由于,且,故,所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用,考查两角和与差的正弦公式,考查二倍角公式,考查三角函数值域的求法,综合性比较强,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m﹣1<x<2m+1} (Ⅰ)当m=3时,求A∩B. (Ⅱ)若B?A,求实数m的取值范围. 参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算. 【专题】计算题;集合. 【分析】(Ⅰ)当m=3时,化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2,5],B=(2,7);从而求交集. (Ⅱ)讨论当B≠?时,;当B=?时,m﹣1≥2m+1,从而解得. 【解答】解:(Ⅰ)当m=3时,A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2,5],B=(2,7); 则A∩B=(2,5]. (Ⅱ)∵B?A, 当B≠?时,; 解得,﹣1≤m≤2; 当B=?时,由m﹣1≥2m+1得,m≤﹣2; 故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}. 【点评】本题考查了集合的化简与运算,属于基础题. 19.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若在[-1,1]上存在零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)当=0时,若对任意的∈[1,4],总存在∈[1,4],使成立,求实数m的取值范围;参考答案:解:(Ⅰ):因为函数=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,所以在区间[-1,1]上是减函数,……………2分因为函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有:即,解得,故所求实数a的取值范围为[-8,0].………………5分(Ⅱ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.……6分=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],……7分①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去;……9分②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3]
[5-m,5+2m],需,解得m≥6;……11分③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3]
[5+2m,5-m],需,解得m≤-3;……13分综上,m的取值范围为……14分20.已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.(I)求的值;(II)求的解析式;(III)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:略21.(12分)计算下列各式的值.(1);(2)lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【分析】(1)利用有理数指数幂的性质、运算法则求解.(2)利用对数的性质、运算法则求解.【解答】解:(1)=﹣1﹣+8=.(2)=lg5+lg2(lg2+lg5)++=lg5+lg2+2=3.【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用.22.(
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