辽宁省辽阳市第二十高级中学高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省辽阳市第二十高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5参考答案：C略2.平面平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线 B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线参考答案：D3.已知则的解集为（

）

参考答案：C略4.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=(

)

参考答案：D略5.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a＞1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选B．6.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略8.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）

参考答案：C略9.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是

▲

.①

②③

④参考答案：①④10.向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为

参考答案：[0,4)12.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：13.命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，写出它的否命题判断即可．【解答】解：命题“若a＞1，且b＞1，则a+b＞2的否命题是：“若a≤1，或b≤1，则a+b≤2”，是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题．14.等比数列的首项为，公比．设表示该数列的前n项的积，则当n=

时，有最大值．参考答案：n=1215.定义运算min。已知函数，则g(x)的最大值为______。参考答案：116.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x＝________。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为__________。

一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z参考答案：24

917.设，则满足条件的集合A共有

个.参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an},{bn}满足=(1)若求数列{an}的通项公式;(2)若==对一切恒成立,求实数取值范围.参考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=．∴数列是首项为1，公差为4的等差数列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又满足上式，∴．∵对一切恒成立，即对一切恒成立，∴对一切恒成立．又数列为单调递减数列，∴，∴，∴实数取值范围为．【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解．19.设全集，，.求：（1）；

（2）.参考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略20.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.21.（10分）已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．参考答案：

∴

∴直线AC的方程为

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直线与x轴垂直

故直线BC的方程为x=6

(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)22.（12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．参考答案：考点： 直线的斜率；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用向量共线定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函数基本关系式可得sinα，cosα，利用诱导公式即可得出．解答：