2022-2023学年山东省青岛市第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍为，则＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．参考答案：A略2.已知集合,,,则与的关系是（

）（R为实数集）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以?.故选A．考点：集合的含义．3.已知集合，把满足以下条件：若，则的集合A成为好集，则含有至少4个偶数的好集A的个数为(

)A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：B4.下列命题不正确的是

（

）A、使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等B、使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,确定分段间隔k时，若不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体C、无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.D、分层抽样就是随意的将总体分成几部分参考答案：D5.在上满足的x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥的解，在图中阴影部分，故选B。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。6.下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解 B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解 D．a=9，b=10，A=60°，无解参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B为三角形的内角，∴B=90°，C=60°，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，则此时B只有一解，本选项正确；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此时B无解，本选项错误；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此时B有两解，本选项错误，故选B7.函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为(

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函数的性质求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴当x=1时，函数y取得最小值为﹣1，当x=3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选D．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．8.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：B10.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数

D.周期为的奇函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为，若，则

参考答案：12812.满足＞16的x的取值范围是

.参考答案：x＜1，则，

13.已知a＞0,函数在区间[1,4]上的最大值为，则a的值为

参考答案：14.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

参考答案：4

由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是415.在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________

．参考答案：试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.16.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是____________.参考答案：略17.计算：23+log25= ．参考答案：40【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案为：40．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=2x﹣1上．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a﹣1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a﹣1），依题意，有（a﹣1）2+（2a﹣4）2=（a+1）2+（2a﹣2）2，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（2﹣4）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则=1，解得k=﹣，所以直线l的方程为y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．19.(本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱的侧与底面ABC垂直，

求顶点B到平面的距离.参考答案：解：在面ABC内过点B做BM垂直AC于M由面与底面ABC垂直得所以BM为点B到平面的距离在直角三角形ABC中AB=所以

求得BM=。即点B到平面的距离为。20.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．参考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾．时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求．

略21.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，连接，，，，，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是'的中点，求异面直线与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的倍；（2）连接，，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体

三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形

则为异面直线与所成的角又是正方体，棱长为，，.即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线