2022-2023学年安徽省淮北市淮纺路中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省淮北市淮纺路中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数y=(1<x<2)的值域为A.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

参考答案：C2.下列关系中，正确的个数为：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】函数函数单调区间，函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选：B4.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（

）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，，则，数列是等比数列.，，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。5.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．6.若函数，且在上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，若，在上是增函数，则，在上是增函数，且在为增函数且当时，，解得，解得。7.在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（

）A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：C略8.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A9.已知，，，(e为自然对数的底数)，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：

D

解析：，对应法则不同；；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___参考答案：16π【分析】利用弧长公式，即可求得圆锥的母线，利用圆锥表面积公式即可求得结果.【详解】因为底面圆周长，也即扇形的弧长为，设圆锥母线长为，则可得，解得.故可得圆锥的侧面积.则表面积为故答案：.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及圆锥侧面积的求解，属综合基础题.12.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，为半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈．设所得螺旋线的总长度为．则（1）＝

；（2）=

．参考答案：（1）＝；（2）=13.函数的值域是__________.

参考答案：（0,2】略14.在正方体中，直线与平面所成的角是

参考答案：

略15..幂函数的图象经过点)，则其解析式是

．参考答案：

略16.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，则实数m的取值范围

．参考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先化简集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案为：{m|m＜﹣4或m＞2}．【点评】本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．17.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点．参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数.

......4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，，所以函数在上单调递增。

.......8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为.

......12分19.如果是由正整数构成的数表，用aij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．（2）设第n行的第二个数为bn（n≥2），求bn．（3）令，记Tn为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值．

参考答案：解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6

…………2分(2)观察数表可知：……

……………4分以上诸式相加得：……………6分(3)时，

…………7分

……………8分

…………10分（当且仅当时取等号），取最大值时

…12分

20.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：(1)(2)或试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线上，可将圆心设为，圆心与点A的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系，可得出，由此圆C的方程；（2）由题可知，直线的斜率是否存在不可知，故需要分类讨论，当直线的斜率不存在时，可直接得到直线方程x=0，当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx，由弦长公式可得，由此得到直线l的方程为；试题解析：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得．，半径．圆C的方程为．5分（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得，解得，直线l的方程为。考点：?圆的标准方程?弦长公式的应用21.设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？参考答案：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：