四川省内江市县第八中学2022年高一数学文期末试题含解析

四川省内江市县第八中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则的取值范围为（

）A．

B．C． D．参考答案：B2.函数的零点所在的一个区间为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.（5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（） A． （1，2） B． （0，1） C． （0，1）∪（1，2） D． （0，1）∪（2，+∞）参考答案：A考点： 复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论．解答： 解：当a＞1时，由2﹣a＞0求得a＜2，∴1＜a＜2．当0＜a＜1时，由于2﹣ax在（﹣∞，1]上可能为负数，故不满足条件．综上可得，1＜a＜2，故选：A．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．4.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D6.若为第二象限角，那么，，，中，其值必为正的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可负；在第一、或三象限，可正可负7.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体参考答案：C【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，说明几何体是圆锥，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．8.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B9.若存在正实数b，使得，则（

）A.实数a的最大值为 B.实数a的最小值为C.实数a的最大值为 D.实数a的最小值为参考答案：C【分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则的值为

▲

.参考答案：12.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：，，得，则，令，得，又，则的取值范围为.13.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．14.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则cosθ﹣sinθ=

．参考答案：

【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），则sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案为：．15.直线恒过定点

参考答案：（-2，1）略16.若将函数y=cos（2x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数y=sin2x的图象，则φ的值为_________．参考答案：17.求值=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[1,17]上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（Ⅱ）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可．【详解】解：（Ⅰ）证明：；设，则：；；，，；；；在区间上是增函数；Ⅱ在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为．【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．19.

已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.

在中取得，于是有，所以，即，是周期函数20.若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（2）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据抽象函数的关系进行证明即可．（2）根据抽象函数的关系，结合函数单调性的定义即可证明f（x）在R上为减函数；（2）利用函数的单调性，将不等式进行转化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵对任意的x，y∈R，总有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上为减函数．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集为[0，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及函数最值的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，21.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，略22.（12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数；（2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，则＜0，则f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．则f（x）在区间（﹣1，1）内是