江西省上饶市杨埠中学高一数学文期末试卷含解析

江西省上饶市杨埠中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，则（?UA）∩B={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知为等比数列，为其前n项和。若，则＝A.75

B.80

C.155

D.160参考答案：A3.终边落在直线上的角的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先在求出符合条件角，然后利用周期写出符合条件的角的集合。【详解】由于角的终边是一条射线，所以当角的终边落在直线，且在内的角为，，则终边落在直线上的角为

,即终边落在直线上的角的集合为。【点睛】本题考查终边相同的角的表示。本题要注意角的终边是一条射线，所以本题有两种情况，即角的终边落在一或三象限。4.已知函数，若对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)参考答案：B【分析】由题得对任意实数恒成立，再利用基本不等式求解即可.【详解】由题得已知函数对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，因为（当且仅当x=2时取等）所以.故选：B【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：A6.函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为(

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；数形结合法；配方法；函数的性质及应用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函数f（x）在x∈[0，2]上单调递减，在x∈[2，5]上单调递增．∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函数f（x）的最大值为5．∴函数f（x）的值域为[﹣4，5]．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．8.设，是两个非零向量，下列命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C9.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出集合B中范围中的整数解，确定出集合B，再由集合A，找出两集合的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范围中的整数有0，1，2，共3个，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，则A∩B={2}．故选B10.若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（）A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围．【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，则圆心

，半径为

．参考答案：（﹣1，2）,3.考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的标准方程即可得到结论．解答： 将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，则圆心坐标为（﹣1，2），半径R=3，故答案为：（﹣1，2），3点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键．12.已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么的最大值为

.

参考答案：100

略13.__________．[

参考答案：略14.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为

.参考答案：60°15.已知函数，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,0)∪(0,1)当a=0时，f（x）=此时对任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的实数根，

故不成立；当a＜0时，函数f(x)＝的图象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一个解，

故成立；

当a＞0时，函数f(x)＝的图象如下，

根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一个实数解，

根据图象可判断：0＜a＜1，

故答案为（-∞，0）∪（0，1）．

16.用列举法表示集合：= 。参考答案：17.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，把点（，）代入可得解析式，再计算对应的数值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，）代入可得=，解得α=；∴f（x）=；∴lg[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；根的存在性及根的个数判断．【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）根据三角函数的对称性进行求解即可．（2）根据函数零点的条件，求出相邻两个零点的间隔，进行求解即可．【解答】解：（1）由2x+=kπ得x=﹣+，k∈Z．对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为（﹣+，1），k∈Z．（2）令f（x）=0，求出sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为，．y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为2×+3×=．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的对称性和函数零点的关系是解决本题的关键．19.已知函数f（x）=a﹣．（1）若f（x）为奇函数，求a的值．（2）证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】本题（1）利用函数的奇偶性定义，得到解析满足的相应关系式，等价化简后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函数单调性，证明原函数的单调性，得到本题结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定义域为R，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴不论a为何值时f（x）在R上单调递增．20.已知函数为奇函数.（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，求证：函数在上至多有一个零点.参考答案：解:（Ⅰ）∵函数为奇函数，∴，即，∴，………………2分又，∴∴函数的解析式为.……………4分（Ⅱ），.∵函数在均单调递增，∴函数在单调递增，…………6分∴当时，．………………7分∵不等式在上恒成立，∴，∴实数的最小值为．………………9分（Ⅲ）证明：，设，……………………11分∵，∴∵，即，∴，又，∴，即∴函数在单调递减，……………………13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点.……………14分

21.已知函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）探究的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若为奇函数，求满足的的范围.参考答案：（Ⅰ）＝……….2分（II）∵的定义域为R∴任取则=…………4分∵在R是单调递增且∴∴∴即

………6分∴在R上单调递增

…………8分（Ⅲ）∵是奇函数,即,

解得:

……10分

（或用去做）∴即为

又∵在R上单调递增∴

……………12