湖北省黄冈市小桥中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市小桥中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知abc＞0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，则b＞0，显然﹣＞0，得到b＞0，符合题意；对于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＞0，得：b＜0，符合题意；对于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＜0，得：b＞0，不符合题意；对于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＜0，得：b＜0，符合题意；故选：C．2.设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．3.tan150°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将所求式子中的角150°变形为180°﹣30°，利用诱导公式tan=﹣tanα化简后，再利用特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：tan150°=tan=﹣tan30°=﹣．故选B4.的大小关系是(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D5.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：D7.已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，则角θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【分析】根据题意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，从而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴两边平方得：1+2sinθ?cosθ＜1，∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故选B．8.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在中则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是

．参考答案：0或1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题12.在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：13.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．14.已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是

。参考答案：略15.执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m=．INPUT

m,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTIL,

r=0PRINT

mEND

参考答案：7【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值．【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题，当m=98，n=63时，输的m=7．故答案为：7．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题．16.函数在区间[0,4]的最大值是

参考答案：

17.设函数满足,且在上为增函数，且，则不等式的解集为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在斜三棱柱

中，，，侧面与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。(Ⅰ）求与底面ABC所成的角；(Ⅱ）证明EA1∥平面.参考答案：（I）过作平面平面，垂足为．连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角．

因为，所以为的平分线又因为，所以，且为的中点因此，由三垂线定理因为，且，所以，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得所以，与底面所成的角度为(II）证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF．在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面19.（本题满分10分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论。参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以,因为,

20.设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得单调递减区间．（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsinA≤，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是，（k∈Z）；单调递减区间是：，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，由题意知A为锐角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立．因此S=bcsinA≤，所以△ABC面积的最大值为．21.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积.

参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，