江西省上饶市梅港中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市梅港中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中最值是，周期是6π的三角函数的解析式是（）A．y=sin（） B．y=sin（3x+） C．y=2sin（） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的最值与周期判断选项即可．【解答】解：y=sin（）的最大值为：，周期是6π．所以A正确；y=sin（3x+）的最大值为：，周期是．所以B不正确；y=2sin（）的最大值为2，最小值为﹣2，所以C不正确；y=sin（x+）的周期是2π，所以D不正确；故选：A．2.已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A.－1 B.1 C.12 D.2参考答案：A【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案．【详解】解：∵由，得∴原函数的反函数为，则．故选：A．【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题．3.圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程，可得结论．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（﹣2，0）．故选：C．4.设集合，则（）A．{-1，0}

B．{-1}

C．{0，1}

D．{1}参考答案：D由集合的交集运算可得，注意x＞0，不能等于0。5.不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，作出直线x﹣2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，作出直线x﹣2y+4=0，分析可得：原点（0，0）在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4可得，x﹣2y+4＞0，故不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的右下方；故选：D．6.设|a|=2，|b|=1，a与b夹角为60°，要使kb–a与a垂直，则k的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略7.若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)参考答案：B8.函数函数y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故选：C．9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3

B.2020

C.3030

D.1010参考答案：C10.i是虚数单位，复数z满足，则z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出四个区间：①；②；③；④，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个：

（只填序号）参考答案：

②12.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．13.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=__▲___.参考答案：略14.，，，且，求实数的取值范围

.参考答案：15.=

参考答案：16.化简=_____________.参考答案：1略17.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。参考答案：解析：

19.已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．参考答案：【分析】（1）将f（），f（）求出大小后比较即可．（2）将f（x）化简，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函数f（x）的最大值为3．20.（14分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求S∩T．②根据条件A=[0，m]且S=T，建立条件关系即可求实数m的值．③根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A．解答： （1）若A=[1，2]，则函数f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，则S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．点评： 本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法．考查对知识的准确理解与掌握．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意得解得，利用等差数列通项公式，求和公式即可求解（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），累加即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意得解得，所以an=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），．则Tnb1+b2+b3+…+bn=2（1﹣）=2（1﹣）=．22.已