2022年湖北省咸宁市嘉鱼第一高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖北省咸宁市嘉鱼第一高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D2.赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.3.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A．6 B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：B．4.已知数列{an}满足???…?=（n∈N*），则a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10．【解答】解：数列{an}满足???…?=（n∈N*），可知???…?=，两式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a10=e32．故选：C．5.下列函数中，值域为(0,+)的是（

▲

）A.y=

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数f（x）=，且满足f（c）=4，则常数c=（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．1或2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据c的范围，得到关于c的方程，解出即可．【解答】解：c＜0时，c2﹣c+2=4，解得：c=﹣1，c≥0时，2c=4，解得：c=2，故选：C．7.已知在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（

）参考答案：D10.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减.若实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数＝则的值为_

____．参考答案：12.已知集合，则__

．参考答案：213.设f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入所给的解析式求出f（﹣x），再由奇函数的关系式f（x）=﹣f（﹣x），求出f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣1，故答案为：﹣x2﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想．14.已知数列，，那么是这个数列的第

项.参考答案：略15.某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是

．40%参考答案：40%16.函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为．参考答案：（﹣∞，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的性质计算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为：（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．17.（5分）已知f（x）=在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，3]考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得，从而解得．解答： 作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1＜m≤3；故实数m的取值范围为（1，3]；故答案为：（1，3]．点评： 本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有

………4分令．由得，又由得所以函数为函数的定义域为．

………6分（2）当时，显然，当时，取得最大值为425（元）；………8分当时，，仅当时，取最大值，

………10分又，

当时，取得最大值，此时（元）比较两种情况的最大值，（元）425（元）当床位定价为22元时，即床位数为64时，净收入最多.

………12分

略19.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：20.(本小题满分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3时，求；

（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，

……3'

……5'(2)当，即时，

……8'

当时，

……11'

综上，的取值范围为

……12'21.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。（2）若，求使>0成立的集合。参考答案：(1)定义域为（-2,2）

f(-x)=log-log是奇函数（2）f()=2

略22.某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表可得第4组的频率为：1﹣0.05﹣0.225﹣0.35﹣0.075=0.3∴a