四川省宜宾市大坝中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

四川省宜宾市大坝中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个总体分为ABC三层后，其个体数之比为4:2:1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个数为（

）A.20 B.30 C.40 D.60参考答案：C【分析】根据分层抽样的原则可计算的抽样比，再利用样本容量乘以抽样比得到结果.【详解】由题意可知层的抽样比为：应从层中抽取的个数为：本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的基本原理的应用，属于基础题.2.设为偶函数，且恒成立，当时，，则当时，=（

）ks5u

A

B

C

D参考答案：C略3.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可.【详解】由题意可得：，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则满足题意时有：，结合最小正周期公式可得：，解得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为（

）

A．①②

B．①③

C．②④ D．③④参考答案：C略5.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：D6.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（）游戏1（有3个黑球和1个白球，游戏时取1个球，再取1个球）游戏2（有1个黑球和1个白球，游戏时单取1个球）游戏3（有2个黑球和2个白球，游戏时取1个球，再取1个球）取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】分别计算出每个游戏中所给事件的概率，若两事件的概率大小相同则说明此游戏是公平的，否则说明不公平．【解答】解：对于游戏1，基本事件数有六种，取出两球同色即全是黑球有三种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平；对于游戏2，基本事件数有两种，两个事件的概率都是，故游戏2公平；对于游戏3，基本事件数有六种，两球同色的种数有二种，故其概率是，颜色不同的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大．综上知，游戏3不公平．故选D7.给出下列结论：①若，，则；②若，则；③；

④为非零不共线，若；⑤非零不共线，则与垂直其中正确的为（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④参考答案：C8.设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：C略9.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．10.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，得，即，而故选择C．考点：三角恒等变换中的求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：a＋b12.在数列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为

．参考答案：2016．【考点】数列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，数列{an}的前n项之积为Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{an}的前n项之积为Tn==n+1，∴当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．13.使不等式成立的x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据图象可得答案．【解答】解：分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．14.数列中，，则_________________参考答案：解析：由已知，易得，又，则，两式相除，得，故数列的奇数项和偶数项都分别成公比为的等比数列则

15.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．16.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为． 参考答案：36π【考点】球的体积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可． 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M， 则球心在直线PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面积为4πr2=36π． 故答案为：36π． 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．17.化简的结果是

参考答案：2x-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某几何体的三视图．（Ⅰ）写出该几何体的名称，并画出它的直观图；（Ⅱ）求出该几何体的表面积和体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由三视图可得：三棱柱，由直观图可得底面正三角形．（Ⅱ）表面积S=2S底面+3S侧面；体积V=S底面?h．【解答】解：（Ⅰ）由三视图可得：三棱柱，可得直观图中的底面正三角形．（Ⅱ）表面积S=+3×2×3=；

体积V=S底面?h=×3=．【点评】本题考查了正三棱柱的三视图、表面积与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知集合A=，

B=，A∩B={3，7}，求。参考答案：20.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.21.某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元）（Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．略22.如下图，长方体ABCD-