函数专题1（函数的概念与性质）

PAGE1PAGE2函数专题1（函数的概念与性质）函数的有关概念（1）函数的定义域、值域：在函数，中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的______；与x对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的______.（2）函数的三要素：______、______、______.（3）相等函数：如果两个函数的______相同，且______完全一致，则这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据.（4）函数的表示方法：______、______、______.【答案】定义域值域定义域对应关系值域定义域对应关系解析法列表法图象法【详解】（1）定义域；值域.（2）定义域；对应关系；值域.（3）定义域；对应关系.（4）解析法；列表法；图象法.故答案为：定义域；值域；定义域；对应关系；值域；定义域；对应关系；解析法；列表法；图象法.一．函数定义域（复合函数定义域）3．若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选：D（定义域与集合，逻辑用语）29．设函数的定义域为，集合（）.(1)求集合；(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据对数函数的定义域及根式有意义列出不等式组，求出集合；（2）根据p是q的必要不充分条件，得到是的真子集，分与两种情况，进行求解.【详解】（1）要使得函数有意义，只需要解得，所以集合.（2）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，，解得；当时，解得，综上可知，实数的取值范围是.（含参数解一元二次不等式）30．已知函数的表达式，求函数的定义域．【答案】答案见解析【分析】解不等式，可得函数定义域.【详解】注意到当时，或，得函数定义域是；当时，，得函数定义域是；当时，或，得函数定义域是．综上：当时，函数定义域是；当时，函数定义域是；当时，函数定义域是．（变式1同类型）2．解关于x的不等式.【答案】答案见解析【分析】对不等式变形为，然后对进行合理分类讨论即可.【详解】原不等式变为，①当时，原不等式可化为，所以当时，解得；当时，解集为；当时，解得②当时，原不等式等价于，即.③当时，，原不等式可化为，解得或.综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.（变式2无法因式分解）3．解关于的不等式：.【答案】答案不唯一，见解析【分析】由于参数的不确定性，可分为和，当时，又可具体分为，，，再结合二次函数的图像开口与判别式的关系即可求解【详解】解:当时，不等式即，解得.当时，对于方程，令，解得或；令，解得或；令，解得或，方程的两根为.综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.39．（2005·江苏）函数的定义域为_______．【答案】【分析】偶次根式被开方数为非负数及对数真数大于零联解可得.【详解】由题意可知,,或所以函数定义域为故答案为：【点睛】本题考查偶次根式型和对数型求定义域的方法，属于基础题.二．函数的对应法则1．给出下列个函数，其中对于任意均成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数定义逐项判断ABC，采用换元的方法求解D中函数的解析式并进行判断.【详解】对于A，当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；对于B，当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；对于C，当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合；对于D，令，则，所以，令，所以，所以，所以，符合.故选：D.三．函数的值域（单调性）4．函数y＝3－4的最小值为（

）A．－8 B．8 C．－10 D．10【答案】A【分析】利用三角换元将问题转化为求三角函数的最值问题，计算即可.【详解】由解得－2≤x≤2，所以函数的定义域为[－2，2].又由函数单调性可知A正确（变式1）如果改为＋，那值域如何计算？（三角换元）（变式2）40．函数的值域为____________【答案】【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数,由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.【详解】设,则,所以原函数可化为:,由二次函数性质,当时,函数取最大值,由性质可知函数无最小值.所以值域为:.故答案为:.（变式3平方处理）49．函数的最大值是______；最小值是______.【答案】2【分析】确定函数定义域，然后平方，求得其最大值和最小值，即可求得答案.【详解】由可得，即函数定义域为，则，当时，取最小值0，故取到最大值4，则函数的最大值为2；当时，取最大值1，故取到最小值2，则函数的最大值为；故答案为：31．求下列函数的最值与值域：(1)；（判别式法或者对勾函数）(2)；(3)；(4)；(5)；（根号下二次考虑距离）(6)．【答案】(1)无最值，值域(2)最小值，无最大值，值域(3)最大值为，无最小值，值域(4)无最值，值域(5)无最值，值域(6)最小值，无最大值，值域【详解】（1）定义域：，，因为，所以，故值域为．（2）分母，所以定义域为，方法一：设，则，所以，因为，所以，所以，故值域为；方法二：，整理得，当时，方程为，不成立，当时，，即，解得，所以．（3）因为，所以，解得，故定义域为，设，则，所以，所以值域为．（4）由，得，所以定义域为，设，则，当时，，即，当时，，即，所以，即，综上所述，值域为．（5）定义域为，令，由，所以为奇函数，当时，，即，所以当时，，故值域为．（6）因为，所以表示点到点和距离和的范围，所以，故值域为．42．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为______.【答案】【分析】将问题化为轴上点到与距离差的范围，利用三角形三边关系及绝对值不等式，讨论端点情况，即可得值域.【详解】由题设，所以所求值域化为求轴上点到与距离差的范围，如下图示，由图知：，即，当三点共线且在之间时，左侧等号成立；当三点共线且在之间时，右侧等号成立，显然不存在此情况；所以，即，所以函数值域为.故答案为：（方法多样）41．函数的值域是_______．【答案】【详解】函数的几何意义是在直角坐标平面内定点与动点连线的斜率，易知动点在以为圆心，1为半径的圆除以外的点上，易知直线的斜率存在，设为，则直线为即，则，解得，即值域为.故答案为：（万能公式？求导？辅助角公式？其他方法？）相同函数判断（先看定义域，再看法则）5．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.【详解】对于A，与定义域均为，所以，与为相等函数，A正确；对于B，定义域为，定义域为，与不是相等函数，B错误；对于C，定义域为，定义域为，与不是相等函数，C错误；对于D，定义域为，定义域为，与不是相等函数，D错误.故选：A.6．下列各组函数是同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】根据定义域和对应法则是否相同判定同一函数.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，不是同一函数；对于B，由，得的定义域为，且，的定义域为，它们的定义域和对应法则相同，是同一函数；对于C，，，它们的对应法则不同，不是同一函数；对于D，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，不是同一函数.故选：B.函数奇偶性2．（2023·全国乙卷）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.12．（2023·全国新高考2）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.【详解】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.36．（2023·全国乙21节选）已知函数.(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由。(2)存在满足题意，理由见解析.（2）由函数的解析式可得，函数的定义域满足，即函数的定义域为，定义域关于直线对称，由题意可得，由对称性可知，取可得，即，则，解得，经检验满足题意，故.即存在满足题意.33．（2006·重庆）已知定义域为R的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据，可得，再由即可求解.（2）判断在R上为减函数，结合函数为奇函数可得，从而可得对一切有，由即可求解.【详解】（1）因为是R上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由，知，解得.经检验，当时，，满足题意.（2）由（1）知，由上式易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是R上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.38．设函数，且，则____________．【答案】【分析】构造函数，可判断该函数为奇函数且为增函数，故可求.【详解】由于，于是函数是一个单调递增的奇函数，而．故答案为：46．已知函数，且，则______．【答案】【分析】依题意可得，令，即可得到是奇函数，根据奇函数的性质代入计算可得.【详解】由，得，构建函数，定义域为，则，即是奇函数，于是，所以，可得，又，因此．故答案为：51．（2022·全国乙）若是奇函数，则_____，______．【答案】；．【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若，则的定义域为，不关于原点对称若奇函数的有意义，则且且，函数为奇函数，定义域关于原点对称，，解得，由得，，，故答案为：；．[方法二]：函数的奇偶性求参函数为奇函数[方法三]：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．故答案为：；．函数单调性9．（2006·天津）函数(，且)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件令，再借助二次函数单调性结合复合函数单调性分类讨论作答.【详解】令，则原函数转化为，其图象的对称轴为直线，若，则在上单调递增，且，因为原函数在区间上单调递增，于是得，解得，与矛盾，若，则在上单调递减，且，因为原函数在区间上单调递增，于是得，解得或，则，所以实数a的取值范围是.故选：B10．（2006·陕西）已知函数，其图象上两点的横坐标，满足，且，则有（

）A． B．C． D．，的大小不确定【答案】C【分析】根据函数，作差比较.【详解】已知函数，所以，，，因为，，所以.故选：C11．（2023·全国）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D（关注两问之间联系）34．已知函数．(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；(2)设函数，，求的值域．【答案】(1)单调递减，证明见解析(2)【分析】（1）根据函数单调性的定义，即可证明；（2）首先将拆分成内外层函数，，，结合（1）的结论求出的值域，即可得解.【详解】（1）在上的单调递减，证明如下：设，则，因为，所以，，，，即，所以，即，所以函数在上的单调递减；（2），设，在上单调递增，当时，，所以，令，，由（1）可知，在上单调递减，又，，所以，所以的值域为.48．（2008·湖南·高考真题）已知函数．（1）若，则的定义域是___________；（2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________．【答案】【分析】（1）利用具体函数定义域求法即可得到的定义域；（2）分类讨论与两种情况，结合的取值范围与单调性即可得解.【详解】（1）因为，，所以，即，故，所以的定义域为；（2）当，即时，要使在区间上是减函数，需要在上是减函数，同时恒成立，即，因为，即，所以在上是减函数显然成立，此时，则，得，故；当，即时，要使在区间上是减函数，需要在上是增函数，同时恒成立，所以，即，此时显然成立；综上：或，即.故答案为：；.抽象函数1．（2023·全国新高考1）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点【答案】ABC【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇遇性的判断方法可判断选项ABC，举反例即可排除选项D.方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数进行判断即可.【详解】方法一：因为，对于A，令，，故正确.对于B，令，，则，故B正确.对于C，令，，则，令，又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误.方法二：因为，对于A，令，，故正确.对于B，令，，则，故B正确.对于C，令，，则，令，又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，对于D，当时，对两边同时除以，得到，故可以设，则，当肘，，则，令，得；令，得；故在上单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减，显然，此时是的极大值，故D错误.故选：.2．（2022·全国新高考2）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．25．已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论成立的是（

）A． B．为偶函数 C．为奇函数 D．【答案】ABD【分析】根据已知条件利用赋值法分析判断即可.【详解】因为，，取可得，又，所以，A对；取可得，因为，所以，所以为偶函数，C错，B对；取可得，又，所以，D对．故选：ABD（确定函数解析式）32．已知，求的解析式【答案】【分析】用方程组的方法求解即可.【详解】因为，用替换得，消去，解得，即.2．（已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是（

）A．2 B．5 C． D．3【答案】D【分析】根据题意由带入，可得：整理化简可得，解方程求得函数解析式，再结合基本不等式即可得解.【详解】由任意的，均有，由带入可得：，所以所以，由为减函数，所以所以即由，所以，化简整理可得，所以或，由为减函数所以，故当时，，当且仅当时，等号成立.故选：D.函数奇偶性，对称性，单调性，周期性综合44．（2017·江苏）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．【答案】【详解】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内．13．（2005·福建）是定义在R上的以为周期的奇函数，且．则方程在在区间内解的个数的最小值是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】根据函数的周期以及奇函数的性质，结合已知条件，判断并选择即可.【详解】因为是上的奇函数，故可得，又，即；；；又，故，综上所述：.即方程在在区间内解的个数的最小值是.故选：D.14．（2007·安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为n，则n可能为（

）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】D【分析】利用是奇函数，又是周期函数，计算出方程在闭区间上必有的几个根即可作答.【详解】定义在R上的函数是奇函数，则，又是的一个正周期，则，又，于是得，因此，都是方程在闭区间上的根，所以n可能为5.故选：D15．（2022·全国乙）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到，从而得到，，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.所以.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.16．（2021·全国甲）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．27．（2022·全国新高考1）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于，因为为偶函数，所以即①，所以，所以关于对称，则，故C正确；对于，因为为偶函数，，，所以关于对称，由①求导，和，得，所以，所以关于对称，因为其定义域为R，所以，结合关于对称，从而周期，所以，，故B正确，D错误；若函数满足题设条件，则函数（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知周期为2，关于对称，故可设，则，显然A，D错误，选BC.故选：BC.[方法三]：因为，均为偶函数，所以即，，所以，，则，故C正确；函数，的图象分别关于直线对称，又，且函数可导，所以，所以，所以，所以，，故B正确，D错误；若函数满足题设条件，则函数（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定的函数值，故A错误.故选：BC.35．（2005·福建）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.【答案】（1）非奇非偶函数；（2）802，证明见解析.【分析】（1）利用条件先求出函数的周期，再求出，而，，，根据奇偶性的定义可知该函数为非奇非偶函数；（2）根据周期函数的性质可知，只需求出一个周期里的根的个数，可求得在和上均有两个解，从而可知函数在上有402个解，在上有400个解.【详解】（1）因为，，所以函数的对称轴为，所以函数为周期函数，且为函数的周期，且所以，，，故函数是非奇非偶函数;（2）由（1）知，又，故在[0，10]和[-10，0]上均有有两个解，从而可知函数在[0，2005]上有402个解，在[-2005.0]上有400个解，所以函数在[-2005，2005]上有802个解.函数变换21．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（

）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】D【分析】按照左加右减，上加下减，结合对数运算法则进行计算，得到答案.【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误；B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，错误；C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，错误；D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，正确.故选：D37．）利用函数的图象，作出下列各函数的图象．(1)；(2)(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】先作出函数的图象，（1）把的图象关于轴对称即可得到的图象；（2）保留图象在轴右边部分，去掉轴左侧的，并把轴右侧部分关于轴对称即可得到的图象；（3）把图象向下平移一个单位即可得到的图象；（4）结合（3），保留上方部分，然后把下方部分关于轴翻折即可得到的图象；（5）把图象关于轴对称即可得到的图象；（6）把的图象向右平移一个单位得到的图象．【详解】（1）把的图象关于轴对称得到的图象，如图，

（2）保留图象在轴右边部分，去掉轴左侧的，并把轴右侧部分关于轴对称得到的图象，如图，

（3）把图象向下平移一个单位得到的图象，如图，

（4）结合（3），保留上方部分，然后把下方部分关于轴翻折得到的图象，如图，

（5）把图象关于轴对称得到的图象，如图，

（6）把的图象向右平移一个单位得到的图象，如图，

1．（2006·江苏）为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）【答案】C【分析】根据三角函数平移和伸缩变换原则依次判断各个选项即可.【详解】记，变换后所得函数为，对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：C.2．（2009·全国）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A． B． C． D．【答案】D【详解】函数的图像向右平移个单位得，所以，所以得最小值为．3．（2012·浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A． B．C． D．【答案】A函数图像识别8．（2005江西）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用函数的图象求得函数的单调区间，进而得到正确选项.【详解】由题给函数的图象，可得当时，，则，则单调递增；当时，，则，则单调递减；当时，，则，则单调递减；当时，，则，则单调递增；则单调递增区间为，；单调递减区间为故仅选项C符合要求.故选：C7．（2023·天津）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D四、填空题17．（2022·全国）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.18．（2021·天津）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.19．（2021·浙江）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.20．（2003·上海）是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是（

）A．若，则函数的图象关于原点对称B．若，，则方程有大于2的实根C．若，，则方程有两个实根D．若，，则方程有三个实根【答案】B【分析】A.取，判断；B.由，仍是奇函数，2仍是它的一个零点，再由上下平移判断；C.取，判断；D.取，判断.【详解】A.若，，则函数不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，故错误；B.当时，仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与相反，若再加b，，则图象又向下平移个单位长度，所以有大于2的实根，故正确；C.若，，则，其图象由的图象向上平移2个单位长度，那么只有1个零点，所以只有1个实根，故错误；D.若，，则的图象由的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即只有一个实根，故错误.故选：B.（注意常见奇偶性总结）22．函数的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.【详解】设，对任意，，所以，所以的定义域为，，所以函数为奇函数.令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定义域为，又，所以函数为奇函数，排除BD选项，当时，是减函数，则，，所以，排除A选项.故选：C分段函数43．（2018·天津）已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】【分析】由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.【详解】分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是，故答案为.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．50．（2018·浙江）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4)【详解】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.函数新定义23．（2005·湖南）设是内任意一点，表示的面积，记，定义，已知，是的重心，则A．点在内 B．点在内C．点在内 D．点与点重合【答案】A【详解】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P离线段AB的距离最近，故点Q在△GAB内由分析知，应选A．24．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德