辽宁省营口市大石桥石佛中学高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省营口市大石桥石佛中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣1，﹣4）．故选：C．2.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C3.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.4.已知锐角满足则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.方程组的解的集合为A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}参考答案：D略6.将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）AB.C.D.参考答案：B7.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B8.A={小于90的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（

）A．{锐角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不对参考答案：D略9.已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）A．2B．2C．4D．2参考答案：C10.的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公比为q的无穷等比数列{an}满足：，，则实数k的取值范围为________.参考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。12.不等式的解集是

。参考答案：13.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略14.（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，化简求解函数值即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评： 本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：略16.函数y=的值域是

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案为：（0，1]17.（5分）如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是

．参考答案：（﹣1，2）考点： 恒过定点的直线．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）点评： 本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.参考答案：（1）样本容量为64，各组对应频率依次为；（2）平均数77.38，中位数为77.17．【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分．【详解】（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为，得，则，即样本容量为64.所选各组频率依次为，，，，.（2）平均数，设中位数为，则，解得．.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.19.在△ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.20.在锐角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周长p的取值范围．参考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

21.已知.设且它的最小正周期为.(1)求的值；(2)当时，求函数的值域.

参考答案：(1)1;(2)(1)由题知：-----------(4分)∵函数的最小正周期为∴-------------------------------(5分)(2)由(1)知:

∵------------------------(7分)

∴---------(9分)

∴函数在上的值域是----------------(10分)22.（20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人