江苏省常州市溧阳第六中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省常州市溧阳第六中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2参考答案：B2.设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略3.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D4.若曲线处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=A.64 B.32 C.16 D.8参考答案：A略5.若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．6.平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.方程

有且仅有两个不同的实数解，

则以下有关两根关系的结论正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.设集合，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知点，，则直线平行于 A.轴

B.轴

C.轴

D.坐标平面参考答案：A略10.在中，内角的对边分别为，若，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由得因为所以,即又a>b,则∠B=,故选A.考点：解三角形.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集设的展开式中的常数项等于 .参考答案：-160，，由，所以，所以展开式中的常数项等于-160.12.已知函数，若,则实数的最小值为

．参考答案：313.已知函数与满足，，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的有

．①

②

③＞

④参考答案：②④14.若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是

;参考答案：

15.设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③时，f（x）=2x﹣1．则=

．参考答案：

略16.已知实数满足约束条件,那么的最小值为

．参考答案：试题分析：因,令,则该式表示定点与区域内动点的连线段的距离,故其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是,应填.考点：线性规划的有关知识和运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图,借助题设条件搞清楚的几何意义是动点与定点的距离的最小值问题.通过观察可以看出其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是.17.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）若y关于t的线性回归方程为，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（Ⅱ）在2011年至2017年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和.参考答案：（Ⅰ）由题，，，代入得，当时，（千元）（2）可取0，1，2，3.，则的分布列为：0123

则19．解：19.（12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值.

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.20.

已知a，b，c为正实数，且，求证：．参考答案：证明：因为a，b，c为正实数，

所以

（当且仅当取“=”）．

……10分

21.已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求的值.

参考答案：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠AD