重庆北碚区田家炳中学2022年高一数学文联考试卷含解析

重庆北碚区田家炳中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.（4分）已知圆8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，则k的取值范围是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圆心为（2，1），半径为2，∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，∴＜，∴k的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故选：C点评： 考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和的和是2个），是基础题．3.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1参考答案：B4.已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：D5.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A.向左平移个单位长度的，再向上平移个单位长度B.向右平移个单位长度的，再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度的，再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度的，再向下平移个单位长度参考答案：C7.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． ∪参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定义域为．故选：D．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．8.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．10.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故选C．【点评】本题考点是函数恒成立问题，利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________．

参考答案：略12.已知则的取值范围是

参考答案：13.若数列{an}的前n项和，则_____________.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以．14.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,则=

参考答案：略15.边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取DB中点O，连结AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用体积公式即可求解．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．16.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为__________．参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：．故答案为：．17.已知圆C的方程为，过原点作直线L，则L与圆C有公共点时，直线的斜率范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f()＝，f(1)=1.(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函数.证明如下：任取，在(-1，1)上是增函数.19.

设的取值范围.参考答案：解析：由20.为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其中第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．

………12分21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）试题分析：（1）m＝－1，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点。（2）由于AB，首先要保证1-m>2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。试题解析：（1）当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由A∩B＝?得①若，即时，B＝?符合题意②若，即时，需或得或?，即综上知，即实数的取值范围为22.（本小题满分16分）已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由