江西省景德镇市历居山中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省景德镇市历居山中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则是

（

）

A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为p的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略2.（5分）设=2，则=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，则原式===﹣=﹣=﹣．故选B点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．4.设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若?UP?S，则这样的集合P共有(

)A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用．专题：综合题；转化思想；综合法；集合．分析：求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论．解答：解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．?UP?S，因为S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、?，∴P可以为{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8个．故选：D．点评：本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知圆C经过点，且圆心为，则圆C的方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆C经过，且圆心为所以圆C的半径为，则圆C的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C略7.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.下列四个集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．参考答案：12.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为

．参考答案：1＜m＜2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由题意可得：以，即可解得m的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因为一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案为：1＜m＜2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法．13.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．14.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为

参考答案：15.△ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的

坐标为__________．参考答案：(0,1)16.在中，，，，则边

.参考答案：

1

略17.（5分）lg100=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质，求解即可．解答： lg100=2．故答案为：2．点评： 本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程．参考答案：解：由已知，，解得，则两直线交点为直线2x+3y+5=0的斜率为，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为即19.求下列函数的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w参考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分离变量法.，∵∴值域为{y|y≠1且y∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令

()，则，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，，∴函数的值域为．20.一份印刷品的排版面积（矩形）为3200平方厘米，它的两边都留有宽为4厘米的空白，顶部和底部都留有宽为8厘米的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案：设长为，则宽为，……………2所以纸张的面积

………6当且仅当，即时取等号。………8故纸张的尺寸为长96cm，宽48cm。………1021.（8分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．（14分）（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 计算题；证明题．分析： （1）欲证EB∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EB与平面PAD内一直线平行，取PD的中点F，连接FA，FE，根据中位线定理可知EF∥AB，EF=AB，从而ABEF是平行四边形，则EB∥FA，EB?平面PAD，FA?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证BE⊥平面PDC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BE与平面PDC内两相交直线垂直，而BE∥AF，可先证AF⊥平面PDC，而AF⊥PD，PD∩CD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDC，满足线面垂直的判定定理，问题得证．解答： 证明（1）取PD的中点F，连接FA，FE，则EF为△PDC的中位线．∴EF∥CD，EF=CD．∵BA⊥AD，CD⊥AD．∴AB∥CD∵CD=2AB，∴AB=CD．∴EF∥AB，EF=AB．∴ABEF是平行四边形．∴EB∥FA．∵EB?平面PAD，FA?平面PAD∴EB∥平面PAD（6分）（2）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD∴PA⊥CD∵CD⊥AD，PA∩AD=APA?平面PAD，AD?平面PAD∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD∴CD⊥AF．∵PA=AD，PF=FD∴AF⊥PD．∵PD∩CD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDC∴AF⊥平面PDC．由（1）可知，BE∥AF∴BE⊥平面PDC??点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的