江苏省镇江市第10中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省镇江市第10中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角满足,则的取值范围是(

)

参考答案：A略2.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B3.函数在以下哪个区间内一定有零点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()A．、2

B．、4

C．、

D．、2参考答案：B5.

参考答案：A6.已知,则的值为(

).

A.

B．

C．-1

D．1参考答案：D7.下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4参考答案：A8.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.（5分）函数y=的值域是（） A． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B． （﹣∞，）∪（，+∞） C． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） D． （﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：B考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y的解析式可得x=，显然，y≠，由此可得函数的值域．解答： 由函数y=可得x=，显然，y≠，结合所给的选项，故选B．点评： 本题主要考查求函数的值域，属于基础题．10.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，∵函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案为：a＜﹣．【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．12.函数的定义域是________。参考答案：13.函数的零点有__________个．参考答案：1函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个．14.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．15.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：816.已知那么

．参考答案：17.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简（Ⅰ）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（Ⅱ）sin50°(1+tan10°)参考答案：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）

19.已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,20.一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范围．参考答案：（1）

（2）最小值为，最大值为1

（3）【分析】(1)一元二次方程有两实根，则判别式△≥0；(2)利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；(3)利用公式得到|x1-x2|的表达式从而解不等式求m．【详解】(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，从而解得：-2．(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．∴由根与系数关系得：，又由(1)得：-2，∴，从而，x1?x2最小值为，最大值为1．(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．∴由根与系数关系得：，∴=，从而解得：，又由(1)得：，∴．【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧．21.已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）∵点关于轴的对称点为，∴.又∵点关于原点的对称点为，∴，∴的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.22.（本小题满分9分）在△中，角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.参考答案：（I）因为，由正弦定理得：.