2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学质量检测试题（含答案）

2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学质量检测试题

第I卷(选一选共36分)

一、选一选：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

要一项是符合标题要求的.

1.下列中，是随机的为

(A)篮球队员在罚球线上投篮，投中

(B)通常温度降到以下，纯净的水结冰

(C)任意画一个三角形，其内角和是360°

(D)兀是在理数

2.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相反的3个红球和2个白球，从中任意摸出

一个球，则摸出白球的概率是

1213

(A)-(B)-(C)-(D)-

3525

3.下列英文大写字母中，不屈于对称图形的是

(A)K(B)N(C)S(D)Z

4.已知一元二次方程/+2x-8=0的两根为否，x2,则%+丫2的值为

(A)8(B)2(C)-8(D)-2

5.如图，点4,B,C都在。。上，连接BC,AC,OA,OB,

ZBAO=20°,则//C8的大小是

(A)90°(B)70°(C)60°(D)40°

6.要得到抛物线y=2(x-4>-l,可以将抛物线y=

第5题

(A)向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

(B)向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

(C)向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

(D)向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

7.下列方程漠有•寒黎恨的是

3

(A)2X2-3X--=0(B)X2-6X+5=0(C)X2-2^X+3=0(D)

x?+x+1=0

8.已知圆锥的底面圆周长是4兀，母线长是5,则这个圆锥的侧面积是

(A)20K(B)lOn(C)5兀(D)4兀

9.如图，点Z,B,C,。是。。上的点，是。。的直径，

若NC=1IO°,则N/O8的度数为

A

(A)10°(B)20°(C)50°(D)70°

10.如图，已知。。的半径为5,弦48=6,点M在弦N8上，

且/四=2,则线段的长是

(A)V15(B)4

(C)V17(D)5

II.如图，在△Z8C中，ZJ=60°,8c=12,若。。与△ABC的

三边分别相切于点。，E,F,且△NBC的周长为32,则DF

的长为

(A)2(B)3

(C)4(D)6

3

12.二次函数Lnl+bx+c(a>0),对称轴为x=],且点(-1,0)

下列结论：

①3a+b=0；

②若点(•！，刈)，(3,九)是此二次函数图象上的两点，则切<次;

2

③10b-3c=0.

其中正确的有

(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

第D卷（非选一选共84分）

留意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上.

2.本卷共13题，共84分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13.下表是某种植物的种子在相反条件下发芽率实验的结果.

种子个数〃100400900150025004000

发芽种子个数机92352818133622513601

发芽种子频率竺

0.920.880.910.890.900.90

n

据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为（到0.1）.

14.青山村种植的水稻2020年平均每公顷产7200kg,2022年平均每公顷产8712kg,设

水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则可列方程为.

15.已知正六边形的周长为36,则这个正六边形的边心距是.

16.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的工夫f（单位：s）的函数解析式是

=15-6产.汽车刹车后到停上去前进了m.

第18题

(11)请用不刻厚的直尺，在如图所示的网格中做

OO的切线PM,并简要阐明切点M的地位是

如何找到的(不要求证明).

三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字阐明、演算步骤或证明过程.

19.解下列方程(每小题4分，共8分)：

(I)x(2x-5)4x-10.(II)2X2+3X-3=0

**

20.(本题8分)

在二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的对应值满足下表:

X.・・01234.・・

y・•・-9030m・・・

(1)求该二次函数的解析式及m的值；

(II)当y>0时，请直接写出x的取值范围.

21.(本题10分)

在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-3,5,在乙口袋中也有三个球分别标有数码2,

-4,6：已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相反，小明从甲口袋中任取一个球,

并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.

(I)用树状图或列表法列举出一切可能的结果；

(II)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.

22.（本题10分）

在△Z8C中，ZC=90°.以边48上一点。为圆心，O/为半径的圆与8c相切于点。,

分别交48,4c于点E,F.

（I）如图①，连接若NC/O=28。，求乙8的大小;

（II）如图②，若点尸为益的中点，求N8的大小.

23.（本题10分）

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每月可卖出500件.市场调查反映：如

果调整价格，售价每跌价1元，月量就减少10件，但每件售价不能高于75元.设每件商品

的售价上涨x元（x为整数），月利润为y元.（I）根据题意填表：

原价每件跌价1元每件跌价2元每件跌价3元・・・每件跌价X元

每件售价（元）50515253・・・

月量（台）500490480470•••

（II）求y与x之间的函数关系式和x的取值范围;

（III）当售价定为多少时，商场每月这种商品所获得的利润y（元），利润是多少？

24.（本题10分）

己知点。是内一点，连接。/，OB,将△及1。绕点5顺时针旋转.

（I）如图①，若△N8C是等边三角形，OA=5,03=12,△8/0旋转后得到△28,

连接OC,OD,己知OC=13.

①求OD的长；

②求的大小.

(H)如图②，若△/BC是等腰直角三角形，ZABC=90°,/XBAO

旋转后得到△BCD,点4O,。恰好在同一条直线上，若04=2,

08=3,则OC=(直接写出答案即可).

25.(本题1()分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线歹=/+bx+c与直线48交于点N(0,-2),

B(2,0).

(I)求该抛物线的解析式;

(II)点P是直线月8下方抛物线上的一动点，过点尸作x轴的科里曼Z8于点C,

过点P作y轴的平行线交x轴于点D,交线段AB于点H.求PC+PD的值及此时

点P的坐标.

参考答案和解析

一、选一选：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.

题号1234567891()1112

较

口案ABADBDDBBCcC

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13.0.914.7200（1+X）2=871215.3<3

16.—17.6

8

（18）（I）4（1分）；

（II）如图，取格点8,连接05交。。于点

作射线即为所求.（作图和文字阐明各占1分）

三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字阐明、演算步骤或证明

过程.

19.解下列方程(每小题4分，共8分)：

解：(I)x(2x-5)=2(2x-5)......................[分

x(2x-5)-2(2x-5)=0

(2x-5)(x-2)=0......................2分

2x-5=0或x-2=0

■"•X]=—,X-,=2.....................4分

(II)△=32-4X2X(-3)=33>0...................5分

-3±J33-3±A/33_八

X=-------=-------，............................./7T

2x24

-3+—33—3——33c八

/.X.=-----------------,Xj=......o7T

1424

20.(本题8分)

W：(I)由表格数据可知这个二次函数图象的顶点为(2,3),

因此可改设解析式为歹=。（》一2）2+3,................1分

将（1,0）代入可得a（l-2）2+3=0,

解得a=-3....................................3分

所以y=—3(x—2)2+3,即卜=一3/+12%一9.•5分

当x-4时，m=-9...................6分

(II)1cx<3......................................8分

21.(本题10分)解：方法一：(I)画树状图如下：

由树状图可以看出，一切可能出现的结果有9种：(1,2),(1,-4),(1,6),

(-3,2),(-3,-4),(-3,6),(5,2),(5,-4),(5,6),这些结果出现的

可能性相等.................8分

(II)两数码之积是负数的结果有5种，即(1,2),(1,6),(-3,-4),(5,2),

(5,6).AP(两数码之积是负数)=-.....................10分

9

方法二：(I)列表如下：

1-35

2(1,2)(-3,2)(5,2)

-4(1,-4)(-3,-4)(5,-4)

分

6(1,6)(-3,6)(5,6)...................6

由上表可以看出，一切

可能出现的结果有9种：(1,2),(1,-4),(1,6)，(-3,2),(-3,-4)，(-3,

这些结果出现的可能性相等

(II)两数码之积是负数的结果有5种，即(1,2),(1,6),"3,-4),(5,2),

(5,6)....P(两数码之积是负数)=2.

.............................................10分

9

22.(本题10分)

解：(I)如图，连接OO..........................----------------1分

与。。与相切，：.OD.LBCf打ZLODB=90°........2分

ZC=90°,・・・ZODB=ZC.

・•・OD//AC.

：.NADO=ACAD............................二二

OA=OD,：.ZOAD=ZADO.­

/.ACAD=ZOAD...........................................5分

*ZCAD=28°,/.NCAB=NCAD+NOAD=56°.

，ZS=90°-ZCJB=34°.6分

(II)连接OD,OF.

'：厂为行的中点，

AF=FD.

：.ZAOF=ZFOD.................7分

OD//AC,；.NAFO=ZFOD.

：.NAFO=NAOF.：.AF=AO......8分

OA=OF,：.AO=OF=AF.

为等边三角形...............9分

ZCAB=60°.ZB=30°.............10分

23.(本题10分)

解：(1)50%,500-1Ox................................2分

(II)^(50-40+x)(500-1Ox)=-1Ox2+400x+5000...............5分

0WxW25且x为整数.................................6分

(HI)y=-lOx2+400x+5000=-10(x-20>+9000..............8分

V-10<0,有值

当x=20时，y值是9000...........................9分

.,.50+x=70.

•••当售价定为70元时，商场每月这种商品所获得的利润y,

利润是9000元.........................10分

24.(本题10分)

解：(I)①•••△N8C是等边三角形，

48c=60°..........................................1分

•.•△历1。绕点B顺时针旋转后得到△BCD,

：.BO=BD,NOBD=NABC=60。...............................3分

...△080是等边三角形.

：.OD=OB=n...................................................4分

②；/XB40绕点B顺时针旋转后得到△8CD,

:.XBAO乌XBCD.

：.CD=0A=5,NAOB=NCDB................................5分

在△08中，0c=13,0D=12,CD=5,

,/52+122=132,

CD1OD-OC\

.♦.△OCZ)是直角三角形且NO£)C=90。.…7分

又△080是等边三角形，

NBDO=60。.

Z.ZBDC=ZBDO+ZODC=600+90°=\50°.

：.NAOB=NCDB=150°................................................................................8分

(II)y/22......................................................................