广东省汕头市三河中学高一数学文月考试题含解析

广东省汕头市三河中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式将所求式子化简，化为特殊角后可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值，属于基础题.2.点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于()参考答案：C略3.若且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为(

)A． B．或0

C．0 D．参考答案：A略4.把38化为二进制数为 （

）A． B． C．

D．参考答案：A经过验证知道，只有A中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38。5.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A.在时刻，甲车在乙车前面

B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面参考答案：解析:由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.6.知函数，又、是锐角三角形的两个内角,则有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，则

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)参考答案：C略8.的定义域是，且为奇函数,为其减区间，若,则当时,取值范围是（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D9.设函数g(x)=x2-2(x∈R),则f(x)的值域是

(

）A．∪(1,+∞)

B．0,+∞)C．

D．∪(2,+∞)参考答案：D10.设集合，，则()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:

正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.12.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为

．参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．【解答】解：连结BA'、A'C'，∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'与CD'所成的角为60°．故答案为：60013.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________.参考答案：019514.关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是________.参考答案：15.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．16.函数的单调递增区间是______________.参考答案：略17.函数的单调递增区间为____________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题15分）如图所示，已知四边形是矩形，分别是的中点，是上一点，是上一点，与交于，是原点，，，，，，（1）若，求的值（2）求证：三点共线。参考答案：（1）……3分，所以……6分（2）三点共线，可设，所以三点共线，可设，所以……10分根据平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三点共线。……15分19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．………………10分当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

…14分所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．

…15分

20.某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg21.(10分)已知函数是上的奇函数，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：22.（本小题满分10分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画